九年级数学上册第22章二次函数同步练习题汇编Word格式文档下载.docx

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3B．3c．﹣3D．9

12．已知关于x的函数y=（﹣1）x+（3+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）

A．﹣1B．8c．﹣2D．1

13．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）

A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10

c．一次项是100D．常数项是20000

14．已知函数：

①y=ax2；

②y=3（x﹣1）2+2；

③y=（x+3）2﹣2x2；

④y=+x．其中，二次函数的个数为（　　）

15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数B．一次函数c．二次函数D．以上均不正确

二．填空题（共5小题）

16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　　．

17．函数的图象是抛物线，则=　　．

18．若函数y=（﹣1）x+x﹣2017是二次函数，则=　　．

19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　　．

20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为　　．

三．解答题（共2小题）

21．已知函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x++1．

（1）若这个函数是一次函数，求的值；

（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？

22．已知函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x+2﹣2．

（1）若这个函数是二次函数，求的取值范围．

（2）若这个函数是一次函数，求的值．

（3）这个函数可能是正比例函数吗？

为什么？

参考答案与试题解析

1．

解：

A、y=﹣4x+5为一次函数；

B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；

c、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；

D、y=不是二次函数．

故选：

B．

2．

A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；

B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；

c、y=不是二次函数；

D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．

3．

A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；

B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；

c、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；

D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．

A．

4．

依题意得：

a2+1=2且a﹣1≠0，

解得a=﹣1．

5．

∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，

∴2﹣a≠0，即a≠2，

6．

A、当=1时，不是二次函数，故错误；

B、当=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；

c、是二次函数，故正确；

D、当=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．

c．

7．

①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；

②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；

③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；

④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．

二次函数共三个，故选c．

8．

A、是二次函数，故A符合题意；

B、是一次函数，故B错误；

c、a=0时，不是二次函数，故c错误；

D、a≠0时是分式方程，故D错误；

9．

A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；

B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；

c、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；

D、以上说法都不对，故此选项正确；

D．

10．

圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，

11．

由题意，得

2﹣7=2，且3﹣≠0，

解得=﹣3，

12．

∵关于x的函数y=（﹣1）x+（3+2）x+1是二次函数，

∴=2，

则3+2=8，

故此解析式的一次项系数是：

8．

13．

y=﹣10x2+400x+20000，

A、y是x的二次函数，故A正确；

B、二次项系数是﹣10，故B正确；

c、一次项是100x，故c正确；

D、常数项是20000，故D正确；

14．

根据定义②y=3（x﹣1）2+2；

③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数

15．

设y1=k1x，y2=k2x2，

则y=k1x﹣k2x2，

所以y是关于x的二次函数，

16．

故答案为：

a≠2．

17．

根据二次函数的定义，2+1=2且﹣1≠0，

解得=±

1且≠1，

所以，=﹣1．

﹣1．

18．

∵函数y=（﹣1）x+x﹣2017是二次函数，

∴2+1=2且﹣1≠0，

解得：

=﹣1．

19．

二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．

﹣5、3、1．

20．

∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，

∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，

∴a≠2，a2+a﹣6=0，

a=﹣3．

﹣3．

21．

依题意得

∴

∴=0；

（2）依题意得2﹣≠0，

∴≠0且≠1．

22．

（1）函数y=（2﹣）x2+（﹣1）x+2﹣2，

若这个函数是二次函数，则2﹣≠0，解得：

≠0且≠1；

（2）若这个函数是一次函数，

则2﹣=0，﹣1≠0，解得=0；

（3）这个函数不可能是正比例函数，

∵当此函数是一次函数时，=0，而此时2﹣2≠0．

22.1.2二次函数的图象和性质

1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）

A．B．c．D．

2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（　　）

A．B．

c．D．

3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

4．若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　　）

6．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（　　）

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（　　）

8．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

9．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（　　）

10．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，1）c．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）

11．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

c．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）c．（2，5）D．（2，﹣5）

13．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，1）c．（1，3）D．（﹣1，3）

14．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）

A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1

c．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）

15．抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下

c．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下

16．抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是　　．

17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；

②y=bx2；

③y=cx2；

④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为　　．

18．如图，⊙o的半径为2，c1是函数y=2x2的图象，c2是函数y=﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为　　．

19．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　　．

20．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　　（填“增大”或“减小”）．

三．解答题（共4小题）

21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x…﹣3﹣﹣2﹣10123…

y…3﹣10﹣103…

其中，=　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　．

22．如表给出一个二次函数的一些取值情况：

x…01234…

y…30﹣103…

（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（2）根据图象说明：

当x取何值时，y的值大于0？

23．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．

24．有这样一个问题：

探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而　　（填“增大”或“减小”）；

②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为　　；

（2）当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，

下表为其y与x的几组对应值．

　x…﹣01234　…

　y…﹣﹣31237　…

①如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：

　　．

根据题意，ab＞0，即a、b同号，

当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；

此时，D选项符合，

二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，

在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；

在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；

在c中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项c错误；

在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；

∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，

A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；

c、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．

在y=（x+1）2﹣2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；

其对称轴为直线x=﹣1，在y轴的左侧，故B错误；

由y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；

∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣＜0，

∴b＜0，

∵函数图象经过原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，

∵a＞0，b＜0，c＜0，

∴﹣＞0，

∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，

∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，

∴a＞0，c＜0，

故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，

∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，

∴顶点坐标是（1，1）．故选A．

A、∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵﹣=，

∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

c、当x=0时，y=x2﹣x=0，

∴抛物线经过原点，选项c正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

∴顶点坐标为（1，1）．

∵﹣1＜0，

∴函数的开口向下，图象有最高点，

∵这个函数的顶点是（﹣1，2），

∴对称轴是x=﹣1，

∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，

∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．

当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，

当x=1时，y=a+b+c=2，

∴a+c=2﹣b．

∴2﹣b﹣b＜0，

∴b＞1，

b＞1．

因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．

如图所示：

图中阴影部分的面积为半圆面积，

∵⊙o的半径为2，

∴图中阴影部分的面积为：

π×

22=2π．

2π．

∵y=2（x+2）2+4，

∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），

（﹣2，4）．

∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，

∴当x＞0时，y随x的增大而增大．

增大．

（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，

即=0，

0；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：

①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

（4）①由函数图象知：

函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；

②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，

∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；

③由函数图象知：

∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，

∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，

3，3，2，﹣1＜a＜0．

（1）画图如图所示，

（3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．

23．

（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，

∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；

（2）列表如下：

x…﹣10123…

y…﹣1232﹣1…

图象如图所示：

apparentadj.显而易见的；

显然的；

24．

（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，

△fitnessn.健康k=＞0，

∴y随x增大而增大，

（南非城市）故答案为：

增大；

②解方程组得：

，，

所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），

（1，1），（2，2）；

introuble在危险、受罚、痛苦、忧虑等的处境中

（2）①

enginen.引擎；

发动机

②该函数的性质：

①y随x的增大而增大；

basisn.基础；

根据②函数的图象经过第一、三、四象限；

③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，

briefadj.简短的；

简要的故答案为：

y随x的增大而增大．

（用机器）大量生产；

成批制造　

harvestn.&

vt.&

vi.收获；

收割

可使用的