随机变量及其分布单元测试题及答案Word文件下载.docx
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B.
C
D
6
4
5.
甲射击命中目标的概率是
1
，乙命中目标的概率是
1，丙命中目标的概率是
-.现在三
人同时射击目标，
则目标被击中的概率为
（
）
A3
八4
r7
A.-
B
二
C.-
D.—
10
6.
已知随机变量
X的分布列为
P（X
=k）=
1,k=1,2,3.
则D（3X+5）等于（
A.6
.9
.3
D.4
7.
口袋中有5只球，编号为
1,
2，
3，4,
5,从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，
则EX
A.4
D.
4.随机变量X的分布列为P（X=k）=—C,k=1、2、3、4,其中c为常数，则P（-X5）
&
某人射击一次击中目标的概率为
概率为（）
A.
值为（）
A.0B.1
C.2
D.3
10.已知X〜B（n，p），EX=8，DX=，
则n与p的值分别是
A.100、B.20、C.
10、
D.10、
11•随机变量X:
N（,2），则随着
的增大,
概率P（|X
|3）将会（
A.单调增加B.单调减小
•保持不变
D•增减不定
12•某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独
立的，且概率都是，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）
A.B•C•0.43D•
二.填空题，共4小题。
13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜
色相同的情况下，该颜色是白色的概率是
14•从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取
得次品数为X,则E（5X+1）=•
3次，每次抽取1只，设抽
P=时，成功次数
15•设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当
及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少成绩优秀的学生约占多
少（参考数据：
P（）0.6826,P（22）0.9544）
18.如图，用ABC三类不同的元件连接成两个系统N、N,当元件AB、C都正常工
作时，系统N正常工作；
当元件A正常工作且元件BC至少有一个正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、BC正常工作的概率依次为，，，分别求系统
N,N2正常工作的概率Pi、P2.
19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概
率为,求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分的数学期望.
20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格.其
中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：
两人成绩都合格才一同参加，否
则都不参加•设每人成绩合格的概率为-，求
（1）三人至少有一人成绩合格的概率；
（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望.
21•某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若
行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费（超出不足lkm的部分按Ikm
计）•从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km•某司机经常驾车在机场
与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车
路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客
的行车路程X是一个随机变量•设他所收租车费为
（1）求租车费关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
X
15
16
17
18
P
求所收租车费的数学期望.
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途
中因故停车累计最多几分钟
22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1，从B中
摸出一个红球的概率为p.
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布率及数学期望EX.
（2）若AB两个袋子中的球数之比为1:
2，将AB中的球装在一起后，从中摸出一个红
球的概率是一，求p的值.
选修2-3随机变量及其分布参考答案
、选择题
BBCBAACACDCB
填空题
（1）
10.6826
10.9544
0.0228.
答：
成绩不及格的学生约占%成绩优秀的学生约占%.
18.解：
记元件AB、C正常工作的事件分别为ABC,
由已知条件RA=，P（B）=，P（C）=•
（1）因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N正常工作的概率
R=RA・B-C）=P（A）P（B）RQ=,故系统N正常工作的概率为.
⑵系统N2正常工作的概率P2=F（a）-:
1-P（BC）:
=P（A）-:
1-P（B）F（C）:
=x：
1-（1-（1-]=.
故系统2正常工作的概率为
19.解：
（1）因为P（X1）0.7,P（X0）0.3，所以
EX1XP（X1）+0XP（X0）0.7.
（2）Y的概率分布为
Y
0.32
C20.70.3
0.72
所以
EY00.09+10.42+20.49=.
F
0.33
c30.70.32
C30.720.3
0.73
（3）的概率分布为
00.027+10.189+2
0.44130.3432.1.
3.
（1）至少有1人成绩合格的概率是
（2）X的可能取值为0、1、2、3.
F（X1）F（ABC）F（ABC）F（ABC）
（|）23（f）23（3）2327；
33333327
8
42
0-
1—
3—
27
X的期望为EX
21.解：
（1）依题意得
2（X4）10,即
2X2.
2X2
E2E234.8（元）
故所收租车费n的数学期望为元.
（3）
（18-15）=15
由38=2X+2，得X=18,5
32；
243
c5
80；
随机变量X的分布列是
32
80
81
X的数学期望是：
EX32
801
802
口3
131
⑵设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球.
2mp
3m
13
30
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