人教版初一数学下册第二课时算数平方根平方根立方根实数提高部分教案教学文档.docx

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算术平方根、平方根、立方根提高部分

教学内容

一、同步知识梳理

知识点1：

算术平方根的概念

如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号”。

规定0的算术平方根是0。

知识点2：

算术平方根的双重非负性

负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0,；算术平方根是非负数，即。

二、同步题型分析

【例1】下列说法正确的是（　　）

A．-5是-25的平方根B．3是（-3）2的算术平方根

C．（-2）2的平方根是2D．8的平方根是±4

【例2】（2019•毕节地区）的算术平方根是（　　）

A．4B．±4C．2D．±2

【例3】若＝0，则m＝________，n＝_________。

三、课堂达标检测

题型一：

算术平方根

【检测题1】的值是（　　）

A．4B．2C．－2D．±2

【检测题2】2的算术平方根是（　　）

A．B．－C．±D．2

【检测题3】（-2）2的算术平方根是（　　）

A．2B．±2C．－2D．

【检测题4】的算术平方根是（　　）

A．B．C．D．

【检测题5】0.36的算术平方根是（　　）

A．±0.6B．±C．0.6D．

【检测题6】当m≥0时，表示（　　）

A．m的平方根B．一个有理数C．一个无理数D．m的算术平方根

【检测题7】下列运算正确的是（　　）

A．=±2B．-（x-1）=-x-1C．-32=9D．-|-2|=-2

【检测题8】下列说法正确的是（　　）

A．-6是（-6）2的算术平方根B．±6是36的算术平方根

C．5是25的算术平方根D．-5不是25的平方根

【检测题9】（x2+1）2的算术平方根是（　　）

A．x2+1B．（x2+1）2C．（x2+1）4D．±（x2+1）

【检测题10】已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（　　）

A．S=B．S的平方根是aC．a是S的算术平方根D．a=±

【检测题11】若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（　　）

A．1B．2C．4D．8

【检测题12】如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　）

A．0B．1C．0或1D．-1或0或1

【检测题13】一个数a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（　　）

A．a＞0B．a＞1C．0＜a＜1D．不能确定

【检测题14】如果a-3是一个数的算术平方根，那么（　　）

A．a≥0B．a＞0C．a＞3D．a≥3

【检测题15】算术平方根等于它相反数的数是（　　）

A．0B．1C．0或1D．-1或0或1

【检测题16】如果=0.25，那么y的值是（　　）

A．0.0625B．-0.5C．0.5D．±0.5

【检测题17】已知=7.35，则0.005403的算术平方根是（　　）

A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735

【检测题18】恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（　　）

A．17B．18C．35D．36

【检测题19】小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，小明发现水杯中的水面上升了1cm，小明知道橡皮的体积为28.26cm3．你知道圆柱形水杯的底面直径是多少吗？

（π取3.14）

题型二：

算术平方根的双重非负性

【检测题20】要使有意义，则a的取值范围为。

【检测题21】若有意义,则x的取值范围为（）

A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤

【检测题22】若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）

A．B．C．D．

【检测题23】若和都有意义，则的值是（）

A.B.C.D.

【检测题24】当时，。

【检测题25】若，则的取值范围是。

【检测题26】化简：

。

【检测题27】如果，则（）

A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥

【检测题28】已知那么a+b-c的值为___________.

一、同步知识梳理

知识点3：

平方根的概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即：

如果，那么x叫做a的平方根，记作，读作“正、负根号”。

知识点4：

平方根的性质

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

知识点5：

两个重要的公式①；②

二、同步题型分析

【例1】判断下列说法的是否正确

（1）a的平方根可以写成±a.（    ）

（2）只有正数才有平方根.（    ）

（3）（-a）2的平方根是±a.（    ）

（4）正数a的平方根一定比a小.（    ）

（5）一个正数的平方根的平方就是这个数.（    ）

（6）一个正数的平方的平方根就是这个数.（    ）

【例2】已知实数在数轴上的位置如下，化简

三、课堂达标检测

题型一：

平方根概念

【检测题1】下列各数：

-2，（-3）2，｜-0.5｜，0，-（-1），其中有平方根的数有____个.

