学年江西省宜春市樟树中学高二上学期第三次月考数学试题文科解析版.docx
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学年江西省宜春市樟树中学高二上学期第三次月考数学试题文科解析版
2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）
1．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）若命题p：
∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：
（ ）
A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≥0
C．∀x∈R，x2+1＞0D．∀x∈R，x2+1≥0
3．（5分）命题“若a＞3，则a＞6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1
5．（5分）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．9B．18C．20D．35
7．（5分）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：
x
4
5
6
7
y
8.2
7.8
6.6
5.4
若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ）
A．﹣0.96B．﹣0.94C．﹣0.92D．﹣0.98
8．（5分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（5分）已知椭圆C：
的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）
A．4B．C．8D．
10．（5分）向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
12．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分）
13．（5分）若命题“x∈{x|x2﹣5x+4＞0}”是假命题，则x的取值范围是 ．
14．（5分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为 ．
15．（5分）函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为 ．
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 ．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
17．（10分）已知命题p：
x2﹣3x﹣10≤0，q：
1﹣m≤x≤1+m（m＞0），
（1）若命题p为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：
cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？
（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．
19．（12分）如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：
MN∥平面PAD．
（2）求证：
MN⊥CD．
20．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x年
3
5
6
7
9
推销金额y万元
2
3
3
4
5
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
参考公式：
．
21．（12分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．
22．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，离心率e=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）
1．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【分析】直接根据必要性和充分判断即可．
【解答】解：
设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，
而“x＞|y|”⇒“x＞y”，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，
故选：
C．
【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（5分）若命题p：
∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：
（ ）
A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≥0
C．∀x∈R，x2+1＞0D．∀x∈R，x2+1≥0
【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．
【解答】解：
命题p：
∀x∈R，x2+1＜0，则￢p：
∃x0∈R，x02+1≥0．
故选：
B．
【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题与特称命题的转化，属于基础题．
3．（5分）命题“若a＞3，则a＞6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据四种命题的关系写出答案即可．
【解答】解：
在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．
∵命题“若a＞3，则a＞6”为假命题；逆命题是真命题，
∴命题的否命题为真命题，
故选B．
【点评】此题考查了四种命题的关系，熟练掌握他们之间的关系是解本题的关键．
4．（5分）抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1
【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．
【解答】解：
∵y2=4x，2p=4，p=2，
∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5．（5分）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出基本事件总数n=，再求出所取两个数之积能被3整除包含的基本事件个数m==4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率．
【解答】解：
从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，
基本事件总数n=，
所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m==4，
∴所取两个数之积能被3整除概率p=．
故选：
A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．9B．18C．20D．35
【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．
【解答】解：
初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：
v=1
i=2v=1×2+2=4
i=1v=4×2+1=9
i=0v=9×2+0=18
i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．
7．（5分）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：
x
4
5
6
7
y
8.2
7.8
6.6
5.4
若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ）
A．﹣0.96B．﹣0.94C．﹣0.92D．﹣0.98
【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．
【解答】解：
由题意得：
=5.5，=7，
故样本中心点是（5.5，7），
故7=5.5+12.28，解得：
=﹣0.96，
故选A
【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．
8．（5分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．
【解答】解：
焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，
可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，
解得a2=36，b2=16，
所求椭圆方程为：
．
故选：
C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．
9．（5分）已知椭圆C：
的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）
A．4B．C．8D．
【分析】由题意可知：
离心率e==，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：
a=2，b=1，由椭圆的定义可知：
四边形AF1BF2的周长4a=8．
【解答】解：
由题意可知：
椭圆C：
焦点在x轴上，
由椭圆的离心率e==，即4c2=3a2，
由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，
由a2=c2+b2，解得：
a=2，b=1，
则椭圆的标准方程为：
，
由椭圆的定义可知：
四边形AF1BF2的周长4a=8，
故选C．
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．
10．（5分）向
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