勾股定理》专题复习含答案Word文档格式.docx
《勾股定理》专题复习含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理》专题复习含答案Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力.
专练一：
1、△ABC中，/A:
/B:
/C=2:
1:
1,a,b,c分别是/A、/B/C的对边，则下列各
等式中成立的是（）
（A）a2b2c2；
（B）a22b2；
（C）c22a2；
（D）b22a2
2、若直角三角形的三边长分别为2,4,x,贝Ux的可能值有（）
（A）1个；
（B）2个；
（C）3个；
（D）4个
3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前
高为（）
（A）10.5米；
（B）7.5米；
（C）12米；
（D）8米
4、下列说法中正确的有（）
（1）如果/A+ZB+ZC=3:
4:
5，则△ABC是直角三角形；
（2）如果/A+ZB=ZC,那么△ABC是直角三角形；
（3）如果三角形三边之比为6:
8:
10,贝UABC
是直角三角形；
（4）如果三边长分别是n21,2n,n21（n1），则ABC是直角三角形。
5、如图4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）
A.a>
cB.b>
cC.4a2+b2=cFD.a2+b2=cF
6、已知直角三角形两边长分别为3、4,则第三边长为
7、已知直角三角形的两直角边之比为3:
4，斜边为10,则直角三角形
8、利用图5
（1）或图5
（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分着
，该定理的结论其数学表达式是
9、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，
/ABC约45°
树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米
（答案可保留根号）•
10、如图6，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE
为边作第三个正方形AEGH如此下去，…，已知正方形ABCD的面积色为1，按上述方
法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…，Sn（n为正整数），
那么第8个正方形的面积Sj=。
11、如图7,在4ABC中，AB=AC=10BC=8.用尺规作图
作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长.
13、在厶ABC中，/C=90°
AC=2.1cm,BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
14、如图8:
要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆
盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜
15、如图9，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点丘，将厶ADE折叠使
点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
专题二：
能得到直角三角形吗
它在中考试卷中不单独命题，常与其它知识
本部分内容是勾股定理及其逆定理的应用,
综合命题
典例剖析
例1.如图10,A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A
射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离•
分析：
此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识
1
r电
J
X
:
4：
图10
纟
C
作出B点关于CD的对称点B'
，连结AB'
交CD于点0,贝U0点就是光的入射
点，因为B'
D=DB,所以B'
D=AC,/B'
D0=ZOCA=90。
，/B'
=ZCAO
11
所以△B'
ACQSSS，贝UOC=OD=—AB=—X6=3米，连结OB,在RtAODB中,
22
OD2+BD2=OB2,所以。
呼=32+42=52，即OB=5（米），所以点B到入射点的距离为5米•
评注：
这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是
学习物理的基础
例2•如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验/MPN是不是直角，简述你的作法.分析：
只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度，若/P是一个直角，/P
所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把/P放在一个三角形中，利用勾股定理的
逆定理来解决此题.
作法：
①在射线PM上量取PA=3c血，确定A点，
在射线PN上量取PB=4cc,确定B点.
2连结AB得厶PAB.
3用刻度尺量取AB的长度，
如果AB恰为5cc,则说明/P是直角，否则/P不是直角.
理由：
PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=32+42=52,
若AB=5叫贝UPA2+PB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得△PAB是直角三角形，/P
是直角.
说明：
这是一道动手操作题，是勾股定理的逆定理在现实生活中的一个典型应用•学
生既要会动手操作，又必须能够把操作的步骤完整的表述出来，同时要清楚每个操作题的理
论基础.
专练二：
1.做一做：
作一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角为什么
2.断一断：
设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7,8,10②7,24,25③12,35,37④13,11,10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证
3算一算：
.一个零件的形状如图12,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm,
求:
CD的长.D
4.一个零件的形状如图13所示，工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,
假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗
5.如图14,等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求/APB的度数.
6.
7•请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1个所有顶点均在格点上，且至
少有一条边为无理数的等腰三角形.
&
为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，
如图15,已知圆筒高108cm,其截面周长为36cm,如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸._
图15
专题三：
蚂蚁怎样走最近
考点分析:
勾股定理在实际生活中的应用较为广泛，它常常单独命题，有时也与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题
例1.如图16
（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE位置上，如图10
（2）所示,测得得BD^，求梯子顶端A下落了多少米
梯子顶端A下落的距离为AE,
即求AE的长.已知AB和BC,根据勾股定理可求AC,
只要求出EC即可。
在RtAACB中，AC?
=AB2-BC2=,
•-EC=,AEACEC21.505,所以，梯子顶端下滑了0.5米.
在实际生活、生产及建筑中，当人们自身高度达不到时，往往要借助于梯子，这
时对梯子的选择，及梯子所能达到的高度等问题，往往要用到勾股定理的知识来解决.但要注意：
考虑梯子的长度不变.
例2.有一根竹竿，不知道它有多长.把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺;
把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；
把竹竿斜放”竹竿长正好和门的对角
线等长.问竹竿长几尺
只要根据题意，画出图形，然后利用勾股定理，列出方程解之
设竹竿长为x尺。
则：
（x—4）2+（x—2）2=x2x1=10，X2=2（不合题意舍去）答：
竹竿长为10尺。
本题是勾股定理与方程的综合应用问题，它综合考查了同学们的建模思想和方法的理解和运用，符合新课程标准的理念，请注意这类问题！
例3.如图17,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80。
，测得C处的方位角为南偏东25。
，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北
A.15.6km;
B.15、2km;
C.15（、6.2）km;
D.5（,632）km
本题是一道以航海为背景的应用题，由已知条件分析易知厶ABC
不是直角三角形，这就需要作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，问题便可得到解决.
