小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版Word下载.docx
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20.学生问老师多少岁,老师说:
“当我像你这么大时,你刚5岁;
当你像我这么大时,我已经50岁了.“求老师和学生现在的年龄.
21.有老师和甲、乙、丙三个学生,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和;
9年后,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和;
又过了3年,老师年龄为甲、丙学生年龄之和;
再过3年,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和,求现在各人的年龄.
22.1年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍;
4年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍,已知爸爸比妈妈大2岁,妈妈今年多少岁?
23.口渴的三个和尚分别捧着一个水罐,最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝,于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;
接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;
然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样,三人轮流谦让了一阵,结果太阳落山时,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐则装着20升水.请问:
最初大和尚的水罐里有多少升水?
24.甲和乙各有若干块糖,甲的糖数比乙少,每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖,使其糖数增加1倍;
经过2005次这样的操作以后,甲有10块糖,乙有8块糖,请问:
两个人原来分别有多少块糖?
25.哥哥对弟弟说:
“你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;
我在你这么大的时候,你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍,求哥哥获得博士学位的年龄是 岁.
26.小明跟爷爷聊天,爷爷对小明说:
“当我的岁数是你爸现在的岁数时,你才5岁呢.”小明对爷爷说:
“我的岁数是您现在的岁数时,我爸都89岁了.”请问:
小明的爸爸今年多少岁?
27.1996年时,父母的年龄之和是78岁,兄弟二人的年龄之和是17岁;
4年后,父亲年龄是弟弟年龄的4倍,母亲年龄是哥哥年龄的3倍,试问:
当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年?
28.(2011•汕头)全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.四年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁.问:
现在各人的年龄分别是多少?
29.老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有写过的数都是整数.请问:
开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?
30.(2011•东莞模拟)甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁.当乙的年龄是丙的年龄的一半时,甲的年龄是17岁,那么乙现在的年龄是 岁.
参考答案
1.1.
【解析】
试题分析:
从最后的结果往前逆推,结果是6,是一个数除以6得到的,不除以6,这个数应该是6×
6=36;
36是一个数减6得来的,那么这个数应该是36+6=42;
42是一个数乘以6得来的,那么这个数应该是42÷
6=7;
7是由某数加上6得来的,因此,某数是7﹣6=1,列式解答即可得到答案.
解:
(6×
6+6)÷
6﹣6
=(36+6)÷
6﹣6,
=42÷
=7﹣6,
=1.
故答案为:
1.
点评:
解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序.
2.7两酒.
由题意,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下8两酒,遇到3家酒店,最后喝了8两,酒喝完了,所以最后剩余8两酒;
则遇到第三家酒店时是8÷
2=4两酒,遇到第二家酒店时是(4+8)÷
2=6两酒,遇到第一家酒店时,原来酒葫芦里有酒(6+8)÷
2=7两;
据此解答.
最后喝了8两,酒喝完了,所以最后剩余8两酒,
8÷
2=4(两),
(4+8)÷
2=6(两),
(6+8)÷
2=7(两),
答:
原来酒葫芦里有7两酒.
本题需要逆着思考,从最后的结果向前根据数量关系,求出上一步的结果,一步步的推,进而求解.
3.原来这人身上有44元,箱子里有84元.
由题意,这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,即第二次回来时,他身上有64元,箱子里也有64元,由此一步步向前逆推,则第二次回来前,他身上有64+32=96元,箱子里有64÷
2=32元;
第二次过去前,他身上有96÷
2=48元,箱子里有32+48=80元;
第一次回来前,他身上有48+40=88元,箱子里有80÷
2=40元;
第一次过去前,他身上有88÷
2=44元,箱子里有40+44=84元;
第二次回来时,他身上有64元,箱子里也有64元;
第二次回来前,他身上有64+32=96(元),箱子里有64÷
2=32(元);
2=48(元),箱子里有32+48=80(元);
第一次回来前,他身上有48+40=88(元),箱子里有80÷
2=40(元);
2=44(元),箱子里有40+44=84(元);
原来这人身上有44元,箱子里有84元.
