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2）”时的过程中，由n?

到n?

1时，不等式的左边（）

（a）增加了一项

12（k?

1）

（b）增加了两项

12k?

（c）增加了两项

，又减少了

1k?

；

（d）增加了一项

12（k?

10．已知f（x）＝x＋x，若a，b，c∈r，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f（a）＋f（b）＋f（c）的值（）

a．一定大于0b．一定等于0c．一定小于0d．正负都有可能

的取值范围是（）

2233223

，又减少了一项；

16.函数g（x）＝ax＋2（1－a）x－3ax在区间?

－∞，?

内单调递减，则a的取值范

围是________．

三、解答题（共6题，70分）

17．（10分）设函数f（x）＝－＋1＋x＋a，x∈（0,1]，a∈r.

（1）若f（x）在（0,1]上是增函数，求a的取值范围；

（2）求f（x）在（0,1]上的最大值．

19、（12分）如图，在四棱锥o?

abcd中，底面abcd四边长为1的菱形，?

abc?

oa?

底面abcd,oa?

2,m为oa的中点，n为bc的中点

（Ⅰ）证明：

直线mn‖平面ocd；

（Ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；

（Ⅲ）求点b到平面ocd的距离。

20.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：

元，0≤x≤30）的平方成正比。

已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

21.（12分）、已知二次函数f（x）?

ax2?

bx?

3在x?

1处取得极值，且在（0,?

3）点处的切线与直线2x?

0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）?

xf（x）?

4x的单调递增区间及极值。

（3）求函数g（x）?

4x在x?

0,2?

的最值。

21、（14分）、设函数f（x）?

a（x?

1）ln（x?

1）,（x?

1,a?

0）.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）当a?

1时，若方程f（x）?

t在[?

1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（3）证明：

当mn0时，（1?

m）n?

（1?

n）m.22（14分）、数列{an}的通项an?

（?

a1=1＝1

a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）……

试写出求数列{an}的前n项和sn的公式，并用数学归纳法证明。

n，观察以下规律：

高中数学选修2-2复习题答案

一、选择题（每题5分）

二、填空题（每空5分）9.1?

1（n?

2n?

1n?

（n∈n*）；

10.1?

i；

11.；

444c8c412.1＋a＋a；

13.（－∞，－1]；

14.c12

13、【解析】∵g（x）

∴g′（x）＝3ax2＋4（1－a）x－3a在?

－∞，上的函数值非正，

a－1?

aa4?

由于a0，对称轴x＝0，故只需g′＝（1－a）－3a≤0，注意到a0，

3333a

∴a＋4（1－a）－9≥0，得a≤－1或a≥5（舍去）．

故所求a的取值范围是（－∞，－1]．

三、解答题

15.解：

（1）当m2?

9m?

18＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；

…………………………3分当m?

8m?

15?

0，m?

18?

0即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分?

m2?

（2）当?

2即?

即3m5时，对应点在第三象限.……………12分

6m?

16.解：

记一星期多卖商品kx2件，若记商品在一个星期的获利为f（x），

f（x）?

（30?

9）（432?

kx）?

（21?

x）（432?

kx）

则

又有条件可知24?

22解得k

所以

6x?

126x?

432x?

9072,x?

0,30?

（2）由

（1）得f/（x）?

18x2?

252x?

432?

18（x?

2）（x?

12）所以f（x）在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减

所以x?

12时

f（x）

取极大值，又

f（0）?

9072,f（12?

）

1166所以定价4

30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。

17、

（1）由

可得

由题设可得解得

.所以

即.,

（2）由题意得

所以.令,得,.

所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。

在有极大值4/27。

的最大值为2，最小值为0。

（3）由g（0）?

0,g

（2）?

2及

（2），所以函数

18、解：

（Ⅰ）由a表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知a表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

p（a）?

0.4）?

0.216，p（a）?

p（a）?

0.216?

0.784．

（Ⅱ）?

的可能取值为200元，250元，300元．

p（?

200）?

p（?

1）?

0.4，p（?

250）?

2）?

3）?

0.2?

0.4，p（?

300）?

0.4?

0.2．

的分布列为

【篇二：

高中数学选修2-2课后习题答案】

1.一物体的运动方程为s?

t2，其中s单位是米，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）。

t单位是秒，

a7米/秒6米/秒c5米/秒8米/秒2.复数a?

bi（a,b?

r）为纯虚数的充分必要条件是（）。

aab?

