反比例函数设计docWord文件下载.docx
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反之,双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;
另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式
(k≠0)中
的几何意义。
四、课堂引入
提出问题:
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
正比例函数y=kx(k≠0)呢?
2.画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些?
应注意什么?
3.反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
例1.(补充)已知反比例函数
的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?
分析:
此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即
(k≠0)自变量x的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:
当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件
略解:
∵
是反比例函数∴m2-3=-1,且m-1≠0
又∵图象在第二、四象限∴m-1<0
解得
且m<1则
例2.(补充)如图,过反比例函数
(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2
(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
从反比例函数
(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积
,由此可得S1=S2=
,故选B
六、随堂练习
1.已知反比例函数
,分别根据下列条件求出字母k的取值范围
(1)函数图象位于第一、三象限
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大
2.函数y=-ax+a与
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()
3.在平面直角坐标系内,过反比例函数
(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为
七、课后练习
1.若函数
与
的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是
2.反比例函数
,当x=-2时,y=;
当x<-2时;
y的取值范围是;
当x>-2时;
y的取值范围是
3.已知反比例函数
,当
时,y随x的增大而增大,
求函数关系式
答案:
3.
17.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题
学会从图象上分析、解决问题
在前一节的基础上,可适当增加一些较综合的题目,帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质,要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法,以便更好的理解数形结合的思想,最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义;
二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数的增减性时,一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
复习上节课所学的内容
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图象是什么?
有什么性质?
例3.见教材P51
的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号,因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。
例4.见教材P52
例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数
(k<0)图象上,则a、b、c的大小关系怎样?
由k<0可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,因为A、B在第二象限,且-1>-2,故b>a>0;
又C在第四象限,则c<0,所以
b>a>0>c
说明:
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时y随x的增大而增大,就会误认为3最大,则c最大,出现错误。
此题还可以画草图,比较a、b、c的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。
例2.(补充)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
因为A点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式
,又B点在反比例函数的图象上,代入即可求出n的值,最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1,第
(2)问根据图象可得x的取值范围x<-2或0<x<1,这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方。
1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数
的图象在()
(A)第一、三象限(B)第二、四象限
(C)第三、四象限(D)第一、二象限
2.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线
上,则下列关系式正确的是()
(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2
(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2
的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足
≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的解析式
2.已知一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,
求
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积
1.
或
2.
(1)y=-x+2,
(2)面积为6
青岛版)小学数学毕业模拟检测试卷
班级______姓名______得分______
一、填空。
(每小题2分,共20分)
1、果园今年种果树200棵,活了198棵,成活率是()﹪。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是(),圆柱的体积比圆锥的体积多()﹪,圆锥的体积比圆柱的体积少()。
3、一个圆柱和一个圆锥等高,它们的体积和是48立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。
4、一台压路机的滚筒宽1.2米,直径为0.8米。
如果它滚动10周,压路的面积是()平方米。
5、从16的约数中,选出4个数,组成一个比例式是( )。
6、比的前项一定,比的后项和比值成( )比例。
7、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要8天完成,甲乙两人的工作效率之比是( )。
8、如图;
一种饮料瓶,容积是200ml,
瓶身是圆柱形。
将该瓶正放时饮料
高20cm,倒放时余部分高5cm,瓶
内的饮料是()ml。
9、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米,甲、乙两地之间的实际距离是( )。
10、一种喷洒果树的药水,其纯药液与水的质量比是1︰50,现配制这种药水45.3千克,需纯药液()克。
二、判断。
(每小题2分,共10分)
1、千克可以写作9﹪千克。
()
2、圆锥体积是圆柱体积的。
3、圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形。
( )
4、在比例尺里,如果两个内项的积是1,那么两个外项互为倒数。
5、把圆柱的底面直径扩大到它的2倍,高缩小到它的,这个圆柱的体积不变。
)
三、选择。
1、修一条公路,计划20天完成任务,实际16天就完成了,工期缩短了()。
A、80﹪B、20﹪C、75﹪D、25﹪
2、王师傅月工资2400元,如果按规定超出2000元的部分,应缴纳5﹪的个人所得税,王师傅每月应缴纳个人所得税()元。
A、20B、120C、100
3、长方形的周长一定,长与宽成( )。
A、正比例 B、不成比例 C、反比例
4、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离( )。
A、50千米 B、500千米 C、5千米
5、一种商品,按原价提高10﹪,在降价10﹪,现价与原价相比,结果()。
A、不变B、提高了C、降低了D、无法计算
3
6
BB
C
A
B
四、看图解答。
(共12分)
1、把直角三角形ABC沿着
直角边AB和BC分别旋转
一周,得到两个圆锥,如右
图,算一算谁的体积大?
大
多少。
(单位:
厘米)(6分)
1
4
2
2、求下面与图形的体积和表面积(单位:
五、应用题。
(每小题8分,共48分)
1、一根绳子截去后,再接上9米,结果比原绳长40﹪.这根绳子原长多少米?
2、某车站有550吨货物,某队上午工作3小时运了330吨,照这样计算,其余的还要几小时运完?
(用比例解)
3、用方砖铺一间语音室的地面,用边长15厘米的方砖铺地,需要2000块。
如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块?
4、在比例尺是1∶40000的地图上,两地相距5厘米,如果在比例尺是1∶25000的地图上,两地间的距离是多少厘米?
4、一台压路机的滚筒宽1.2米,直径为0.8米。