二次函数面积和周长最值问题文档格式.docx
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之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,记抛物线顶点为
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2、计算△ABC^AB的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△AB的面积等于△
E.
若存在,请求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
12.(山东省临沂市)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM丄x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
正方形EFMN与厶AOC的重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标;
(2)求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标;
(3)当点E在线段OA上运动时,求出S与运动时间t(秒)的函数表达式;
(4)在(3)的条件下,t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
此时
(2)中的抛物线的顶点P是否在直线EF上,请说明理由.
-2
11•如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求厶CAB的铅垂高CD及Sacab;
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,
/士9一
使S"
AB=S^CAB,若存在,求出P点的坐标;
图12-2
8
6•如图,抛物线yaxbxc与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OA=4,AO=2OC,且抛物线对称轴为直线X3
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为
2
S,当矩形DEFG的面积S取得最大值时,连接DF并延长至点M,使FMDF,求出此时点M的坐标。
5
⑶若点Q是抛物线上一点,且横坐标为4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得VBPQ是直角三角
形,如果存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
7.(一中)如图,在平面直角坐标系中,已知直线y
x3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线ymxnx3
经过点A和点(2,3),与x轴的另一交点为C.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点P是x轴下方的抛物线上一点,且△ACP的面积为10,求P点坐标;
(3)若点D为抛物线上AB段上的一动点(点D不与A,B重合),过点D作DEIx轴交x轴于F,交线段AB于点E.
是否存在点D,使得四边形BDEC为平行四边形?
若存在,请求出满足条件的点D的坐标;
若不存在,请通过计算说明
理由.
明理由;
明理由.
直角坐标系,点C在X轴负半轴上,且OB=4OC若抛物线yax2bxc经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该二次函数的图象的顶点为P,求四边形OAPB勺面积;
(3)
有两动点M,N同时从点O出发,其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按»
B的路线运动,点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按SBtA的路线运动,当MN两点相遇时,它们都停止运动.设MN同时从点O出发t秒时,△OMN勺面积为S.
1请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
2判断在①的过程中,t为何值时,△OMN的面积最大?
10.(一中)如图,平面直角坐标系中有一直角梯形梯形OMNI关于原点O的中心对称图形是直角梯形
(1)求出过AB,C三点的抛物线的表达式;
(2)
BAAOOC上,求四边形BEFG的面积S
在直角梯形OABC中,截取BE=AF=OG=m(mO),且E,F,G分别在线段
与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
面积S是否存在最小值?
若存在,请求出这个最小值;
若
不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的情况下,是否存在BG/EF的情况,若存在,请求出相应m的值,若不存在,说明理由.
11.(南开)如图,已知直线y=—2x+4与x轴、y轴分别相交于AC两点,抛物线
y=-2x2+bx+c(a丰0)经过点A、C.
(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点0,使厶ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
(3)点M是直线y=-2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点卩,使厶MEF为
等腰直角三角形?
若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
1
12.(一中)矩形OAB(在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,2),直线yx
与BC相交于D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线yaxbx经过DA两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)P为x轴上方
(2)中抛物线上一点,求POA面积的最大值;
(4)设⑵中抛物线的对称轴与OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以QOM为顶点的三角形与OCD相似,
求符合条件的Q点的坐标•
4、(2009年重庆市江津区)如图,抛物线yXbxC与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点卩,使厶PBC的面积最大?
,若存在,求出点P的坐标及厶PBC
的面积最大值•若没有,请说明理由•
14.(一中)如图,已知抛物线yaxbxc经过0(0,0),A(4,0),B(3,、3)三点,连接AB,过点B作BC//x轴交该
抛物线于点C.
(1)求这条抛物线的函数关系式•
(2)两个动点P、Q分别从OA同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中,点P沿着线段0A向A点运
动,点Q沿着线段AB向B点运动.设这两个动点运动的时间为t(秒)(0vt<
2),△PQA的面积记为S.
1求S与t的函数关系式;
2当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
并指出此时△PQA的
形状;
(3)是否存在这样的t值,使得△PQA是直角三角形?
若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;
若不存在,请说明理由•
(4)
12
25.如图,抛物线yx2bxc与直线l:
ykxm交于A(4,2),B(0,1)两点。
2
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)若点D是直线,下方抛物线上的一动点,过点D作DE//y
轴交直线I于点E,求DE的最大值,并求出此时
(3)在
(2)的条件下,DE取最大值时,点P在直线AB
D、E、P、Q为顶点的四边形为菱形?
若存在直接写出
(1)求出直线AD的解析式;
长最小时点N的横坐标;
25、如图,抛物线yaxbx2与x轴交于A、
1图象经过点B和二次函数图象上另一点A.点A的坐标(4,3),tanABC-.
(1)求二次函数函数和一次函数解析式;
段AB上一点,过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线y=-x+n于点C.
(1)求直线AC及抛物线的解析式;
⑵着PM=3,求PC的长;
⑶过P作PQ//X轴交抛物线于点Q,过Q作QN垂直x轴子N,若点P在Q左侧,矩形PMNQ的周长记为d,求d的最大值.y1
五、解答题(本大題m邀.每小分.*24*)鱒答耐每小®
述给出必夔的演算过程彌理ML
邛・如图〔1)在直角生标系中,殖胸线尸沖+切曰与用铀交千£
E两点.交卩轴于点G过盘点的直线写抽物线的另一交点为DS,3),与尸轴箱交干点民点話的坐标为(-1,⑴,2fiAD=45%点P是拋物线上的一点,匣0在第一象眠.
(1〕较直线J4DfD施物线的解析式;
⑵若S赵c5"
3,求点戸的坐标;
口〕如圏〔2〕,若副为抛物线的顶点,点Q^y轴上一点,求使QM+西量小阳点Q的坐标・并求Q^QB的最"
卜値.
I”I2
26•如图I,抛物线yaxbx3交x轴于BC两点,且B的坐标为(-2,0),直线ymxn过
点B和抛物线上另一点A(4,3)•
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,过P作PQ//x轴。
且PQ=4(点Q在点P
右侧),以PQ为一边作矩形PQEF且点E在直线AB上。
求矩形PQEF周长的最大值,并求
出此时点P的坐标;
(3)如图2,在⑵的结论下,连接AP、BP,设QE交x轴于点D,现将矩形PQEF沿射线DB
以每秒1个单位长度的速度平移,当点D到达点B时停止。
记平移时间为t,平移后的矩形PQEF
为P'
Q'
E'
F'
,且Q'
分别交直线AE、x轴于N、D'
,设矩形P'
与ABP的重叠部分
五、解答題;
(本大题共2个小题,每小题12分,共24)请把答案写左答題卷上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25•如图,在平面直角坐标系中,AJ5C的边朋在x轴上,ZztBC=90°
.AB=BCfOA=U0B=4,抛物线F=经过丄、C两点.
(1>求抛物线的解析式及其顶点坐标:
(2)如圉①,点P是抛物线上位于X•轴下方的点,点Q与点P关于抛物线的对称轴对称,过点几Q分别向x轴作垂线,垂足为点D、E・记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值,并求出使”最大值时点卩的坐标;
(3)如国②,点Af暹抛物线上位于II线川7下方的一点,过点M作A/F1JCf点F・连接MC,作MN//BC交直线M于点N,若将bMFC的面积分成2;
3两部分,请确定M点的坐标.
2.(2010年广州中考数学模拟试题(四))关于x的二次函数y=—x2+(k2—4)x+2k—2以y轴为对称轴,且与y轴的
交点在x轴上方.
(1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图;
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于
点D,过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为I,点A的横坐标为x,试求I关于x的函数关系式;