0da2?

b2?

3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质：

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

你认为正确的是（）。

a．①

b．①②

c．①②③

d．③

4.按照导数的几何意义，可以求得函数y?

a.?

3b.?

x在x?

1处的导数是（）。

c.?

d.3

5.f（x）?

ax3?

3x2?

2,若f（?

4,则a的值等于（）。

193

163

133

103

6.与直线2x?

0平行的抛物线y?

x2的切线方程为（）。

a.2x?

0b.2x?

0c.2x?

0d.2x?

07.函数y?

x4?

4x?

3在区间?

2,3?

上的最小值为（）。

a72b36c12d0

8.由直线x?

0,曲线y?

x以及x轴围成的图形的面积为（）。

9.函数y=x+x的递增区间是（）。

a（0,?

）（?

1）（?

）（1,?

10.在数列{an}中,若a1?

1,an?

an?

0,则a2009?

（）。

a.?

2b.?

1c.?

0.5d.1

11.设函数f（x）?

ax?

c（a?

0），若?

f（x）dx?

f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为（）。

a.12.

c.3d.3

i1?

2=（）。

13.若f（x）?

x3,f（x0）?

3，则x0的值为_________________；

14计算定积分

（2x?

）dx结果为_________；

15.函数y?

sinxx

的导数为_________________；

16.下面四个命题：

①0比?

i大；

②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；

③x?

yi?

i的充要条件为x?

1；

④复平面内实轴与虚轴没有公共点；

⑤设a,b?

r，若a?

b,则a?

i。

其中正确的命题是____________；

17.

若z?

，那么z100?

z50?

1的值是；

}是等差数列,则有数列bn=

a1?

a2?

18.若数列{a（n∈n*）也是等差数列，类比上述性质，相

（1?

i）（3?

4i）

的值。

20.设x,y?

0，且x?

2，求证：

2中至少有一个成立。

21.如图p是?

abc所在平面外一点，pa?

pb,cb?

平面pab，m是pc的中点，n是ab上的点，an?

3nb。

求证：

mn?

ab。

22.求证:

对于整数n?

0时,11n?

122n?

1能被133整除。

23.已知函数y?

bx，当x?

1时，有极大值3.

（1）求a,b的值；

（2）求函数y的极小值。

24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为y?

1128000

380

8（0?

120），已知甲、乙两地相距100km。

（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？

最少为多少升？

高二数学《选修2-2》试题答案

13.?

143

ln215.

xcosx?

sinx

19.解：

设z?

bi,（a,b?

r），?

1′

而z?

3i?

z,即1?

bi?

3′

0则?

3i?

6′

2i（?

24i）2（?

3i）

24?

7i4?

4i?

10′

20.证明：

假设命题不成立，即

2都不成立，

那么

2都成立。

两式可化为1?

2x,1?

2y，于是可得2?

2（x?

y），整理即得x?

2.?

7′这与题设x?

2矛盾。

9′因此，假设错误。

故命题成立。

10′21.证明：

取pb的中点q，连结mq,nq，?

2′

∵m是pc的中点，∴mq//bc，?

4′∵cb?

平面pab，∴mq?

平面pab，∴mq⊥ab，?

6′取ab的中点d，连结qd，则qd∥pa，

∵pa?

pb,∴qd=qb，又an?

3nb，∴bn?

nd，?

8′∴qn?

ab，∴ab⊥平面qmn，∴mn?

ab?

22.证明：

①n?

0时,原式=11?

12?

133能被133整除；

22k?

②设n?

k时,11?

12能被133整除。

5′

那么，当n?

1时，

原式=11k?

122k?

11（11k?

11?

=11（11k?

133能被133整除。

9′由①②得，对于整数n?

0，11n?

23.解：

（1）y?

3ax2?

2bx,当x?

1时，y|x?

3a?

2b?

0,y|x?

3，?

6,b?

5′即?

（2）y?

6x3?

9x2,y?

18x2

18x，?

7′令y?

0，得x?

0,或x?

y极小值?

y|x?

24.解：

（1）当x?

40km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了

10040

2.5h，?

要耗油（

3128000

40?

8）?

2.5?

17.5（升）?

（2）当速度为xkm/h，汽车从甲地到乙地行驶了

100x

h，设耗油量为f（x）升，依题意得

（1x

128000

1002

1280

800?

