小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版Word下载.docx

1、20学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了“求老师和学生现在的年龄21有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄221年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？23口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把

2、自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？25哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士

3、学位的年龄是 岁26小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了”请问：小明的爸爸今年多少岁？271996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28（2011汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁问：现在各人的年龄分别是多少？29老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了

4、7次，这时黑板上三个数的和为159如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30（2011东莞模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁参考答案11.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是66=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是426=7；7是由某数加上6得来的，因此，某数是76=1，列式解答即可得到答案解：（66+6）66=（

5、36+6）66，=42=76，=1故答案为：1点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序27两酒由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是82=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒 （6+8）2=7两；据此解答最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，82=4（两），（4+8）2=6（两），（6+8）2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解3原来这人身上有44元，

6、箱子里有84元由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64+32=96元，箱子里有642=32元；第二次过去前，他身上有962=48元，箱子里有32+48=80元；第一次回来前，他身上有48+40=88元，箱子里有802=40元；第一次过去前，他身上有882=44元，箱子里有40+44=84元；第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回来前，他身上有64+32=96（元），箱子里有642=32（元）；2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一

7、次回来前，他身上有48+40=88（元），箱子里有802=40（元）；2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；原来这人身上有44元，箱子里有84元4一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是483=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有262=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是1610=6只，

8、因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有62=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；最后三棵树上各有鸟：48第三棵树上原有：（16+10）2=13（只）；第一棵树上原有：（1610）2=12（只）；第二棵树上原有：481213=23（只）；一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟5再过三年根据题干可得，张伯伯与小方的年龄差是459=36岁，当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍，张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的41=3倍，由此即可求出此时小方的年龄是363=12岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题年龄差

9、：459=36（岁），张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，小方的年龄是：36（41）=12（岁），129=3（年）；再过三年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键62岁他父母的年龄差是不变的，设今年小明的年龄是x岁，那么父母的年龄差也是x岁，4年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍，列出方程求解即可设今年小明的年龄是x岁，由题意得：3x=x+42x=4 x=2小明今年2岁解决本题根据年龄差不变，得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍，从而解决问题7爸爸25岁，儿子5岁设现在儿子的年龄是x岁，那么爸爸现在的年龄5x岁，15年后

10、，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解设儿子现在的年龄是x岁，由题意得：（x+15）2=5x+15 2x+30=5x+15 3x=15 x=5爸爸的年龄是：5x=55=25（岁）现在爸爸25岁，儿子5岁本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解820岁设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32x）岁时，哥哥增长了x（32x）岁，这时弟弟的年龄为（32x）x（32x）岁，再根

11、据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60x岁，3（32x）x+（32x）=32x， 3643x=32x 8x=160 x=20哥哥今年20岁关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题9老师今年27岁，学生15岁根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的

12、岁数是42x岁；所以，x（42x）+x=39 3x42=39 3x=42+39 3x=81 x=27；4227=15（岁）；这位老师今年27岁，学生15岁关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题106年后.由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求

13、出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；由于过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；（6+6）2=6（年）；6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁解答此题要明确：过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁112.根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可设这个数为x，得（x+37）183232311=1618x+66632318x+343=1623+1118x=36

14、x=2这个数原来是2高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解1224.从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子42+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是112+3=24个据此解答（42+3）2+2=（8+3）=11=22+2=24（个）原来树上一共有24个桃子本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数1316块.设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26x）块，第

15、一次抢砖：弟弟（x2）块，哥哥（26x2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13）块，第三次抢砖：+8）块，哥哥（18）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26x）块，第一次抢砖：2）块，第二次抢砖：）块，第三次抢砖：+8）块 哥哥（18 18（+8）=2，10=2，20x=4，x=204，x=16，最初弟弟准备挑16块砖解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可14甲原来有7块糖，乙原来有10块糖第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么

16、这之前，乙有122=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有62=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有142=7（块），乙有3+7=10（块）第三次操作前，乙有：122=6（块）甲有5+6=11（块）；6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，第二次操作前，乙有：62=3（块），甲有：11+3=14（块）；14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，那么原来甲有：142=7（块）乙有：3+7=10（块）甲原来有7块糖，乙

17、原来有10块糖解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁1555，19，7三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们倒推还原：（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是273=9（元），丙是8199=63（元）；（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有93=3（元），丙有633=21（元），乙有81321=57（元）；（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有573=19（元），丙有213=7（元），甲有81197=55元（元）经过逐步推算，解决问题甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：273=9（元），丙是：8199=63（元）；甲和丙把钱还给乙

18、：93=3（元），丙有：633=21（元），81321=57（元）；乙和丙把钱还给甲：573=19（元），213=7（元），81197=55元（元）三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元55，19，7解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答1615年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（4515）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题（1）父子的年龄差是：4515=

19、30（岁），张明的年龄：30（21）=301=30（岁），3015=15（年），（2）张明的年龄是：（41）3=10（岁），1510=5（年），15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题1715年后.设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x12岁；父亲年龄3x12或表示为（x12）11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍11岁；所以3x12=（x12）11 3x12=11x132 8x=120 x=15；父亲的年龄是315=45（岁）

20、年龄差是：4515=30（岁）所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而3015=15（年）所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而解决问题18哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x1岁；前年是x2岁；哥哥今年y岁，则去年是y1岁，前年是y2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y2=2（x2），由此可列出方程解决问题y1=yx=4y2=2（x2），2xy=2，所以x=6

21、，y=10；哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答1924岁设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是48+x岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，48+x=2x+x+2x 4x=48 x=12，122=24（岁）今年哥哥24岁20老师今年35岁，学生今年20岁假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差

22、=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；2x+5+x=50， 3x=45， x=15，老师现在：2x+5=215+5=35（岁）；老师今年35岁，学生今年20岁本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系21现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36（岁）现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程