二次函数面积和周长最值问题文档格式.docx

1、之间的距离是点 B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为（1 ）求双曲线和抛物线的解析式;（2、计算 ABC AB的面积;（3 ）在抛物线上是否存在点 D，使 AB的面积等于E.若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.12.（山东省临沂市）如图，抛物线经过 A （4, 0）, B （ 1, 0）, C （ 0, -2）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2） P是抛物线上一动点，过 P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；3）在直线AC上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA的面积最大，

2、求出点 D的坐标.正方形EFMN与厶AOC的重叠部分的面积为 S.（1）求点A的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点 P的坐标；（3） 当点E在线段OA上运动时，求出 S与运动时间t （秒）的函数表达式；（4） 在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（ 2）中的 抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.-211如图12-2，抛物线顶点坐标为点 C （1, 4），交x轴于点A （3, 0）,交y轴于点B. （1 ）求抛物线和直线 AB的解析式；（2） 求厶CAB的铅垂高CD及Sacab ；（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P,/

3、士 9 一使SAB= SCAB，若存在，求出P点的坐标；图 12-286如图，抛物线y ax bx c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C, OA=4,AO=2OC，且抛物线对称轴为直线 X 3（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 已知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为2S，当矩形DEFG的面积S取得最大值时，连接 DF并延长至点M，使FM DF，求出此时点 M的坐标。5若点Q是抛物线上一点，且横坐标为 4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点 P，使得VBPQ是直角三角形，如果存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由。7.（

4、一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx 3交x轴于点A,交y轴于点B，抛物线y mx nx 3经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为 C.（1） 求此二次函数的表达式；（2） 若点P是x轴下方的抛物线上一点，且 ACP的面积为10，求P点坐标；（3） 若点D为抛物线上 AB段上的一动点（点 D不与A, B重合），过点D作DEI x轴交x轴于F,交线段AB于点E.是否存在点D,使得四边形BDEC为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点 D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.明理由;明理由.直角坐标系，点 C在X轴负半轴上，且 OB= 4OC若抛物线y ax2 bx c经过点A、B、

5、C .（1）求该抛物线的解析式；（2） 设该二次函数的图象的顶点为 P,求四边形OAPB勺面积；（3） 有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线 OAB按 B的路线运动，点N以 每秒4个单位长度的速度沿折线按 S Bt A的路线运动，当 M N两点相遇时，它们都停止运动 .设M N同时从点 O出发t秒时， OMN勺面积为S .1请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；2判断在的过程中,t为何值时， OMN的面积最大？10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 梯形OMNI关于原点O的中心对称图形是直角梯形（1）求出过A B，C三点的抛物线的表达

6、式；（2）BA AO OC上，求四边形 BEFG的面积S在直角梯形 OABC中，截取BE=AF=OG=m（mO），且E，F，G分别在线段与m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；面积 S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（3） 在（2）的情况下，是否存在 BG/ EF的情况，若存在，请求出相应 m的值，若不存在，说明理由.11.（南开）如图，已知直线 y = 2x + 4与x轴、y轴分别相交于 A C两点，抛物线y=-2x 2 +bx+c （a 丰 0）经过点 A、C.（2） 设抛物线的顶点为 P,在抛物线上存在点 0,使厶ABQ的面积等于 APC面积的4

7、倍.求出点Q的坐标；（3） 点M是直线y=-2x+4上的动点，过点 M作ME垂直x轴于点E,在y轴（原点除外）上是否存在点 卩，使厶MEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标及对应的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 .112.（一中）矩形 OAB（在直角坐标系中的位置如图所示 ,A、C两点的坐标分别为 A（6,0）, C（0, 2）, 直线y x与BC相交于D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y ax bx经过D A两点，试确定此抛物线的解析式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求 POA面积的最大值;（4）设中抛物线的对称轴与 OD交于点M,点Q为对称轴上一动点，以Q O M为