【检测题2】下列说法中正确的是（    ）

A.-1的平方根是-1B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个

C.任何一个非负数的平方根都是非负数D.2是4的平方根

【检测题3】9的平方根是________.

【检测题4】0.16的平方是________，0.16的平方根是________.

【检测题5】（-4）3的相反数的倒数的平方根是________.

【检测题6】若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.

【检测题7】若5x+4的平方根是±1，则x=________.

【检测题8】求下列数的平方根

⑴100⑵⑶0.25⑷⑸0（6）

【检测题9】的平方根是（）

A．B．C．D．

【检测题10】的平方根是（）

A．4B.C.2D.

【检测题11】若，则，的平方根是

【检测题12】求下列各数中的值

⑴⑵⑶

⑷（5）

【检测题13】已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值。

【检测题14】已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，

求：

4×（c+d）+xy+的值。

【检测题15】如果一个正数的两个平方根为与，请你求出这个正数。

【检测题16】如果3a-5与2a-10是一个正数的两个平方根,求这个正数。

题型二：

平方根的估值及大小比较

【检测题17】估计的值（）

A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间

【检测题18】的整数部分是，小数部分是.

【检测题19】若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．

【检测题20】大于，小于的整数有______个。

【检测题21】若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。

【检测题22】如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。

求x－y的值.

【检测题23】阅读下面的文字，解答问题.

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

请解答：

已知：

，其中是整数，且，求的相反数.

一、同步知识梳理

知识点6：

立方根的概念

如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（或叫做三次方根）。

知识点7：

立方与立方根的关系：

若有成立，则是的立方，就是的立方根。

注：

任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一.

知识点8：

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算叫做开立方，叫做被开方数。

注：

，

知识点9：

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

注：

正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。

二、同步题型分析

【例1】下列说法不正确的是（）

A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1

C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1

【例2】求下列各数的立方根：

（1）－27；

（2）；（3）0.216；（4）－64

【例3】若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.

三、课堂达标检测

第一部分：

立方根的概念

【检测题1】填空

（1）23=8,所以_____________是_____________的立方根.

（2）（－5）3=－125,所以_____________是_____________的立方根.

（3）（）3=－27,所以－27的立方根是_____________.

（4）（）3=8,所以8的立方根是_____________.

【检测题2】下列说法中正确的有（）

①±2都是8的立方根②

③的立方根是3④=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【检测题3】若m<0,则m的立方根是（）

A.B.－C.+D.

【检测题4】如果是6－x的立方根，那么（）

A.x<6B.x=6C.D.x是任意实数

【检测题5】计算：

（1）+；

（2）--；

（3）--；（4）+（）

【检测题6】求下列各式中的x.

（1）8x3+125=0;

（2）（x+5）3=－27.

【检测题7】若，则=

【检测题8】求满足+1=x的x的值.

【检测题9】已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方

体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）

【检测题10】一个正方体木块的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体

小木块,求每个小正方体木块的表面积.

第二部分：

平方根与立方根

【检测题11】下列说法错误的个数是（）

①负数没有立方根②1的立方根与平方根都是1

③的平方根是±④的立方根是

A.1B.2C.3D.4

【检测题12】x是（）2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【检测题13】的平方根和立方根分别是（）.

A.B.，C.2，D.，

【检测题14】的平方根与-8的立方根之和是（）.

A.0B.-4C.0或-4D.4

【检测题15】已知：

那么下列各式中正确的是（）.

A.B.

C.D.

【检测题16】设n是大于1的整数，则等式中的n必是（　）．

　A．大于1的偶数B．大于1的奇数C．2D．3

【检测题17】如果，那么x的立方根是.

【检测题18】已知，则.

【检测题19】已知，.

【检测题20】若，则的立方根是.

【检测题21】若，且，则a与b间关系是.

【检测题22】若=0，则的立方根是多少？

【检测题23】已知=0，求的立方根。

课后练习

1.（2019•黄石）的值是（　　）

A．2B．－2C．±2D．不存在

2.（2019•南京）的值等于（　　）

A．3B．－3C．±3D．

3.（2019•泸州）25的算术平方根是（　　）

A．5B．－5C．±5D．

4.（2019•恩施州）（-4）2的算术平方根