上海市九年级数学上学期期末质量调研试题沪科版.docx

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上海市九年级数学上学期期末质量调研试题沪科版

九年级第一学期期末考试数学试题

考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．符号tanA表示（）．

（A）∠A的正弦；（B）∠A的余弦；（C）∠A的正切；（D）∠A的余切．

2．如图△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么（）．

（A）CD＝AB；（B）BD＝AD；

（C）CD2＝AD·BD；（D）AD2＝BD·AB．

3．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）．

（A）如果＝2，那么∥；（B）如果＝，那么＝或＝－；

（C）的方向不确定，大小为0；（D）如果为单位向量且＝2，那么＝2．

4．二次函数y＝x2＋2x＋3的图像的开口方向为（）．

（A）向上；（B）向下；（C）向左；（D）向右．

5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）．

（A）俯角30°方向；（B）俯角60°方向；

（C）仰角30°方向；（D）仰角60°方向．

6．如图，如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上方平移个单位

后，其顶点在直线y＝x上的A处，那么平移后的抛物线解析式

是（）．

（A）y＝（x＋）2＋；（B）y＝（x＋2）2＋2；

（C）y＝（x－）2＋；（D）y＝（x－2）2＋2．

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．已知2a＝3b，那么a∶b＝_________．

8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．

9．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当_________时，△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）

10．计算：

_________．

11．如图，在锐角△ABC中，BC＝10，BC上的高AD＝6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为_________．

12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i＝_________．

13．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF＝_________．

14．抛物线y＝5（x－4）2＋3的顶点坐标是_________．

15．二次函数y＝－（x－1）2＋的图像与y轴的交点坐标是_________．

16．如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）

17．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是__________．

18．如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF＝BG时，旋转角∠EAF的度数是______________．

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．

（1）求AC：

CE的值；

（2）如果记作，记作，求（用、表示）．

21．（本题满分10分）

已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，

C点坐标为（－2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，

求四边形AOBM的面积．

23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．

（1）求证：

；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：

BH是HG和HF的比例中项．

24．（本题共12分，每小题各4分）

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：

满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？

请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

（3）如果

（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

25．（本题共14分，其中

（1）

（2）小题各3分，第（3）小题8分）

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：

BE＝1：

2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．

（1）求sin∠ABC；

（2）求∠BAC的度数；

（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．