上海市九年级数学上学期期末质量调研试题沪科版.docx

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上海市九年级数学上学期期末质量调研试题沪科版

九年级第一学期期末考试数学试题

考试时间100分钟,满分150分

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.符号tanA表示().

(A)∠A的正弦;(B)∠A的余弦;(C)∠A的正切;(D)∠A的余切.

2.如图△ABC中∠C=90°,如果CD⊥AB于D,那么().

(A)CD=AB;(B)BD=AD;

(C)CD2=AD·BD;(D)AD2=BD·AB.

3.已知、为非零向量,下列判断错误的是().

(A)如果=2,那么∥;(B)如果=,那么=或=-;

(C)的方向不确定,大小为0;(D)如果为单位向量且=2,那么=2.

4.二次函数y=x2+2x+3的图像的开口方向为().

(A)向上;(B)向下;(C)向左;(D)向右.

5.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°,那么从乙处看甲处,甲在乙的().

(A)俯角30°方向;(B)俯角60°方向;

(C)仰角30°方向;(D)仰角60°方向.

6.如图,如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移个单位

后,其顶点在直线y=x上的A处,那么平移后的抛物线解析式

是().

(A)y=(x+)2+;(B)y=(x+2)2+2;

(C)y=(x-)2+;(D)y=(x-2)2+2.

二、填空题(每小题4分,共48分)

7.已知2a=3b,那么a∶b=_________.

8.如果两个相似三角形的周长之比1∶4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________.

9.如图,D、E为△ABC的边AC、AB上的点,当_________时,△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C.(填一个条件)

10.计算:

_________.

11.如图,在锐角△ABC中,BC=10,BC上的高AD=6,正方形EFGH的顶点E、F在BC边上,G、H分别在AC、AB边上,则此正方形的边长为_________.

12.如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后,其水平高度下降了5米,那么该斜坡的坡度i=_________.

13.如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形,则tan∠CAF=_________.

14.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是_________.

15.二次函数y=-(x-1)2+的图像与y轴的交点坐标是_________.

16.如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图像上,那么此抛物线在直线_________的部分是上升的.(填具体某直线的某侧)

17.如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,如果△ABC的面积为S,那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是__________.

18.如图,点M是正方形ABCD的边BC的中点,联结AM,将BM沿某一过M的直线翻折,使B落在AM上的E处,将线段AE绕A顺时针旋转一定角度,使E落在F处,如果E在旋转过程中曾经交AB于G,当EF=BG时,旋转角∠EAF的度数是______________.

三、(本大题共7题,第19-22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)

19.(本题满分10分)

计算:

 

20.(本题满分10分,每小题各5分)

如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2.

(1)求AC:

CE的值;

(2)如果记作,记作,求(用、表示).

21.(本题满分10分)

已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东45°方向)前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.

 

22.(本题满分10分,每小题各5分)

如图,在直角坐标系中,已知直线y=x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,

C点坐标为(-2,0).

(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;

(2)如果M为抛物线的顶点,联结AM、BM,

求四边形AOBM的面积.

 

23.(本题满分12分,每小题各6分)

如图,△ABC中,AB=AC,过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F,联结BF,交AC于点G.

(1)求证:

(2)若AH平分∠BAC,交BF于H,求证:

BH是HG和HF的比例中项.

 

24.(本题共12分,每小题各4分)

设a,b是任意两个不等实数,我们规定:

满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:

当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.

(1)反比例函数是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?

请判断并说明理由;

(2)如果已知二次函数y=x2-4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;

(3)如果

(2)所述的二次函数的图像交y轴于C点,A为此二次函数图像的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.

25.(本题共14分,其中

(1)

(2)小题各3分,第(3)小题8分)

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E为腰AB上一点且AE:

BE=1:

2,F为BC一动点,∠FEG=∠B,EG交射线BC于G,直线EG交射线CA于H.

(1)求sin∠ABC;

(2)求∠BAC的度数;

(3)设BF=x,CH=y,求y与x的函数关系式及其定义域.

 

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