浙江省嘉兴市届高三下学期教学测试二数学理试题及答案.docx

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浙江省嘉兴市届高三下学期教学测试二数学理试题及答案

2015年高三教学测试

（二）

理科数学试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

①棱柱的体积公式：

；②棱锥的体积公式：

；③棱台的体积公式：

；④球的体积公式：

；⑤球的表面积公式：

；其中,表示几何体的底面积，表示几何体的高，R表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在△中，“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

A．B．

C．D．

3．计算：

A．B．

C．5D．15

4．已知，实数满足：

，若的最小值为1，则

A．2B．1C．D．

5．若，，则

A．B．C．D．2

6．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则

A．4B．5C．6D．8

7．设、分别为双曲线C：

，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为

A．B．

C．D．

8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为

A．RB．

C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）

9．已知全集，集合，，则　▲　；　▲　．

10．在等差数列中，，，则公差　▲　，　▲　．

11．若向量与满足，，．则向量与的夹角等于　▲　；

　▲　．

12．已知函数，则　▲　；若，则　▲　．

13．已知实数且，则的最小值是　▲　．

14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为　▲　．

15．正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是　▲　．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

17．（本题满分15分）

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（Ⅰ）求证：

面；

（Ⅱ）探究：

是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？

若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

18．（本题满分15分）

已知椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，当//轴时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当时，求直线的方程．

19．（本题满分15分）

如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．

20．（本题满分15分）

已知函数，．

（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

2015年高三教学测试

（二）

理科数学参考答案

一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1．C；2．D；3．A；4．C；

5．C；6．B；7．A；8．D．

8．【解析】

设，，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，

所以，在上有解，从而.

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）

9．，10．，11．，12．3，1

13．114．415．

15．【解析】

设矩形与所成锐二面角为，

面积记为，则正方形与

所成锐二面角为，面积记为．

所求阴影面积

，其中．故．

三、解答题：

（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：

，

∴由余弦定理得：

，∴．…6分

（Ⅱ）由正弦定理得：

又，∴，

∴，

而，∴，

∴，∴.…14分

17．（本题满分15分）

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（Ⅰ）求证：

面；

（Ⅱ）探究：

是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？

若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

17．【解析】（Ⅰ）∵平面，

∴，

又，∴面；

又∵，

∴面.…6分

（Ⅱ）由条件可得，即为二面角的平面角；

若二面角为直二面角，则.

在直角三角形PCA中，设，则，

在中，由余弦定理可得，

；

同理可得，；

又由，得，解得或.

∴存在直二面角，且CM的长度为1或.…15分

18．（本题满分15分）

设椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，已知当//轴时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当时，求直线的方程．

18．【解析】（Ⅰ）由条件：

，∴，

过点且平行于轴的直线截椭圆

所得弦长为：

，

∴，∴椭圆的方程为：

．…6分

（Ⅱ）设，，∴

（1）若直线l存在斜率，可设l：

，

则由可得，

∴，与联立解得，；

（2）若直线l不存在斜率，则l：

，

∴，易知

∴直线的方程为：

．…15分

19．（本题满分15分）

如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．

19.【解析】（Ⅰ）由条件可得，

，又因为

，可得数列是等比数列．

故，，从而．…6分

（Ⅱ）因为，所以，

所以，且，

所以，所以

．

故可得实数．…15分

20．（本题满分15分）

已知函数，．

（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

20.【解析】（Ⅰ）∵，∴在上递减，在上递增，

又∵在区间上的最大值为，

∴，得，∴，即；…6分

（Ⅱ）∵∴恒成立

令，∴在上递增。

对于，，

（1）当时，

①当时，在上递增，所以符合；

②当时，在上递增，所以符合；

③当时，只需，即

∴，∴

（2）当时，

①当时，在上递减，所以不合；

②当时，在上递减，所以不合；

③当时，只需，，

∴

综上可知，．…15分