西南交大大物AI作业03答案Word格式文档下载.docx
《西南交大大物AI作业03答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交大大物AI作业03答案Word格式文档下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
而当物体受热或遇冷时，它的转动惯量就会增大或减小，角动量还要保持守恒，那么就只有其角速度变小或变大。
所以上述说法错误。
[F]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。
GGdLGGGG
根据M=,如果M⊥L，即是dL⊥L,只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方
dt
向，不改变它的大小。
如：
旋进。
二、选择题
:
1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B。
A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。
它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则[C]（A）JA>
JB
（C）JA=JB
（B）JA
（D）不能确定JA、JB哪个大
对于圆环，转动惯量为J=r2dm=R2dm，设细圆环总质量为M，无论质量分布均匀与否，都有dm=M，
∫∫∫
所以JA=JB=RM选C
2.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
[B]（A）角速度从大到小，角加速度从小到大;
（B）角速度从小到大，角加速度从大到小;
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小;
（D）角速度从小到大，角加速度从小到大。
设棒长为l，质量为m，在向下摆到角θ时，由转动定律
2
l
mg⋅cosθ=Jβ（J为转动惯量）
在棒下摆过程中，θ增大，β减小。
棒由静止开始下摆，ω与β转向一致，所以ω由小变大。
3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?
[C]（A）静止（B）匀速转动（C）匀加速转动（D）变加速转动
对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：
MZ=Jβ=恒量⇒β=恒量，所以是匀加速的转动，选C。
4．绳的一端系一质量为m的小球,在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动.若从桌面中心孔向下拉绳子,则小球的
[A]（A）角动量不变（B）角动量增加
（C）动量不变（D）动量减少
因为MZ=0,所以角动量守恒。
KKKKK
（1）对转轴上任一点，力矩为M=r×
F。
若F与轴平行，则M一定与轴垂直，即对轴的力矩Mz=0，两个力
的合力矩一定为零。
正确。
（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。
（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。
（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不
一定为零。
6.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小
相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω
[C]（A）增大（B）不变（C）减小（D）不能确定解：
以两个子弹和圆盘为研究对象，外力矩为零，系统角动量守恒。
设圆盘转动惯量为J，则有mvr−mvr+Jω0=J+2mr
5.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
在上述说法中：
[B]（A）只有
（1）、（3）是正确的。
（B）
（1）、
（2）正确，（C）
（1）、
（2）、（3）、（4）都正确。
（D）
（1）、
（2）、（3）都正确，（4）错误。
（
）ω
ω=
J
ω0可见圆盘的角速度减小了。
J+2
mr
三、填空题:
1．如图所示的俯视图表示5个同样大小的力作用在一个正方形板上，该板可以绕其一边的中点P转动。
按照它们对P点的力矩的大小由大到小将这些力排序M54213。
力矩的大小等于力与力臂的乘积。
几个力的大小都相同，就比较几个力的力臂谁大谁小即可。
2.一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为3m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。
开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。
释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M
=mgl，此时该系统角加速度的大小β=g。
l解
：
如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为M=3mg⋅l−mg⋅l=mgl
22
根据刚体绕定轴转动的转动定律M=Jβ，得此时系统角加速度
的大小为Mmglg
β=
J=
⎛l⎞⎛l⎞
3m⎜⎟+m⎜⎟⎝2⎠⎝2⎠
3m
m
=
3.如图，一个质量为
m的冰球以速度v撞击一个固定在长度为r的绳子的一端的相同冰球。
碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转。
假设现在绳子的长度为2r，，然后重复上述的实验，此时的角速度是的原来的1/2倍。
对于过固定点的轴而言，两个冰球组成的系统角动量守恒，即：
LZ1=mvr=J1ω1,LZ2=mv（2r）=J2ω2,即：
J1ω1=
1
J2ω22
据转动惯量的定义J=mr和已知条件：
后来绳子的长度为2r，则J2=4J1，所以：
ω2=
1ω12
GKK
角动量的定义式为：
p，力矩的定义式为：
M=r×
F；
合外力矩为零，系统的角动量守恒
4．角动量的定义式为，力矩的定义式为
10
5.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是r1=8.75×
10m，此时它的速率是v1=5.46×
104m⋅s−1．它离太阳最远时的速率是v2=9.08×
10m⋅s，这时它离太阳的距离r2=
−1
5.26×
1012m．
由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒，可以得：
v1r15.46×
104×
8.75×
1010
mv1r1=mv2r2⇒r2===5.26×
1012m2
v29.08×
10
KK
a、b、ω皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M=0；
该质点对原点的角动量L=mωab．
KKK
由r=acosωti+bsinωtj，质点的速度和加速度分别为
v=−aωsinωti+bωcosωtj
KKK22
a=−aωcosωti−bωsinωtj
6.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为r=acosωti+bsinωtj，其中
KKKKKK
=（acosωti+bsinωtj）×
−maω2cosωti−mbω2sinωtj
=0
M=r×
F=r×
ma
质点所受对原点的力矩为
（）
质点对原点的角动量为
L=r×
mv=acosωti+bsinωtj×
−maωsinωti+mbωcosωtj
=mωabk
）（
）
四、计算题:
1.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为2R处，人
3
的质量是圆盘质量的1/8。
开始时盘载人相对地以角速度ω0匀速转动。
如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。
求：
（1）圆盘对地的角速度。
（2）欲使圆盘对地静止，人沿着2R圆周对圆盘的速度v的大小及方向？
（已知圆盘对中心轴的转动惯量为
（1）设人运动时圆盘对地的角速度为ω，则人对地的角速度为（A）
MR2）2
ω′=ω−
v3v=ω−22RR3
以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。
设圆盘质量为M：
⎡1M⎛2R⎞⎤1M⎛2R⎞（B）22
⎢MR+⎜⎟⎥ω0=MRω+⎜⎟ω′
8⎝3⎠⎦28⎝3⎠⎣2
3v（C）将（A）式代入（B）式，可得
ω=ω0+
20R
20Rω0
（2）欲使盘对地静止，则令ω=0代入（C）式，可得
v=−
符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与ω0一致的方向运动。
2．质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。
求盘的角加速度的大小。
各物体受力如下图所示。
由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：
mg−T2=ma2T1−mg=ma1
T2×
2r−T1×
r=
绳和圆盘间无相对滑动有
9
mr2β2
Ka2
a2=2rβa1=rβ
2g
19r
Ka1
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：
3．物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。
今用大小为F的水平力
拉A。
设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J=mR2，AB之间、A与桌面之间、滑轮与
轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳长不可伸长。
已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m，求：
（1）滑轮的角加速度；
（2）物体A与滑轮之间的绳中的张力；
（3）物体B与滑轮之间的绳中的张力。
各物体受力如右图所示。
由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律有：
（设逆时针转动方向正）：
F
−T=ma
T
′=ma
TR−T′R=mR2β
绳和滑轮间无相对滑动有a=Rβ
由以上各式可以解出：
（1）滑轮的角加速度β=
′a
2F2×
=10rad⋅s−2=
5mR5×
8×
0.050
（2）物体A与滑轮之间绳中张力（3）物体B与滑轮之间绳中张力
T=
3F3×
==6.0（N）552F2×
10T′===4.0（N）
55
升级会员 