二次函数面积和周长最值问题文档格式.docx
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之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为
（1）求双曲线和抛物线的解析式;
（2、计算△ABC^AB的面积;
（3）在抛物线上是否存在点D，使△AB的面积等于△
E.
若存在，请求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由.
12.（山东省临沂市）如图，抛物线经过A（4,0）,B（1,0）,C（0,-2）三点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.
正方形EFMN与厶AOC的重叠部分的面积为S.
（1）求点A的坐标；
（2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；
（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；
（4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
此时
（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.
-2
11•如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A（3,0）,交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求厶CAB的铅垂高CD及Sacab；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P,
/士9一
使S"
AB=S^CAB，若存在，求出P点的坐标；
图12-2
8
6•如图，抛物线yaxbxc与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OA=4,AO=2OC，且抛物线对称轴为直线X3
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为
2
S，当矩形DEFG的面积S取得最大值时，连接DF并延长至点M，使FMDF，求出此时点M的坐标。
5
⑶若点Q是抛物线上一点，且横坐标为4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得VBPQ是直角三角
形，如果存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y
x3交x轴于点A,交y轴于点B，抛物线ymxnx3
经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为C.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；
（3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A,B重合），过点D作DEIx轴交x轴于F,交线段AB于点E.
是否存在点D,使得四边形BDEC为平行四边形？
若存在，请求出满足条件的点D的坐标；
若不存在，请通过计算说明
理由.
明理由;
明理由.
直角坐标系，点C在X轴负半轴上，且OB=4OC若抛物线yax2bxc经过点A、B、C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P,求四边形OAPB勺面积；
（3）
有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按»
B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按SBtA的路线运动，当MN两点相遇时，它们都停止运动.设MN同时从点O出发t秒时，△OMN勺面积为S.
1请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
2判断在①的过程中,t为何值时，△OMN的面积最大？
10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形梯形OMNI关于原点O的中心对称图形是直角梯形
（1）求出过AB，C三点的抛物线的表达式；
（2）
BAAOOC上，求四边形BEFG的面积S
在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m（mO），且E，F，G分别在线段
与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
面积S是否存在最小值？
若存在，请求出这个最小值；
若
不存在，请说明理由；
（3）在
（2）的情况下，是否存在BG/EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由.
11.（南开）如图，已知直线y=—2x+4与x轴、y轴分别相交于AC两点，抛物线
y=-2x2+bx+c（a丰0）经过点A、C.
（2）设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点0,使厶ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标；
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴（原点除外）上是否存在点卩，使厶MEF为
等腰直角三角形？
若存在，求出点F的坐标及对应的点M的坐标；
若不存在，请说明理由.
1
12.（一中）矩形OAB（在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A（6,0）,C（0,2）,直线yx
与BC相交于D.
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线yaxbx经过DA两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）P为x轴上方
（2）中抛物线上一点，求POA面积的最大值;
（4）设⑵中抛物线的对称轴与OD交于点M,点Q为对称轴上一动点，以QOM为顶点的三角形与OCD相似，
求符合条件的Q点的坐标•
4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线yXbxC与x轴交与A（1,0）,B（-3,0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；
若不存在，请说明理由
（3）在
（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点卩，使厶PBC的面积最大？
，若存在，求出点P的坐标及厶PBC
的面积最大值•若没有，请说明理由•
14.（一中）如图，已知抛物线yaxbxc经过0（0,0）,A（4,0）,B（3,、3）三点，连接AB,过点B作BC//x轴交该
抛物线于点C.
（1）求这条抛物线的函数关系式•
（2）两个动点P、Q分别从OA同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段0A向A点运
动，点Q沿着线段AB向B点运动.设这两个动点运动的时间为t（秒）（0vt<
2）,△PQA的面积记为S.
1求S与t的函数关系式；
2当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
并指出此时△PQA的
形状；
（3）是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形？
若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；
若不存在，请说明理由•
（4）
12
25.如图，抛物线yx2bxc与直线l:
ykxm交于A（4,2）,B（0,1）两点。
2
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）若点D是直线，下方抛物线上的一动点，过点D作DE//y
轴交直线I于点E,求DE的最大值，并求出此时
（3）在
（2）的条件下，DE取最大值时，点P在直线AB
D、E、P、Q为顶点的四边形为菱形？
若存在直接写出
（1）求出直线AD的解析式;
长最小时点N的横坐标;
25、如图，抛物线yaxbx2与x轴交于A、
1图象经过点B和二次函数图象上另一点A.点A的坐标（4,3）,tanABC-.
（1）求二次函数函数和一次函数解析式；
段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线y=-x+n于点C.
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
⑵着PM=3，求PC的长；
⑶过P作PQ//X轴交抛物线于点Q,过Q作QN垂直x轴子N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d,求d的最大值.y1
五、解答题（本大題m邀.每小分.*24*）鱒答耐每小®
述给出必夔的演算过程彌理ML
邛・如图〔1）在直角生标系中，殖胸线尸沖+切曰与用铀交千£
E两点.交卩轴于点G过盘点的直线写抽物线的另一交点为DS，3）,与尸轴箱交干点民点話的坐标为（-1,⑴，2fiAD=45%点P是拋物线上的一点，匣0在第一象眠.
（1〕较直线J4DfD施物线的解析式；
⑵若S赵c5"
3,求点戸的坐标；
口〕如圏〔2〕，若副为抛物线的顶点，点Q^y轴上一点，求使QM+西量小阳点Q的坐标・并求Q^QB的最"
卜値.
I”I2
26•如图I，抛物线yaxbx3交x轴于BC两点，且B的坐标为（-2,0），直线ymxn过
点B和抛物线上另一点A（4,3）•
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ//x轴。
且PQ=4（点Q在点P
右侧），以PQ为一边作矩形PQEF且点E在直线AB上。
求矩形PQEF周长的最大值，并求
出此时点P的坐标；
（3）如图2,在⑵的结论下，连接AP、BP,设QE交x轴于点D,现将矩形PQEF沿射线DB
以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止。
记平移时间为t，平移后的矩形PQEF
为P'
Q'
E'
F'
，且Q'
分别交直线AE、x轴于N、D'
，设矩形P'
与ABP的重叠部分
五、解答題；
（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写左答題卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25•如图，在平面直角坐标系中，AJ5C的边朋在x轴上，ZztBC=90°
.AB=BCfOA=U0B=4,抛物线F=经过丄、C两点.
（1＞求抛物线的解析式及其顶点坐标：
（2）如圉①，点P是抛物线上位于X•轴下方的点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点几Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E・记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值，并求出使”最大值时点卩的坐标；
（3）如国②，点Af暹抛物线上位于II线川7下方的一点，过点M作A/F1JCf点F・连接MC,作MN//BC交直线M于点N,若将bMFC的面积分成2；
3两部分，请确定M点的坐标.
2.（2010年广州中考数学模拟试题（四））关于x的二次函数y=—x2+（k2—4）x+2k—2以y轴为对称轴，且与y轴的
交点在x轴上方.
（1）求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于
点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为I，点A的横坐标为x，试求I关于x的函数关系式;
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