五升六数学课程暑假衔接讲义比认识和应用Word文件下载.docx
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比号“∶”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷
”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
①两个整数的比：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷
10=
=3∶2
5、按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
二、典型例题
例1化简下面各比，并求出比值。
20∶250.6:
0.24
∶
0.3米∶1.5分米
反馈练习：
先化简，再求比值。
1.5∶0.211.2∶
6千米∶300米
例29÷
（
）=0.6=（
）∶20=30∶（
）
=（）∶（）=
=6÷
（）
例3用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，
这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，这两个锐角分别是多少度。
例4如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的
，相当于小平行四边形面积的
。
大平行四边形与小平行四边形的面积比是（）
右图中的重叠部分的面积是图形A的
，也是图形B的
图形A和图形B的面积的比是（）∶（）。
三、基础练习
（一）填空
1、女生人数占男生的
，则女生与男生人数的比是（），男生占总人数的
2、一个比的后项是8，比值是
，这个比的前项是（）。
3、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。
4、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
5、一箱苹果，吃了
，已吃了的数量和剩下的数量的比是（），比值是（）。
6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢
这辆摩托车和汽车的速度比是（）。
7、李明与王华身高的比是6∶5，李明比王华高
；
王华比李明矮
8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，如果按角分它是一个（）三角形。
9、大正方形和小正形边长的比是3∶2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）。
10、甲数的
等于乙数的
，甲数与乙数的比是（
（二）解决问题
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5∶4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3，甲、乙各是多少？
3、甲、乙两队共修路360米，甲、乙两队所修的长度比是5∶4，甲队比乙队多修了多少米？
4、有两堆货物。
甲比乙多18吨，甲与乙重量的比是9∶5，两堆货物各有多少吨？
5、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？
6、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有药液300千克，需要加水多少千克？
四、巩固提高
1、先化简各比，再求出比值。
65∶52
1.2∶0.150.5千米∶25米
2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，腰长多少厘米？
3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。
长方形的面积是多少？
4、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
5、某工厂男工有40人，男工与女工的比是4︰5，这个工厂一共有多少人？
6、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的
，第二天栽了140棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
7、甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个，从甲箱取出多少个橘子放到乙箱后，甲、乙两箱橘子个数的比是7：
11？
8、学校买了2400本图书，故事书占总数的
，剩下的是工具书和科技书，工具书与科技书的比是2：
3，工具书和科技书各有多少本？
9、食品厂计划三天内运完一批粮食，第一天运了42吨，占这批粮食的
，第二天与第三天运的重量比是4：
3，第二天运粮多少吨？
10、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是3：
2，五年级与四年级参加植树的人数比是5：
4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。
六年级有多少名同学参加植树活动？
11、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，红色球的个数是绿色球的
，绿色球的个数与黄色球个数比是4∶5。
已知绿色球与黄色球共81个，问三种颜色的球各有多少个？
12、在一家中、日、韩合资的三资企业中，中方和日方的出资比是3∶2，中方与韩方的出资比是4∶3，如果日方和韩方出资的和比中方多1000万元，则中方出资多少万元？
13、水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10，价格比是6∶5。
两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？
第八课时比与比的应用巩固提高
一、知识整理
1、什么叫做比？
2、什么叫做比值？
3、怎样求比值？
4、怎样化简比？
5、求比值与化简比的联系与区别？
6、比和除法、分数的联系7、比的基本性质。
8、怎样按比分配？
二、基础练习
（一）求比值与化简比练习
1、求比值：
8︰160.25︰0.75
︰
0.35︰4 5千克︰0.7吨
/2、化简比：
84︰140.25︰112︰
0.2小时︰60分4厘米︰2千米
（二）填空
1、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（
）。
2、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（
3、小明2小时行5km，小华3小时7km，小明和小华所行时间的比是（
）∶（
），小明和小华所行路程的比是（
）小明和小华的速度比是（）∶（）
4、一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是（
），每天完成的工作量的比是（
5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是（
）、（
（三）解决问题
1、甲乙两个煤场原来共有煤5400吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后，甲乙两个煤场存煤的吨数比为7∶5。
两个煤场原来各存煤多少吨？
2、小方看一本故事书，第一天看了全书的
，第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2∶3，第三天应从第几页看起？
3、男工与女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？
4、一个三角形的内角度数的比是3︰2︰1，按角分这是个什么三角形？
5、水是由氢和氧按1：
8的质量比化合而成的，7.2kg水中，含氢和氧各多少千克？
6、用84cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5.这个三角形的三条边各是多少厘米？
三、知识拓展
1、学校美术组的人数是书法组的
，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30人，数学组有多少人？
2、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
3、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
4、把54本图书分给三个组，A组的
和B组的
以及C组的
相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？
5、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。
6、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的
，A、B两地相距多少米？
7、甲乙两班人数之比为5∶4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5∶4。
两个班原来各有多少人？
8、一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1∶2∶3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用来多少时间？
9、已知鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪和马的只数比为10∶3，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？
10、每条领带20元，每支胸花10元。
某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花的数量各是多少？
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考试知识点技巧大全
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；
90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；
连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。
打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。
圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。
答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。
另外，对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题，则一要检查审题;
二要检查思路是否完整;
三要检查数据代入是否正确;
四要检查计算过程;
五要看答案是否合题意;
六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。
此时不要紧张，不妨尝试如下方式：
首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。
第二，积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三，进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。
比如：
我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。
第四，分析内容，查找相关要点。
借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。
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