数学实验Mathematic实验六空间图形的画法Word文档格式.docx

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的图形，该命令的基本形式是

Plot3D[f[x，y]，{x，xl，x2}，{y，y1，y2}，选项]

其中f[x，y]是x，y的二元函数，xl，x2表示x的作图范围，y1，y2表示y的作图范围.例如输入

Plot3D[x^2+y^2，{x，-2，2}，{y，-2，2}]

选项PlotPoints的用法与以前相同，ViewPoint－〉{a,b,c}用于选择图形的视点（视角），默认值为｛1.3，-.24，2.0｝

2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D.

用于由参数方程表示的曲面.该命令的基本形式是

ParametricPlot3D[{x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]}，{u，u1，u2}，{v，v1，v2}，选项]

其中x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]是曲面的参数方程表示式.u1，u2是作图时参数u的范围.v1，v2是参数v的范围.

例如旋转抛物面

，输入

ParametricPlot3D[{u*Cos[v]，u*Sin[v]，u^2}，{u，0，3}，{v，0，2Pi}]

以原点为中心，2为半径的球面

ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v]，2Sin[u]*Sin[v]，2Cos[v]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}]

用于作空间曲线的ParametricPlot3D命令的基本形式是

ParametricPlot3D[{x[t]，y[t]，z[t]}，{t，t1，t2}，选项]

例如，一条空间螺旋线的参数方程是

.输入

ParametricPlot3D[{Cos[t]，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]}，{t，0，8Pi}]

3.作三维动画命令MoviePlot3D

无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画.

例如，输入调用作图软件包命令

<

Graphics\Animation.m

执行后再输入

MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，{x，-Pi，Pi}，{y，-Pi，Pi}，{t，1，2}，Frame6]

【实验环境】

Mathematic4

二、实验内容：

【实验方案】

1.空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D;

2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D;

3.作三维动画命令MoviePlot3D.

【实验过程】

（实验步骤、记录、数据、分析）

1.一般二元函数作图

例6.1　作平面

，其中

.

输入

Plot3D[6-2x-3y，{x，0，3}，{y，0，2}]

如果只要位于第一卦限的部分，则输入

Plot3D[6-2x-3y，{x，0，3}，{y，0，2}，PlotRange{0，6}]

例6.2　设函数

，作出它的图形.

k[x_，y_]:

=4/（1+x^2+y^2）；

Plot3D[k[x，y]，{x，-2，2}，{y，-2，2}，PlotPoints30，PlotRange{0，4}，BoxRatios{1，1，1}]

例6.3　画出函数

的图形.　

Plot3D[Cos[4x^2+9y^2]，{x，-1，1}，{y，-1，1}，BoxedFalse，AxesAutomatic，PlotPoints30，ShadingFalse]

2.二次曲面

例6.4　作椭球面

的图形.

这是多值函数，要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程是

ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，3*Sin[u]*Sin[v]，Cos[v]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]

例6.5　作单叶双曲面

ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]，2*Sec[u]*Cos[v]，3Tan[u]}，{u，-Pi/4，Pi/4}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]

例6.6　作双叶双曲面的图形

.

sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u，Pi/1000，Pi/4}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u，-Pi/2，-Pi/1000}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

Show[sh1，sh2，DisplayFunction$DisplayFunction]

例6.7　可以证明：

函数

的图形是双曲抛物面.在区域

上作出它的图形.

Plot3D[x*y，{x，-2，2}，{y，-2，2}，BoxRatios->

{1，1，2}，PlotPoints30]

ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Cos[t]，r^2*Cos[t]*Sin[t]}，{r，0，2}，{t，0，2Pi}，PlotPoints30]

3.曲面相交

例6.8　作出球面

和柱面

相交的图形

g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，2*Sin[u]*Sin[v]，2Cos[u]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2，Sin[2u]，v}，{u，-Pi/2，Pi/2}，{v，-3，3}，DisplayFunctionIdentity]；

Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction]

例6.9　作出锥面

g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r}，{r，-3，3}，{t，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

Show[g1，g2，g3，DisplayFunction$DisplayFunction]

4.默比乌斯带

例6.10　前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面.它没有内、外侧或左、右侧之分。

Clear[r，x，y，z]；

r[t_，v_]:

=2+0.5*v*Cos[t/2]；

x[t_，v_]:

=r[t，v]*Cos[t]；

y[t_，v_]:

=r[t，v]*Sin[t]；

z[t_，v_]:

=0.5*v*Sin[t/2]；

ParametricPlot3D[{x[t，v]，y[t，v]，z[t，v]}，{t，0，2Pi}，{v，-1，1}，PlotPoints{40，4}，TicksFalse]

5.空间曲线

例6.11　作出空间曲线

的图形

ParametricPlot3D[{t*Cos[t]，t*Sin[t]，2*t，RGBColor[1，0，0.5]}，{t，0，6Pi}]

6.动画

例6.12　平面正弦曲线的运动

Table[Plot[Sin[x+t*Pi]，{x，0，6Pi}]，{t，0，2，1/8}]

例6.13　作模拟水波纹运动的动画

MoviePlot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]+t*2*Pi]，{x，-8Pi，8*Pi}，{y，-8Pi，8*Pi}，{t，0，1}，PlotPoints50，AspectRatio0.5，ViewPoint{0.911，-1.682，2.91}，Frame6]

【实验结论】

（结果）

根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来。

实验很成功。

【实验小结】

（收获体会）

1.用Mathematic4做图像很方便；

2.用Mathemadtic4作图很优美,很精确。

三、指导教师评语及成绩：

评语

评语等级

优

良

中

及格

不及格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）

4实验结论正确.

成绩：

指导教师签名：

批阅日期：

附录1：

源程序

实验六空间图形的画法

第一题

Plot3D[-Cos[2*x]*Sin[3*y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->

40]

SurfaceGraphics

第三题

Plot3D[x*y/（x^2+y^2）,{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->

第四题

ParametricPlot3D[{（3+Cos[u]）*Cos[v],（3+Cos[u]）*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]

Graphics3D

第五题

ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u/3},{u,-1,1},{v,0,8}]

第六题

k[x_,y_]:

=x^2-（y^2）/4

Plot3D[k[x,y],{x,-6,6},{y,-14,14},PlotPoints->

30,

BoxRatios->

{1,1,1}]

第七题

g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},

DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]

第八题

g1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-4,4},{v,-12,4},

g2=ParametricPlot3D[{u,v,1-u},{u,-2,12},{v,-8,6},

第九题

g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,0,Pi/2},{v,0,2},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,0,Pi/2},{v,0,2},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]

第十题

g1=ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]},

{u,0,Pi},{v,0,2Pi},DisplayFunction->

Identity];

g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],v},{u,-Pi/2,Pi/2},{v,-3,3},DisplayFunction->

Show[g1,g2,DisplayFunction->

$DisplayFunction]

ParametricPlot3D[{1+Cos[t],2Sin[t],Sin[t/2]},{t,-2Pi,2Pi}]

附录2：

实验报告填写说明

1.实验项目名称：

要求与实验教学大纲一致。

2.实验目的：

目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3.实验原理：

简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4.实验环境：

实验用的软、硬件环境。

5.实验方案（思路、步骤和方法等）：

这是实验报告极其重要的内容。

概括整个实验过程。

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。

对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。

对于创新性实验，应注明其创新点、特色。

6.实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：

写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。

7.实验结论（结果）：

根据实验过程中得到的结果，做出结论。

8.实验小结：

本次实验心得体会、思考和建议。

9.指导教师评语及成绩：

指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。