四川省雅安市届高三下学期第三次诊断考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

1、P 0 ）个单位后关于直线I 3丿称，则的最小值为（JTA. - B .二 C6 24D4 24则该几何体的体积为（7.已知某几何体的三视图如图所示,2&对一切实数x+ax +10恒成立，则实数a的取值范围是（I -2, ： C . I -2,2 1 D . 10,-:侧棱垂直底面），则9半径为2的球内有一底面边长为 2的内接正四棱柱（底面是正方形,球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（率为（ ）.2 1 D . “5 -1的个数为（A. 2个 B . 4个（共 90 分）x y - 2 _ 013.变量x , y满足约束条件 x_y_20，则目标函数z = x 3y的最小值 .y -114.

2、展开式 x2 _三 中的常数项为I x3 J15.设a，b，8 ,2,3,4,5,6二若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个.16直线ax by c = 0与圆O ： x2 y2 =16相交于两点M、N .若c a2 b2 , P为uuur uuu圆O上任意一点，贝U PM PN的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列订中，a2 a -23, a3 a -29（1）求数列；、a的通项公式；（2）设数列an bn 是首项为1，公比为q的等比数列，求 *昇的前n项和Sn.18. 电

3、视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况， 随机抽取了 100名观 众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非悴背迷男10S5合计将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成上面的 2 2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是 否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中， 采用随机抽样方法 每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为 X .若每次抽取 的结果是相互独立的，求 X分布列，期望 E X和方差D X .附：K

4、2n ad - bea b e d a e b d凤屮斗）0,05G. 01k3.S41民63519.在四棱锥 P - ABCD 中，PA I 平面 ABCD , AD / BC , BC = 2AD = 4 , AB = CD 10 .（1）证明：BD _平面PAC ; （2 ）若二面角A - PC - D的大小为60，求AP的值与椭圆C交于A , B两点，且线段 AB的垂直平分线通过点 0,-丄.I 2丿（1）求椭圆C的标准方程；（2）当VAOB （O为坐标原点）面积取最大值时，求直线 l的方程1 221.已知函数 f x =1 n x-ax2 （ a，R）.（1 ）若f x在点2,f 2

5、 处的切线与直线2x y 2=0垂直，求实数a的值;（2）求函数f x的单调区间;（3）讨论函数f x在区间1,e2上零点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4 :坐标系与参数方程i x = 3cos:-平面直角坐标系 xoy中，曲线C的参数方程为 （：为参数），在以原点为极点,y = si nax轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 I的极坐标方程为 sin 2 .I 4丿（1）求曲线C的普通方程和直线I的倾斜角；（2）设点P（0,2 ），直线I和曲线C交于A，B两点，求PA+|PB.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f （X ）= X

6、 +1（1 ）求不等式f（x）c2x+11的解集M ;（2 ）设 a， b M，证明：f ab fa - f -b .3n2 n雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDDCA6-10:BABBC 11、12: CB二、填空题13. 4 14.40 15 27 个 16 . 1 -6,101三、解答题17解：（1）设等差数列 的公差是d 由已知 a3 a8 - a2 a7 =2-6 d = -3 a? a? =2a7d - -23 m,得 aA - -1 ,数列fan ?的通项公式为a-3n 2（2）由数列:an - bn 是首项为1，公比为q

7、的等比数列,-an bn=q2, bn =qnj -a 3n-2 qnJ ,.S14 7 L 3n -2 1 q q2 L qn-当q =1时,18.解（1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”有25人，从而2 2列联表如下:非体育迷体育迷301545女557525100将2 2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030 : 3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取1一名“体育迷”的概率为 4由题意X : I3,1，从而X的分布列为来源：学&科&网X3P27649E X 二 np =

8、3 J，4 419.（ 1）证明：设 O为AC与BD的交点，作 DE _ BC于点E BC _AD 由四边形ABCD是等腰梯形得CE 1 , DE二.DC? _CE =3，所以 BE =DE，从而得 DBC 二 BCA =45，所以 BOC = 90，即 AC _ BD .由PA _平面ABCD得PA _ BD，因为AC I PA二A，所以BD _平面PAC .（2）解：作OH _ PC于点H，连接DH .由（1）知 DO _ 平面 PAC，故 DO _ PC .所以PC _平面DOH，从而得PC _ OH , PC _ DH .r c旋i a 220.解：（1）由已知可得2b = 2, 解得

9、2 i.2a =b +cy 二 kx m.（2）设 A Xi,yi , B x2,y2 ,联立方程 x2 2y 1,2 y 消去 y 得 1 2k2 X2 4kmx 2m2 _2 =0 .2 2当 V =8 2k -m 1 0，即 2k2 m2 -1 时,2m2 -2x 22k 1 =2m,由 2 2 得 0 ： m ： 2 .2k 1 m ,m| J4k2 2m2 +21 2 k21 1而 2k 亠 1 二 2m 且 0 ： m ； 2，则 S/ aob 4m - 2m , 0 ：； 2.所以当m=1，即k =时，S/AOB取得最大值二2 .综上S/AOB的最大值为2 ,此时直线 l : y

10、 = 2 x 1 或 y = _ x 1 或 y =2 2 221解：（1）由题可知f x的定义域为0, ：,又因为直线2x y 0的斜率为一2，c 1 -4a “-2 1，解得 a = 0上单调递增，而 f（1）=_a = 0,故f（x）在1,eM上有当a 0时,1,e2上没有零点;f x在|1,e2上有一个零点;即曲线C的普通方程为 y1由sin :2，得sin j -】cos v - 2,（*）X = Tcosv c将Ivasina代入（*），化简得2X+2， 所以直线I的倾斜角为一+ 兀X = t cos （2）由知，点P 0,2在直线|上，可设直线I的参数方程为 4 （t为参数）,3

11、1y = 2 t sinI 42t_ （ t为参数）， =2已代入勺宀1并化简得5t218、2t 27=0，“ 18.2 -4 5 27=108 0,来源：学|科|网设A、B两点对应的参数分别为23解:（1）（ i ）当x 一 -1时，原不等式可化为 X 1 一 -2x -2 ,解得x ” T（ii）当T ： x 时，原不等式可化为x 1 ： -2X - 2 ,解得x ： T ,此时原不等式无解; 2（说）当X - - -时，原不等式可化为 x V 2x，解得x - 1综上，M=xxT 或 x1.（2）证明：因为 f （a）f （-b ） = |a +1 兰|a+1（j = a + b , 所

12、以，要证 f （ab f （a ） f （ -b ），只需证 ab+1 |a + b ,即证ab +勺 a +b ,即证 a2b2 2ab 1 a2 2ab b2,即证 a2b2-a2-b2 1 0，即证 a2-1 b2-1 0.因为a , bM，所以a2 .1 , b2 1，所以a -1 b -1 0成立，所以原不等式成立1 1 _ ax2（2 ）由（1）知： f x ax 二 x x当a乞0时，f x 0，所以f x在0：上单调递增；当 a a0 时，由 f （X ）=0 得 x ，所以 f （x ）在， 上 单调递增，在I 上单调递减.综上所述：当a乞0时，f x在0, 上单调递增；当a 0时，f x在j 0,、1上单 调递增，在严上单调递减.（3）由（2）可知，当a : 0时，f x在|1,e2上单调递增，而f 1二fa 0 ,故f x在|1,e2上没有零点；