4.一开始第一棵树上有12只鸟,第二棵树上有23只鸟,第三棵树上有13只鸟.
应先从最后结果出发,最后三棵树上鸟的只数都是48÷
3=16(只);
则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只,根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷
2=13只,从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只,根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”,这时是16只,可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只,因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”,所以第一棵树上原来有6×
2=12只,由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数;
最后三棵树上各有鸟:
48÷
第三棵树上原有:
(16+10)÷
2=13(只);
第一棵树上原有:
(16﹣10)×
2=12(只);
第二棵树上原有:
48﹣12﹣13=23(只);
一开始第一棵树上有12只鸟,第二棵树上有23只鸟,第三棵树上有13只鸟.
5.再过三年
根据题干可得,张伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁,当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍,张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍,由此即可求出此时小方的年龄是36÷
3=12岁,再减去小方现在的年龄就是要求的问题.
年龄差:
45﹣9=36(岁),
张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时,小方的年龄是:
36÷
(4﹣1)=12(岁),
12﹣9=3(年);
再过三年,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍.
抓住二人的年龄差永远不变,是解决此类问题的关键.
6.2岁.
他父母的年龄差是不变的,设今年小明的年龄是x岁,那么父母的年龄差也是x岁,4年后小明的年龄就是(4+x)岁,根据4年后,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍,列出方程求解即可.
设今年小明的年龄是x岁,由题意得:
3x=x+4
2x=4
x=2
小明今年2岁.
解决本题根据年龄差不变,得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍,从而解决问题.
7.爸爸25岁,儿子5岁.
设现在儿子的年龄是x岁,那么爸爸现在的年龄5x岁,15年后,儿子的年龄是(x+15)岁,爸爸的年龄是(5x+15)岁,根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解.
设儿子现在的年龄是x岁,由题意得:
(x+15)×
2=5x+15
2x+30=5x+15
3x=15
x=5
爸爸的年龄是:
5x=5×
5=25(岁)
现在爸爸25岁,儿子5岁.
本题先设出儿子现在的年龄,用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄,再根据它们的倍数关系列出方程求解.
8.20岁.
设哥哥今年年龄为x岁,由“兄弟两今年的年龄和是32岁,”得出弟弟今年年龄为(32﹣x)岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,即哥哥的年龄为(32﹣x)岁时,哥哥增长了x﹣(32﹣x)岁,这时弟弟的年龄为(32﹣x)﹣[x﹣(32﹣x)]岁,再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可.
设哥哥今年年龄为x,弟弟今年年龄为60﹣x岁,
3×
[(32﹣x)﹣x+(32﹣x)]=32﹣x,
3×
[64﹣3x]=32﹣x
8x=160
x=20.
哥哥今年20岁.
关键是设出一个未知数,另外的未知数用设出的字母表示,再找出数量关系等式,由等式列出方程解决问题.
9.老师今年27岁,学生15岁.
根据年龄差不会变这一特性,从年龄差入手,年龄差+3=学生现在的年龄,年龄差+老师现在的年龄=39,所以老师+学生=42,设老师今年岁数为x,则学生的岁数是42﹣x岁,再根据年龄差+老师现在的年龄=39,列出方程解决问题.
设老师今年x岁,因为老师和学生的年龄和是:
39+3=42(岁),则学生的岁数是42﹣x岁;
所以,x﹣(42﹣x)+x=39
3x﹣42=39
3x=42+39
3x=81
x=27;
42﹣27=15(岁);
这位老师今年27岁,学生15岁.
关键是根据年龄差不会变这一特性,从年龄差入手,找出数量关系等式,列出方程解决问题.
10.6年后.
由于过1年,每个人都增长1岁,今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁,若过1年,则费叔叔的年龄增加1岁,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁,即每过1年,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁;
今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁,要求多少年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁,则求出几个2岁是(6+6)岁,就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁;
由于过1年,每个人都增长1岁,过1年,则费叔叔的年龄增加1岁,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁,
即每过1年,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁;
(6+6)÷
2=6(年);
6年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁.
解答此题要明确:
过1年,每个人都增长1岁,过1年,则费叔叔的年龄增加1岁,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁.
