学年云南民大附中高二上学期月考数学试题文科解析版 1.docx
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学年云南民大附中高二上学期月考数学试题文科解析版1
2017-2018学年云南民大附中高二（上）12月月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（ ）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2．（5分）复数z=的共轭复数为（ ）
A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣2﹣iD．﹣2+i
3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（ ）
A．512B．511C．1024D．1023
5．（5分）已知直线l1：
2x﹣y+2=0和直线l2：
x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．
6．（5分）已知平面向量，，且，则=（ ）
A．4B．﹣6C．﹣10D．10
7．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7B．12C．17D．34
8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）
A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）
9．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：
cm），则该阳马的外接球的体积为（ ）
A．100πcm3B．C．400πcm3D．
10．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
A．B．C．0D．
11．（5分）已知直线l：
kx﹣y﹣3=0与圆O：
x2+y2=4交于A、B两点且•=2，则k=（ ）
A．2B．±C．±2D．
12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，共20.0分）
13．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为 ．
14．（5分）已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法
甲说：
我去过上海，乙也去上海，丙去过北京；
乙说：
我去过上海，甲说的不完全对；
丙说：
我去过北京，乙说的对．
已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是 ．
15．（5分）在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是 ．
16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣xlnx在上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．
19．（12分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
分组
频数
频率
[50，60）
5
0.05
[60，70）
a
0.20
[70，80）
35
b
[80，90）
25
0.25
[90，100）
15
0.15
合计
100
1.00
（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：
VB∥平面MOC；
（2）求证：
平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
21．（12分）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）若a=﹣2，求证：
函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．
2017-2018学年云南民大附中高二（上）12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（ ）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．
【解答】解：
A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，
CBA=[3，+∞）．
故选A．
【点评】此题是个基础题．考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算．
2．（5分）复数z=的共轭复数为（ ）
A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣2﹣iD．﹣2+i
【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数．
【解答】解：
z==
===﹣2﹣i，
∴复数z=的共轭复数为﹣2+i．
故选：
D．
【点评】本题考查共轭复数的求法，涉及到共轭复数、复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．
3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：
若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，
当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，
则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，
故选：
A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．
4．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（ ）
A．512B．511C．1024D．1023
【分析】设等比数列{an}的公比为q，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【解答】解：
设等比数列{an}的公比为q，
4a1，2a2，a3成等差数列，可得
4a2=4a1+a3，
可得4a1q=4a1+a1q2，
即为q2﹣4q+4=0，
解得q=2，
a1=1，则S10===1023．
故选：
D．
【点评】本题考查等差数列中项的性质，等比数列的通项公式和求和公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题．
5．（5分）已知直线l1：
2x﹣y+2=0和直线l2：
x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．
【分析】由题意画出图形，把问题转化为在抛物线y2=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l1：
2x﹣y+2=0的距离和最小，再用点到直线的距离公式求解．
【解答】解：
由抛物线y2=4x，得焦点坐标为F（1，0），准线方程为l2：
x=﹣1，
由抛物线定义知，P到直线l2的距离等于P到抛物线焦点F得距离．
故问题化为在抛物线y2=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l1：
2x﹣y+2=0的距离和最小．
最小值为F到l1：
2x﹣y+2=0的距离，等于．
故选：
B．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．
6．（5分）已知平面向量，，且，则=（ ）
A．4B．﹣6C．﹣10D．10
【分析】先根据向量的共线求出m的值，再根据向量的数量积求出即可
【解答】解：
平面向量，，且，
∴1×（﹣4）=2m，
解得m=﹣2，
则=1×（﹣2）+2×（﹣4）=﹣10，
故选：
C
【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线和向量的数量积公式，属于基础题
7．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7B．12C．17D．34
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：
∵输入的x=2，n=2，
当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；
当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；
当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；
故输出的S值为17，
故选：
C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）
A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）
【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．
【解答】解：
令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（﹣2）=2021，
∴g（﹣2）
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