四川省雅安市届高三下学期第三次诊断考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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P0）个单位后关于直线
I3丿
称，则〉的最小值为（
JT
A.-B.二C
624
D
424
则该几何体的体积为（
7.已知某几何体的三视图如图所示,
2
&
对一切实数
x+ax+1^0恒成立，则实数a的取值范围是（
I-2,•：
C.I-2,21D.10,-:
:
侧棱垂直底面），则
9•半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形,
球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（
率为（）
..21D.“5-1
的个数为（
A.2个B.4个
（共90分）
xy-2_0
13.变量x,y满足约束条件x_y_2^0，则目标函数z=x3y的最小值.
y-1
14.展开式x2_三中的常数项为
Ix3J
15.设a，b，8"
2,3,4,5,6二若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等
边）三角形，则这样的三角形有个.
16•直线axbyc=0与圆O：
x2y2=16相交于两点M、N.若c^a2b2,P为
uuuruuu
圆O上任意一点，贝UPMPN的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
17.在等差数列订」中，a2a^-23,a3a^-29
（1）求数列；
、a「的通项公式；
（2）设数列^an'
bn•'
是首项为1，公比为q的等比数列，求*昇的前n项和Sn.
18.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
非悴背迷
男
10
S5
合计
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望EX和方差DX.
附：
K2
nad-be
abedaebd
凤屮斗））
0,05
G.01
k
3.S41
民635
19.在四棱锥P-ABCD中，PAI平面ABCD,AD//BC,BC=2AD=4,AB=CD10.
（1）证明：
BD_平面PAC;
（2）若二面角A-PC-D的大小为60，求AP的值•
与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的垂直平分线通过点0,-丄.
I2丿
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当VAOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程•
12
21.已知函数fx=1nx-—ax2（a，R）.
（1）若fx在点2,f2处的切线与直线2xy2=0垂直，求实数a的值;
（2）求函数fx的单调区间;
（3）讨论函数fx在区间1,e2上零点的个数
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
ix=3cos:
-
平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（：
•为参数），在以原点为极点,
y=sina
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为「sin2.
I4丿
（1）求曲线C的普通方程和直线I的倾斜角；
（2）设点P（0,2），直线I和曲线C交于A，B两点，求PA+|PB.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数f（X）=X+1
（1）求不等式f（x）c2x+1—1的解集M;
（2）设a，bM，证明：
fabfa-f-b.
3n2n
雅安市高中2014级第三次诊断性考试
数学试题
（理科）参考答案及评分意见
一、选择题
1-5:
BDDCA
6-10:
BABBC11
、12:
CB
二、填空题
13.414
.4015
•27个16.1-6,101
三、解答题
17•解：
（1）设等差数列的公差是d•
由已知a3a8-a2a7=2^-6d=-3
■a?
a?
=2a「7d--23m,得aA--1,
数列fan?
的通项公式为a^-3n2
（2）由数列:
an-bn［是首项为1，公比为q的等比数列,
-anbn=q2,bn=qnj-a^3n-2qnJ,
.S^147L3n-21qq2Lqn」
-当q=1时,
18.解
（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联
表如下:
非体育迷
体育迷
30
15
45
女
55
75
25
100
将22列联表中的数据代入公式计算，得
因为3.030:
3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
⑵由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取
1
一名“体育迷”的概率为•
4
由题意X:
I3,1，从而X的分布列为［来源：
学&
科&
网］
X
3
P
27
64
9
EX二np=3J，
44
19.
（1）证明：
设O为AC与BD的交点，作DE_BC于点E•
BC_AD
由四边形ABCD是等腰梯形得CE1,DE二.DC?
_CE=3，
所以BE=DE，从而得DBC二BCA=45，所以BOC=90，即AC_BD.
由PA_平面ABCD得PA_BD，因为ACIPA二A，所以BD_平面PAC.
（2）解：
作OH_PC于点H，连接DH.
由
（1）知DO_平面PAC，故DO_PC.
所以PC_平面DOH，从而得PC_OH,PC_DH.
rc旋
ia2
20.解：
（1）由已知可得＜2b=2,解得
2i^.2
a=b+c
y二kxm.
（2）设AXi,yi,Bx2,y2,联立方程x22
y1,
2y'
消去y得12k2X24kmx2m2_2=0.
22
当V=82k-m10，即2k2•m2-1时,
2m2-2
x<
x2二
12k2
所以人X_-2km力+y2_m
2_1+2k2，2_1+2k2•
f1）
当k=0时，线段AB的垂直平分线显然过点0,-一
则1:
y=_3
%y2__i
所以二乙=一丄，化简整理得2k2^2m.
x「X20k
>
■2
2k1=2m,
由22得0：
m：
2.
2k1m,
m|J4k2—2m2+2
12k2
11
而2k亠1二2m且0：
m；
2，则S/aob4m-2m,0：
；
2.
所以当m=1，即k=—时，S/AOB取得最大值二2.
综上S/AOB的最大值为2,
此时直线l:
y=—2x"
1或y=_——x1或y=——
222
21•解：
（1）由题可知fx的定义域为0,•：
又因为直线2xy^0的斜率为一2，
c1-4a“
-21，解得a=0
上单调递增，而f
（1）=_£
a=0,故f（x）在~1,eM上有
当a0时,
1,e2上没有零点;
fx在||1,e2上有一个零点;
即曲线C的普通方程为—y^1
由「sin:
2，得「sinj-】cosv-2,（*）
X=Tcosvc
将Ivasina代入（*），化简得2X+2，所以直线I的倾斜角为一
[+兀
X=tcos—
（2）由⑴知，点P0,2在直线|上，可设直线I的参数方程为4（t为参数）,
31
y=2tsin
I4
2t
_（t为参数），=2已
代入勺宀1并化简得5t2
18、、2t27=0，“18.2-4527=1080,［来
源：
学|科|网]
设A、B两点对应的参数分别为
23解:
（1）（i）当x一-1时，原不等式可化为—X—1一-2x-'
2,
解得x”T
（ii）当T：
x时，原不等式可化为x•1：
-2X-2,解得x：
T,此时原不等式无解;
2
（说）当X---时，原不等式可化为xV2x，解得x-1
综上，M='
xx£
T或x>
1>
.
（2）证明：
因为f（a）—f（-b）=|a+1——兰|a+1—（―j=a+b,所以，要证f（abf（a）—f（-b），只需证ab+1>
|a+b,
即证ab+勺>
a+b,
即证a2b22ab1a22abb2,
即证a2b2-a2-b210，即证a2-1b2-10.
因为a,b・M，所以a2.1,b21，所以a-1b-10成立，所以原不等式成立
11_ax2
（2）由
（1）知：
fxax二
xx
当a乞0时，fx0，所以fx在0「：
上单调递增；
当aa0时，由f'
（X）=0得x<
，由f"
（x）c0得x>
£
，所以f（x）在〔°
，£
［上单调递增，在I上单调递减.
综上所述：
当a乞0时，fx在0,上单调递增；
当a0时，fx在j0,、1上单调递增，在『£
严上单调递减.
（3）由
（2）可知，
当a:
0时，fx在||1,e2上单调递增，而f1二fa•0,故fx在||1,e2上没有
零点；
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