8、顶点的三角形与 OCD相似，求符合条件的Q点的坐标4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线 y X bx C与x轴交与A（1,0）,B（-3 , 0）两点，（1 ）求该抛物线的解析式；（2） 设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q使得 QAC的周长最小？若存在，求 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3） 在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 卩，使厶PBC的面积最大？，若存在，求出点 P的坐标及厶PBC的面积最大值若没有，请说明理由14.（一中）如图，已知抛物线 y ax bx c经过0（0,0） , A（4,0）,B（3, 、3）三点，连接 AB,过点

9、B作BC/ x轴交该抛物线于点C.（1） 求这条抛物线的函数关系式（2） 两个动点P、Q分别从O A同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动.设这两个动点运动的时间为 t （秒）（0 v t 2） , PQA的面积记为 S.1求S与t的函数关系式；2当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时 PQA的形状；（3）是否存在这样的t值，使得 PQA是直角三角形？若存在，请直接 写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由 （4）1 225.如图，抛物线 y x2 bx c与直线l : y kx m交于A（4,2）, B（0, 1

10、）两点。 2（1）求抛物线与直线的解析式；（2）若点D是直线，下方抛物线上的一动点，过点 D作DE/y轴交直线I于点E,求DE的最大值，并求出此时（3）在（2）的条件下，DE取最大值时，点 P在直线ABD、E、P、Q为顶点的四边形为菱形 ？若存在直接写出（1 ）求出直线AD的解析式;长最小时点N的横坐标;25、如图，抛物线 y ax bx 2与x轴交于A、1 图象经过点B和二次函数图象上另一点 A.点A的坐标（4 , 3）, tan ABC -. （1）求二次函数函数和一次函数解析式；段AB上一点，过 M作x轴的垂线交抛物线于 P,交过点A的直线y= -x+n于点C.（1）求直线AC及抛物线的

11、解析式；着PM=3，求PC的长；过P作PQ/ X轴交抛物线于点 Q,过Q作QN垂直x轴子N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d, 求d的最大值. y 1五、解答题（本大題 m邀.每小分.*24*）鱒答耐每小述给出必夔的演算过程彌理 ML邛如图1）在直角生标系中，殖胸线尸沖+切曰与用铀交千 E两点.交卩轴于点G过盘点的直线 写抽物线的另一交点为DS，3）,与尸轴箱交干点民 点話的坐标为（-1,，2fiAD=45%点P是拋 物线上的一点，匣0在第一象眠.（1较直线J4DfD施物线的解析式；若S赵c 5 3,求点戸的坐标；口如圏2，若副为抛物线的顶点，点Qy轴上一点，求使QM+西量小阳 点Q的

12、坐标并求QQB 的最卜値.I ” I 226如图I，抛物线y ax bx 3交x轴于B C两点，且B的坐标为（-2 , 0），直线y mx n过点B和抛物线上另一点 A（4 , 3） （1）求抛物线和直线的解析式；（2）若点P为抛物线上的一个动点，且在直线 AB下方，过P作PQ/ x轴。且PQ=4（点Q在点P右侧），以PQ为一边作矩形PQEF且点E在直线AB上。求矩形PQEF周长的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2,在的结论下，连接 AP、BP,设QE交x轴于点D,现将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点 D到达点B时停止。记平移时间为 t，平移后的矩形 PQEF为

13、PQEF，且Q分别交直线AE、x轴于N、D，设矩形P与 ABP的重叠部分五、解答題；（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写左答題卷上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25如图，在平面直角坐标系中，AJ5C的边朋在x轴上，ZztBC=90. AB=BCf OA=U 0B=4,抛物 线F = 经过丄、C两点.（1求抛物线的解析式及其顶点坐标：（2）如圉，点P是抛物线上位于X轴下方的 点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点几 Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值，并求出使”最 大值时点卩的坐标；（3）如国，点Af暹抛物线上位于II线川7下方的一点，过点M作A/F1JC f点F连接MC,作 MN/BC交直线M于点N,若将bMFC的面积分成2； 3两部分，请确定M点的坐标.2. （2010年广州中考数学模拟试题 （四）关于x的二次函数y = x2 + （k2 4）x + 2k 2以y轴为对称轴，且与 y轴的交点在x轴上方.（1）求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD .设矩形ABCD的周长为I，点A的横坐标为x，试求I关于x 的函数关系式;