线性规划在实践中的运用Word下载.docx

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目标函数，它是指对问题所追求的目标的数学描述，按优化目标分别在这个函数前加上max或min;

约束条件，指决策变量取值是受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的线性等式或不等式。

在管理实践中线性的含义：

一是严格的比例性，生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；

二是可叠加性，如生产多种产品是，可获取总利润是各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量等于各产品对该项资源的消耗量的和。

在实际处理不符合条件的问题是，为方便可将其看作近似满足线性条件。

满足所有条件的解称其为该线性规划问题的可行解，全体可行解组成的集合称为还线性规划问题的可行域。

其中，使得目标函数达到最优的可行解称为最优解。

线性规划问题具有唯一解是指该规划问题有且仅有一个又在可行域内，又使得目标值达到最优的解，具有无穷多接是指该规划问题有无穷多解在可行域内，又能让目标值达到最优解。

当线性规划问题中的约束条件不能同时满足，无可行域的情况将会出现，这是不存在可行解，即该线性规划问题无解，有无可行域取决于约束条件，而与目标函数无关，线性规划问题的可行域无解，是指最大化问题中的目标函数可以无限增大，或最小化问题的可行域无界，是指最大化问题中的目标函数值可以无限增大，或最小化问题总得目标函数可以无限减小。

线性规划可以对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。

利用线性规划我们可以解决很多问题。

如：

在一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。

也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。

同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。

请你从生活和学习中找出类似的实际问题，并利用线性规划方法进行建模和求解。

（要求有：

问题的说明、建立模型所用的数据（说明来源）、建立的线性规划模型、用软件求解的结果以及对结果的分析说明）

线性规划理论在实际中有着广泛的应用。

可以求解经济、管理、交通运输、军事等各个领域的问题，利用计算机求解线性规划问题更是提高了求解速度，尤其在解决涉及到几千个甚至更多变量的线性规划问题时更具有优势，计算过程大大简化，效率大大提高。

　　把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。

过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。

其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。

线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。

与此同时由于电子计算机的发展,出现了许多线性规划软件,可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题,使得线性规划的应用范围更加广阔,从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等众多领域都可以发挥作用。

随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。

企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。

过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。

在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。

现性规划的目的是，对未来进行各种各样的假设，在这些假设下，测试各种方法可能产生的结果，从而通过各种结果的深入分析来指导作出最后的决策。

此时需要借助电子表格展开灵敏度分析。

当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再重新运行Excel“规划求解”功能。

就可以看出改变参数对最优解的影响。

用图解法求解线性规划问题仅适用于只有两个决策变量的线性规划问题，而在实际问题中，经常会有成百上千个决策变量的线性规划问题，显然只能由计算机来完成求解，通常使用的方法称为单纯形法。

而excel的“规划求解”功能强大，可以轻松解决实现对有多个觉得变量的线性规划问题的求解，回避了用线性规划专业软件求解是对操作者的专业要求，同时也克服了笔算的缺点，其操作简单，方便，大大提高了计算的效率和准确性。

例题

某工厂在计划期内要安排

，

两种产品的生产，已知生产单位所需的设备台时以及A，B两种原材料的消耗，资源的限制如表，问题：

工厂应该为分别生产多少单位

产品才能使工厂获利最多？

Ⅰ

Ⅱ

资源限制

设备

1

1

300台时

原料A

2

400千克

原料B

0

250千克

单位产品获利

50元

100元

解：

决策变量：

设生产产品1、产品2各X,Y台。

目标函数:

maxZ=50X+100Y

约束条件：

X+Y≤300

2X+Y≤400

Y≤250

X,Y≥0

利用excel求解

1.数据录入；

输入数据，即：

2．函数的录入:

如截图所示

3规划求解：

请看截图

4敏感性分析

最优解一般只是针对某一特定的数学模型，而数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象。

除了找到最优解之外，管理者对其他很多的问题更为关心。

线性规划的目的是，对未来进行各种各样的假设，在这些假设下，测试各种方法可能产生的结果，而通过各种结果的深入分析来指导做出最终的决策。

可以借助电子表格互动的展开灵敏度分析。

当模型参数发现改变是，只要改变电子表格中相应的参数再重新运行excel“规划求解”功能，就可以看出改变参数对最优解的影响

敏感性报告由两部分组成。

位于报告上部的“可变单元格”部分反应了目标函数中的系数变化对最优解产生的影响；

位于下部的“约束”部分反应了约束条件右端值变化目标值产生的影响。

先来分析敏感性报告中目标函数系数变化对最优解产生的影响。

“可变单元格”表格中的前三列是关于该问题决策变量的信息。

其中“单元格”是指决策变量所在单元格的地址，“名字”是这些决策变量的名称。

“终值”是决策变量的终值，即通过规划求解后得到的最优解。

4，结果分析

通过敏感型报告可分析出结果，首先最优解为50和250；

即产品1、2分别生产50与250可以使利润最大且最大利润为27500。

产品1产品2单位利润分别允许的增减量为﹣50到﹢50和正无穷到50。

即在（0,100）和（50，+∞）这个范围内只有一个条件变动最优解不变。

其约束条件的允许增减量分别为（25,50）；

（+∞，50）；

（50,50）。

即它门在这个范围内单个条件变动时不影响最优解。

应注意，这里给出的单个目标函数系数的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅在该目标函数系数变化时的允许变化范围。