人教版初中数学立方根教案.docx
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人教版初中数学立方根教案
人教版初中数学立方根教案
（经典版）
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人教版初中数学立方根教案
这是人教版初中数学立方根教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
人教版初中数学立方根教案第1篇
教材分析
立方根课程教学设计
1、《实数》这一章在中学数学中占重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。
2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。
学情分析
学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯，容易将平方根和立方根混淆，对于只有非负数有平方根，任意有理数都有立方根难以理解。
教学目标
知识技能：
1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。
2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。
数学思考：
深化数感和符号感，发展抽象思维。
强化估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思维。
解决问题：
通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。
教学重点和难点
重点：
立方根的概念及求法。
难点：
立方根的唯一性。
教学过程
活动1、创设情景，引入立方根：
由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念及表示方法。
活动2、进一步了解立方根：
通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的`概念的了解。
活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数：
通过探究，认识到它们的值相同，但意义不同。
活动4、利用计算器求一个数的立方根：
感受许多有理数的立方根是无限不循环小数，可用有理数近似地表示它们。
活动5、小结，布置作业：
回顾，总结本节内容。
人教版初中数学立方根教案第2篇
在导入新课时，首先复习了平方根的相关知识：
平方根的定义、表示方法、性质及开平方等，板书加以体现。
此外设计了一道实际问题：
一个正方体的体积是8立方厘米，求这个立方体的棱长。
引出2是8的立方根，以此引出课题《立方根》。
接下来用类比的方式给出了立方根的定义以及开立方，然后由几个具体实例探究得出了立方根的特点以及立方根与平方根的不同点。
学习过程是学生运用已有的知识和经验，对面临的新知识进行分析、类比，然后把它纳入原有知识体系的过程。
本节课的重点是：
立方根的概念和求立方根的运算。
教学时以平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结合，通过立方根的概念与平方根的概念的类比，让学生感受知识发生、发展的过程，引导学生将新知纳入已有的知识结构。
在实际的.课堂教学中，紧紧抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，激发学生学习的内在动力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的主人。
通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题中获得新知，再用所学的知识进一步解决实际问题，培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识，从中让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活的真正含义。
本节课通过求正方体的棱长，设置问题情境，引入立方根的概念，这个例子缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。
本节课的教学设计力求体现以学生发展为本的理念，注重调动学生学习能动性积极性。
在教学中注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生认知结构的发展。
通过比较详细地设计师生双边教学活动，学生的主体地位能够得以实现。
关于例题和练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。
为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、合作学习、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现了把课堂还给学生的理念。
选择性练习中A组练习没有给部分学生带来较大的挑战，应该设计难度更高的B组练习。
成功方面：
新课从实例“要制作一个容积为8立方米的正方体包装箱，它的棱长是多少？
”引入，最后又运用所学知识解决，很好地做到了首尾呼应。
新课运用类比的方法由平方根的有关概念给出立方根的有关概念，使学生接受起来自然轻松，运用新知的问题设计也有一定的梯度，让学生在掌握新知的基础上有所提升。
缺憾方面：
多媒体的使用效率还有待提高，个别教学语言还需推敲，课上老师的话还要精简，在今后的教学中要设计好每一节课，顺应学生的思维发展的需要，认认真真地上好每一节，努力做到每一节课都力求充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。
人教版初中数学立方根教案第3篇
教学目标
（一）教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
（二）能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
（三）情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
●教学重点
立方根的概念.
●教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
●教学方法
类比学习法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：
平方根与立方根的联系与区别（记作2.3A）;
第二张：
补充练习（记作2.3B）.
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?
本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.
[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.
[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?
请大家自己猜想然后讨论得出结果.
[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.
[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?
[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.
[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
（2）立方根的性质
[师]2的立方等于多少?
是否有其他的数，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，（-2）3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?
是否有其他的数，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?
0有几个立方根?
[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?
0有几个立方根?
负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
（3）平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.
[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.
投影片：
（2.3A）
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0.
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
（1）定义不同：
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
（3）表示法不同
正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.
（4）被开方数的取值范围不同
中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根：
（1）-27;
（2）;（3）0.216;（4）-5.
解：
（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
（2）因为（）3=，所以的立方根是，即=;
（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
（4）-5的立方根是.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根，则（）3等于什么?
等于什么?
大家可以先举例后找规律.
[生]∵23=8，=2，（）3=8;
∵（-2）3=-8，
=-2;（）3=-8;
∵（）3=，
∵（-）3=-，
（）3=a.
[师]若x3=a，则x=，x3=（）3=a.
（）3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值：
（1）;
（2）;（3）-;（4）（）3
解：
（1）==-2;
（2）=;
（3）=;
（4）（）3=9.
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1.求下列各式的值：
解：
;
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?
解：
设正方体的棱长是x厘米，得
x3=833
x3=216
x=6（厘米）
答：
这个正方体的棱长是6厘米.
（二）补充练习
投影片：
（2.3B）
1.求下列各数的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;
1的立方根是
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算术平方根是8.
1.解：
因为03=0，所以0的立方根为0.
即=0;
因为13=1，所以1的立方根为1.
即=1;
因为的立方根为.
即;
6的立方根为;
∵-的立方根为-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.
2.解：
;
3.答案：
错.因为负数也有立方根;
错.因为1的立方根是1;
错.的立方根是，平方根是
对.-5的立方根是，-;
对.
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
解：
设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V=r3得
8r13=r23
8r13=r23
（2r1）3=r23
r2=2r1
即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?
解：
设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3
b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结
本节课学了如下内容：
1.立方根的定义.
2.立方根的性质.
3.开立方的定义.
4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
（1）8x3+27=0;
（2）（x-1）3-0.343=0;
（3）81（x+1）4=16;
（4）32x5-1=0.
分析：
先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，
解：
（1）由8x3+27=0.8x3=-27
x3=
（2）由（x-1）3-0.343=0
（x-1）3=0.343
x-1==0.7
x=1.7;
（3）由81（x+1）4=16
（x+1）4=
x+1=
x=-1x=-或x=-;
（4）由32x5-1=0
x5=
x=.
2.求满足+1=x的x的值.
解：
=x-1
x-1=-1或x-1=0或x-1=1
x=0或x=1或x=2
3.计算
（1）-;
（2）.
解：
（1）;
（2）
=-.
人教版初中数学立方根教案第4篇
本节课在教学方法上体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。
1、在导入新课时，先复习了平方根的相关知识：
平方根的定义、表示方法、性质及开立方等，板书加以体现。
此外设计了一道实际问题：
要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？
你是怎么知道的？
引出3是27的`立方根，以此引出课题《立方根》本节课的重点是：
立方根的概念和求立方根的运算。
本节课通过求正方体的棱长，设置问题情境，引入立方根的概念，这个例子缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。
为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、合作学习、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现把课堂还给学生的理念。
《立方根》的教学反思
成功方面：
教学设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学，注重概念的形成过程。
让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念。
通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别，从学生练习反馈，教学效果较好。
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