15?

5′x

x800?

80640

x640x

（0?

120）令f（x）?

80?

当x?

（0,80）时，f（x）?

0，f（x）是减函数

（80，120）时，f（x）?

0，f（x）是增函数?

8′

∴当x?

80时，f（x）取得极小值：

f（80）?

（

80?

45（升）?

9′4

11.25

因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。

10′?

知识点与分值分布统计表

其中，1～12为选择题，13～18为填空题，19～24为解答题。

命题人：

西关中学牛占林检测人：

张先智

【篇三：

高中数学选修2-1试题及答案】

一、选择题：

公2小题，每题5分。

1．命题p：

r，x?

0的否定是（）

a．?

p：

0c．?

b．?

0d．?

2．已知命题p,q，若命题“?

p”与命题“p?

q”都是真命题，则（）

a．p为真命题，q为假命题c．p，q均为真命题3.设m是椭圆

b．p为假命题，q为真命题d．p，q均为假命题

1上的任意一点，若f1,f2是椭圆的两个焦点，则|mf1|?

|mf2|

等于（）a．2

b．3

c．4

d．6

4．x?

1是x?

2的（）

a．充分但不必要条件c．充要条件

b．必要但不充分条件d．既不充分又不必要条件

5.抛物线y2?

4x的焦点到其准线的距离是（）

a．4

c．2

d．1

的双曲线方程是（）y

6.两个焦点坐标分别是f1（?

5,0），f2（5,0），离心率为

a．

1b．

c．

1d．

7.下列各组向量平行的是（）

a．a?

（1,1,?

2）,b?

3,?

3,6）c．a?

（0,1,?

1）,b?

（0,?

2,1）

b．a?

（0,1,0）,b?

（1,0,1）d．a?

（1,0,0）,b?

（0,0,1）

8.在空间四边形oabc中，oa?

ab?

cb等于（）

a．oab．ab

c．oc

d．ac

9.已知向量a?

（2,3,1），b?

（1,2,0），则a?

b等于（）

a．1c．3

．d．9

10.如图，在三棱锥a?

bcd中，da，db，dc两两

垂直，且db?

dc，e为bc中点，则ae?

bc等于

（）

a．3b．2c．1d．0

11.已知抛物线y2?

8x上一点a的横坐标为2，则点a到抛物线焦点的距离为（）

a．212．已知椭圆

b．4

c．6d．8

右焦点分别为f1,f2，点p为椭圆上一点，且?

pf1f2?

30，?

1的左、

pf2f1?

60，则椭圆的离心率e为（）

c.2-1d.2-2二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，

13．命题“若a?

0，则a?

1”的逆否命题是_____________________．

14．已知a?

2i?

8j?

k,a?

8i?

16j?

3k（i,j,k两两互相垂直），那么a?

15．已知点a（?

2,0）,b（3,0），动点p（x,y）满足ap?

bp?

x，则动点p的轨迹方程

是．16．设椭圆c1的离心率为

513

，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1

的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_____________。

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

x2y23

2＋2＝1（ab0）上的点m（1,）到它的两焦点f1，f2的距离之和为4。

ab2（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）直线：

y=x+1与椭圆相交于a,b两个不同的点，求ab．

18．（本小题满分12分）

如图，正方体abcd?

a1b1c1d1的棱长为2，e为棱cc1的中点.

（1）求a1c1与db垂直；

（2）求ae与平面dbb1所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）设命题p：

方程

d11

ab1

1表示的图象是双曲线；

命题q：

r，3x2?

2mx?

（m?

6）?

0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．

20.（本小题满分12分）三棱柱abc?

a1b1c1中，m、n分别是a1b、b1c1上的点，?

且bm?

2a1m，c1n?

2b1n。

设ab?

a，ac?

b，aa1?

（Ⅰ）试用a,b,c表示向量mn；

（Ⅱ）若?

bac?

90?

，?

baa1?

caa1?

60，

ab?

ac?

aa1?

1，求mn的长.。

21.（本小题共12分）已知抛物线c1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线c2：

1的一个焦点f1且垂直于c2的两个焦点所在的轴，若抛物线c1与双曲线c2的一

．

个交点是m（（Ⅰ）求抛物线c1的方程及其焦点f的坐标；

（Ⅱ）求双曲线c2的方程及其渐近线方程．

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