11.2.
根据题意,把这个数设为x,列方程解答即可.
设这个数为x,得
[(x+37)×
18﹣323]÷
23﹣11=16
[18x+666﹣323]÷
18x+343=16×
23+11
18x=36
x=2
这个数原来是2.
高的此题的关键是根据题意,列方程解进而求解.
12.24.
从最后剩下的4个桃子入手进行逆推,“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半.这时树上刚好还有四个桃子”,这时第三只猴子没吃之前有桃子4×
2+3=11个桃子,这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的,所以原来的桃子数是11×
2+3=24个.据此解答.
(4×
2+3)×
2+2
=(8+3)×
=11×
=22+2
=24(个)
原来树上一共有24个桃子.
本题属于逆推问题,解答的关键是从最后的结果进行逆推,先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数,进而求出总桃子数.
13.16块.
设最初弟弟准备挑x块砖,则哥哥最初挑(26﹣x)块,第一次抢砖:
弟弟(x÷
2)块,哥哥(26﹣x÷
2)块,第二次抢砖:
弟弟(
+13)块,哥哥(13﹣
)块,第三次抢砖:
+8)块,哥哥(18﹣
)块,再根据“哥哥比弟弟多挑2块”,列方程解答即可.
设最初弟弟准备挑x块砖,则哥哥最初挑(26﹣x)块,
第一次抢砖:
2)块,
第二次抢砖:
)块,
第三次抢砖:
+8)块哥哥(18﹣
18﹣
﹣(
+8)=2,
10﹣
=2,
20﹣x=4,
x=20﹣4,
x=16,
最初弟弟准备挑16块砖.
解答本题的关键是,根据题意,找出每次哥哥和弟弟抢砖之后,哥哥和弟弟砖的块数,再根据题中的数量关系,列方程解答即可.
14.甲原来有7块糖,乙原来有10块糖.
第三次操作后,甲有5块糖,乙有12块糖,那么这次操作是甲把糖给了乙,那么这之前,乙有12÷
2=6块糖,甲有:
5+6=11块糖;
第二次操作如果是把乙的糖给甲,那么11不是2的倍数,所以不会增加1倍,所以仍是有甲给乙,那么第二次操作前,乙就有6÷
2=3块糖,甲有11+3=14块糖;
由于14是2的倍数,所以第一次操作是把乙的糖给甲,那么甲原来有14÷
2=7(块),乙有3+7=10(块).
第三次操作前,乙有:
12÷
2=6(块)
甲有5+6=11(块);
6是2的倍数,而11不是2的倍数,所以第二次操作仍是甲给乙,
第二次操作前,乙有:
6÷
2=3(块),
甲有:
11+3=14(块);
14是2的倍数,所以第一次操作是乙给甲,
那么原来甲有:
14÷
2=7(块)
乙有:
3+7=10(块)
甲原来有7块糖,乙原来有10块糖.
解决本题运用逆推的方法求解,关键是判断每一次操作都是谁给谁.
15.55,19,7.
三人最后一样多,所以都是81÷
3=27元,然后我们倒推还原:
(1)甲和乙把钱还给丙,根据题意,每人增加2倍,就应该是原来钱数的3倍,所以甲和乙都是27÷
3=9(元),丙是81﹣9﹣9=63(元);
(2)甲和丙把钱还给乙,这时甲有9÷
3=3(元),丙有63÷
3=21(元),乙有81﹣3﹣21=57(元);
(3)最后是乙和丙把钱还给甲,这时乙有57÷
3=19(元),丙有21÷
3=7(元),甲有81﹣19﹣7=55元(元).
经过逐步推算,解决问题.
甲和乙把钱还给丙:
甲和乙都是:
27÷
3=9(元),
丙是:
81﹣9﹣9=63(元);
甲和丙把钱还给乙:
9÷
3=3(元),
丙有:
63÷
3=21(元),
81﹣3﹣21=57(元);
乙和丙把钱还给甲:
57÷
3=19(元),
21÷
3=7(元),
81﹣19﹣7=55元(元).