由条件易得：
/C=45\/ABC=70则/A=60°
过B作BD丄AC,
垂足为D,「.ABCD是等腰直角三角形，又TBC=30km,由勾股定理得：
2CD2=3O2,.・.CD=15.2,aBD=15.2，设AD=x,则AB=2x,由勾股定理得：
BD=_Hx,
.3x=15.2x=5.6AC=15、2+5.6，故选D.
在航海中，有时需要求两船或船与某地方的距离，以保证航海的安全，有时就需要用勾股定理及判定条件来加以解决，熟练应用勾股定理是解题的关键.
专练三:
1.小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了
分钟到达书店（如图18）,已知书店距离邮局640米，那么小明家距
离书店米.
2.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边,
顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是
3.小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建起
栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助小明算一算，周长应该是
4.求图19所示（单位mm）矩形零件上两孔
中心A和B的距离（精确到0.Imm）.
A出发先向
5.假期，小王与同学们在公园里探宝玩游戏，按照游戏中提示的方向，他们从
米.
正东走了800米，再向正北走了200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向
正东走100米，到达了宝藏处B,问A、B间的直线距离是
7.如图20所示，为修铁路需凿通隧道AC,测得/A=53°
/B=37°
.AB=5km,BC=4km,若每天凿0.3km,
试计算需要几天才能把隧道AC凿通.
8.如图21,有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗
观察下列表格:
列举
猜想
3、4、
5
32=4+5
5、12、
13
52=12+13
7、24、
25
72=24+25
13、b、
c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。
9.如图22所示的一块地，AD=12m,CD=9m,/ADC=90°
AB=39m,BC=36m，求这块地
的面积.
参考答案
3200
1;
2.12,13;
3.28;
3
5、1000
42+x2=（8-x）2，解得x=3,即CD=3
专练二:
5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.
2.断一断：
（1）②③•/72+242=252,122+352=372
（2）略
22222
3.解：
在直角三角形ABC中，根据勾股定理：
BC=AC+AB=3+4=25,在直角三角形
2222
CBD中，根据勾股定理：
CD=BC+BD=25+12=169,二CD=13.
4.•••42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故/B=90°
同理，/ACD=90
__1
S四边形abcc=Saabc+Saacd=—
X3X4+1X5X12=6+30=36.
2
5.解：
如图,以AP为边作等边△APD,连结BD•则/1=60°
—/BAP=Z2,
在厶ADB和厶APC中,
AD=AP./1=/2,AB=AC
•••△ADB^AADCSAS
•••BD=PC=5,又PD=AP=3,BP=4
•BP2+PD2=42+32=25=BD2
•/BPD=90°
•/APB=/APD+/BPD=150°
6.
（1）va2+b2+c2+100=12a+16b+20c,「.（a2—12a+36）+（b2—16b+64）+（c2—20c+100）=0,即（a—6）2+（b—8）2+（c—10）2=0
••a—6=0,b—8=0,c—10=0，即a=6,b=8,c=10，而62+82=100=102,—a2+b2=c2,
•△ABC为直角三角形.
（2）（a3—a2b）+（ab2—b3）—（ac2—b&
）=0,a2（a—b）+b2（a—b）—c2（a—b）=0,•（a—b）（a2+b2—c2）=0
将圆筒展开后成为一个矩形，如图，
•a—b=0或a2+b2—c2=0，•此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长
108即可，在RtAABC中，AB=36,BC=27
4
•由勾股定理得AC2=AB2+BC2=362+272
•AC=45,故整个油纸的长为45X4=180（cm）.
c2；
9、
1、C;
2、B;
3、B;
4、C;
5、D;
6、5,7；
7、6,8;
8、勾股定理，a2b2
44.2;
10、128;
11、
（1）作图略;
（2）在厶ABC中，AB=AC,AD是厶ABC的中线，/•AD丄BC,
BD
CDBC
84.
在RtAABD中，AB=10,BD=4,AD2BD2AB2,
AD.AB2BD2102422.21.
12、如图：
等边△ABC中BC=12cm,AB=AC=10cm
作AD丄BC,垂足为D,贝UD为BC中点，BD=CD=6cm
在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=102-62=64
/•AD=8cm
二&
abd=—BC・AD=—X12X8=48（cm2）
13、解：
（1）：
AABC中，/C=90°
AC—2.1cm,BC—2.8cm
二ab2=aC2+bC2=+=
•••AB=cm,v&
abc=-AC-BC=-AB-CD,「.AC-BC=AB-22
厂〜ACBC2.12.8
…CD=—=（cm）
AB
3.5
⑵在RtAACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2,
ad2=aC2—cd2=—=+—
=x=2xx2X=22x9xx,
--AD=2X3X=（cm），…BD—AB—AD=—=（cm）
14、解：
在直角三角形中，由勾股定理可得：
直角三角形的斜边长为
3m,所以矩形塑料薄膜
的面积是：
3X12=36（m2）
15、解：
根据题意得：
RtAADE^RtAAEF,AFE=90°
AF=10cm,EF=DE,设CE=xcm,则
DE=EF=CD—CE=8—x,在RtAABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2,即82+bF=102,二BF=6
cm,•CF=BC—BF=10—6=4（cm），在RtAECF中由勾股定理可得：
EF2=CE!
+CF?
，即卩（8—
x）2=x2+42,A64—16x+x2=x2+16,^x=3（cm）,即CE=3cm
升级会员 