中级微观经济学1Word格式.docx
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间接效用函数:
间接效用函数的政策意义:
通过价格政策(p)和收入政策(y)可以控制消费者行为。
二、间接效用函数的特征:
间接效用函数
1)在
上连续
2)在
上零次齐次性
3)在
上严格递增
4)在
上严格递减
5)在
上拟凹
6)罗伊恒等式:
如果
在
上可导,并且
,有:
的特征
1、间接效用函数在
最大值定理:
如果目标函数和约束条件在参数上连续,定义域为紧集,则值函数在参数上连续。
含义:
当收入和价格有微量变化时,极大化了的效用也会有微量变化。
2、间接效用函数在
间接效用函数在
上零次齐次性:
3、间接效用函数
对于
严格递增,
应用包络定理:
构造拉格朗日函数
根据包络定理,
:
的符号?
4.间接效用函数
关于价格p递减
设
用与(3)同样的方法可证:
〈0
5、间接效用函数
上拟凸
定义A1.27:
一个函数
是拟凸函数,当且仅当对于所有
。
即凸组合的函数值小于其中一个的函数值。
6、罗伊恒等式:
例题:
三、间接效用函数的应用
收入所得税vs.商品税
设效用函数为:
消费者效用最大化:
构造拉格朗日乘数,解得
如果p1=0.25,p2=1,y=2,代入效用函数有:
1、0.5元收入所得税
2、对x1征收0.25元商品税
这时x1的购买量为:
税收总量=2*0.25=0.5。
与所得税相同。
商品税带来的效用损失大于所得税。
为什么?
第二节支出函数
一、支出函数的定义
x*
给定价格
实现某一效用水平
所需的最小支出:
二、希克斯需求函数
支出函数的最优解为希克斯需求函数
,最小支出为
支出函数
为:
两元空间支出最小化:
x2
p0p1
p0
p1
希克斯需求函数(补偿需求函数,或实际收入不变的需求函数):
效用函数
严格单调递增,所以有唯一的无差异曲线与
相对应,因此可以把所要实现的效用水平
写作
可以写为:
支出函数可以表述为在给定价格
下,实现消费束
所带来的效用,所需的最小支出。
三、支出函数
1.在
取最低效用水平时,支出函数
为零
2.在定义域
3.对于所有的
,支出函数在
上递增并且关于u无上界
4.在价格
上递增
5.在价格
上一次齐次性
6.如果效用函数严格拟凹,有谢泼特引理:
证明:
7、如果效用函数严格拟凹,有谢菲尔德引理:
根据包络定理。
例子:
消费者的效用函数为
,求希克斯需求函数和支出函数。
解:
构造拉格朗日函数,利用一阶条件,解得希克斯需求函数:
,
四、预算份额
预算份额:
,即花在商品xi上的支出占总收入的份额。
例:
Cobb-Douglass效用函数中的指数的经济含义
Cobb-Douglass效用函数:
求对应的需求函数:
,即预算份额