三人原来的钱分别是甲55元,乙19元,丙7元.
55,19,7.
解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推算,根据逆运算思维进行解答.
16.15年后,父亲年龄是张明年龄的2倍;
5年前,父亲年龄是张明年龄的4倍.
根据“父亲今年45岁,张明今年15岁,”求出父子的年龄差是(45﹣15)岁,由于此年龄差不会改变,所以利用差倍公式,分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄,由此进一步解决问题.
(1)父子的年龄差是:
45﹣15=30(岁),
张明的年龄:
30÷
(2﹣1)
=30÷
1
=30(岁),
30﹣15=15(年),
(2)张明的年龄是:
(4﹣1)
3
=10(岁),
15﹣10=5(年),
15年后,父亲年龄是张明年龄的2倍;
解答此题的关键是,根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化,利用差倍公式求出张明相应的年龄,由此解决问题.
17.15年后.
设今年女儿的年龄是x岁,则父亲年龄是3x岁,12年前,女儿的年龄是x﹣12岁;
父亲年龄3x﹣12或表示为(x﹣12)×
11岁,由此求出今年父亲和女儿的年龄,进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍.
11岁;
所以3x﹣12=(x﹣12)×
11
3x﹣12=11x﹣132
8x=120
x=15;
父亲的年龄是3×
15=45(岁)
年龄差是:
45﹣15=30(岁)
所以当女儿30岁,父亲60岁时;
父亲年龄是女儿年龄的2倍;
而30﹣15=15(年)
所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍;
15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍.
关键是根据题意设出未知数,求出父亲和女儿今年的年龄,进而解决问题.
18.哥哥现在的年龄是10岁;
弟弟现在的年龄是6岁.
设弟弟今年x岁,则弟弟去年是x﹣1岁;
前年是x﹣2岁;
哥哥今年y岁,则去年是y﹣1岁,前年是y﹣2岁;
再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半,得出y﹣1=
(x+1+y+1);
再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”,得出y﹣2=2(x﹣2),由此可列出方程解决问题.
y﹣1=
y﹣x=4
y﹣2=2(x﹣2),
2x﹣y=2,
所以x=6,
y=10;
哥哥现在的年龄是10岁;
弟弟现在的年龄是6岁.
此题等量关系较复杂,要求学生要审清题意找准等量关系,列出方程解答.
19.24岁.
设今年弟弟的年龄是x岁,则哥哥的年龄是2x岁,当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄是48+x岁,再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和,得出48+x=2x+x+2x,由此解方程即可.
设今年弟弟的年龄是x岁,则哥哥的年龄是2x岁,
48+x=2x+x+2x
4x=48
x=12,
12×
2=24(岁)
今年哥哥24岁.
20.老师今年35岁,学生今年20岁.
假设年龄差为x岁,学生现在x+5岁,老师现在2x+5岁;
根据“当你像我这么大时,我已经50岁”可列关系式:
老师现在的年龄+年龄差=50;
据此列方程解答求出年龄差,然后再求出老师现在的年龄就比较容易了.
设年龄差为x,学生现在x+5,老师现在2x+5;
2x+5+x=50,
3x=45,
x=15,
老师现在:
2x+5=2×
15+5=35(岁);
老师今年35岁,学生今年20岁.
本题关键是抓住年龄差不变,难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系.
21.现在老师的年龄是36岁,甲的年龄是15岁,乙的年龄是12岁,丙的年龄是9岁.
设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁,y岁,z岁;
则老师现在的年龄是x+y+z(岁);
所以根据“9年后,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”,得出x+y+z+9=x+y+9+9,由此求出丙的年龄;
再根据又过了3年,老师年龄为甲、丙学生年龄之和;
得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3,由此求出乙的年龄;
同理,再根据再过3年,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和,求出甲的年龄.
x+y+z+9=x+y+9+9
z=9
x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3
y=12
x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3
x=15
9+12+15=36(岁)
现在老师的年龄是36岁,甲的年龄是15岁,乙的年龄是12岁,丙的年龄是9岁.
关键是根据题意,找出数量关系式,列出方程