奥数比的应用Word格式.docx
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7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？
例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：
5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：
4。
原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：
5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。
650÷
（－）×
＝2450（本）
原来甲校有图书2450本。
练习3
1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：
这本书共有多少页？
2、甲、乙两包糖的重量比是4：
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：
原来甲包有多少克糖？
3、五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：
13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛？
例题4。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为++＝，﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
1三个儿子分牛头数的连比：
：
＝9：
6：
2
2总份数：
9+6+2＝17
3三个儿子各分得牛的头数：
17×
＝9（头）
＝6（头）
＝2（头）
大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习4
1、图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？
2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：
如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；
如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎――一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：
（2）从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：
3、甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30％，乙比丙多做。
三人各做多少个？
例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：
1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
1一个瓶中酒精占瓶子容积的比
＝
2另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
+＝
4水占一个瓶子容积的比
2－＝
5混合液中酒精与水的比
：
＝31：
9
混合液中酒精与水的比是31：
9。
练习5
1、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：
5，另一块合金中铜与锌的比是1：
3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：
1，乙队已修的与剩下的比是5：
这条公路已修了全长的几分之几？
3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。
这个工厂上半年生产电视机多少台？
答案：
练1
1、4：
5：
82、4：
93、6：
35：
14
练2
1、棉田：
粮田：
其他＝21：
1
21+6+1＝28
61600×
＝46200公亩
棉田：
＝13200公亩
其他：
＝2200公亩
2、第一、二、三组人数的比是15：
8
15÷
（12+8－15）×
（15+12+8）＝105人
3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9：
10：
69÷
（9+14）×
（14－10）＝12人
练3
1、30÷
（－）＝144页
2、130÷
＝480克
3、8÷
（13－11）×
（11+13）÷
（1－）×
＝48人
练4
1、一、二、三年级的比是：
＝21：
14：
6
21+14+6＝41
一年级：
41×
＝21本
二年级：
＝14本
三年级：
＝6本
2、
（1）儿子：
母亲＝2：
1母亲：
女儿＝2：
1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：
2：
（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：
他要给母亲至少留下遗产，因此母亲应得，余下的按4：
1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：
3、甲：
900×
30％＝270个
1+3＝4
乙：
（900－270）×
＝360个
丙：
900－270－360＝270个
练5
1、把一块合金的质量看作“1”
铜一共是+＝
锌一共是2－＝
新合金中铜与锌的比是：
＝15：
41
2、×
+×
＝
3、1000÷
（×
2－1）×
＝2500台
第十五周比的应用
（二）
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度＝路程÷
时间，所以，甲、乙速度的比＝：
（1）甲、乙路程的比：
（1+）：
1＝6：
（2）甲、乙时间的比：
1：
（1－）＝11：
10
（3）甲、乙速度的比：
=12：
11
甲、乙速度的比是12：
11。
1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。
求小明和小芳速度的比。
27:
20
2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。
求甲、乙的速度比。
5:
3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
3:
例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：
18：
总份数：
15+18+20＝53
甲：
1590×
＝450（个）
乙：
＝540（个）
丙：
＝600（个）
甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
700、600、525
2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。
甲、乙、丙各制造了多少个零件？
240、300、400
3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
28、42、48
例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：
5，两厂西服价格的比是11：
10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？
【思路导航】因为产值＝价格×
产量，所以
甲产值：
乙产值＝（甲价格×
甲产量）：
（乙价格×
乙产量）
两厂的产值比为：
（11×
6）：
（10×
5）＝66：
50
甲厂产值为：
6960×
＝3960（元）
乙厂产值为：
＝3000（元）
两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
1、甲、乙两个长方形长的比是4：
5，宽的比是3：
2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
132、110
2、苹果和梨的单价的比是6：
5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：
3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？
8、10
3、大、小两种苹果，其单价比是5：
4，重量比是2：
把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
5、4
▲例题4A、B两种商品的价格比是7：
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
【思路导航】
解法一：
因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：
3＝21：
现价格比＝7：
4＝28：
16
【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷
（28－21）＝10元
A：
10×
21＝210（元）
B：
9＝90（元）
解法二：
由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A商品的价格是价格差的几倍
7÷
（7－3）＝
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍
（7－4）＝
（3）A、B两种商品的价格差是
（－）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是
120÷
（7－3）×
7＝210（元）
（5）原来B商品的价格是
3＝90（元）
A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
用两种思路解答下列应用题：
1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：
甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：
原来甲队有水泥多少吨？
216
2、甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
56、98
▲兄弟两人，每年收入的比是4：
3，每年支出的比是18：
13。
从年初到年底，他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元？
7200、5400
例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
甲丙乙
根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比
＝5：
4
王刚所用的时间
1÷
（5－4）×
5＝5（小时）
甲地到丙地的路程
4×
5＝20（千米）
甲、乙两地的路程
20×
（1+2）＝60（千米）
如果李华每小时行4×
2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。
现在他每小时多行10－8＝2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×
1＝10千米。
据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间
10×
（10－4×
2）＝5（小时）
5×
▲解法三：
如果王刚每小时行10÷
2＝5千米，就能和李华同时到达。
由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差－＝小时。
最后求出甲地到丙地的路程。
1÷
（－）＝20（千米）
甲、乙两地相距60千米。
1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。
72
▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：
甲、乙每小时各做多少个？
乙：
（3000×
－2400）÷
1＝100个、甲：
120
2、下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？
500
1、小明与小芳路程的比是（1+）：
小明与小芳时间的比是1：
（1+）＝8：
小明与小芳速度的比是：
＝27：
2、甲、乙路程的比是（1+）：
1＝4：
3
甲、乙时间的比是1：
甲、乙速度的比是：
3、
（1）骑自行车每行1千米用的时间为：
60÷
5－8＝4分钟
（2）骑车与步行的速度的比是：
5＝3：
1、甲、乙、丙效率的比是：
＝28：
25：
21
28+25+21＝73
甲应加工的个数：
1825×
＝700个
乙应加工的个数：
＝600个
丙应加工的个数：
＝525个
2、
（1）5÷
（1+25％）＝4分钟
（2）5×
（1－）＝3分钟
（3）：
＝12：
15：
（4）12+15+20＝47
（5）甲：
940×
＝240个
＝300个
＝400个
3、
（1）：
＝14：
21：
24
（2）14+21+24＝59
（3）第一道工序：
118×
＝28名
第二道工序：
＝42名
第三道工序：
＝48名
1、
（1）甲、乙两个长方形面积的比是：
（4×
3）：
（5×
2）＝6：
（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：
甲：
242×
＝132平方厘米
＝110平方厘米
2、苹果与梨的总价比为：
（6×
2）：
3）＝4：
苹果：
18×
＝8元
梨：
＝10元
3、两样苹果的总价：
4.4×
100＝440元
两种苹果总价的比：
3）＝5：
大苹果的总价：
440×
＝200元
大苹果的重量：
100×
＝40千克
大苹果的单价：
200÷
40＝5元
小苹果的单价：
5÷
4＝4元
1、解法一：
54÷
（4－3）×
4＝216吨
＝216吨
2、解法一：
甲、乙原来的比是4：
7
甲、乙后来的比是5：
6＝15：
18
甲书架上原有的书：
154÷
（15－4）×
4＝56本
乙书架上原有的书：
（18－7）×
7＝98本
解法二：
由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。
甲、乙两个书架上相差的本数
（－）＝42本
原来甲、乙两个书架上的本数
42÷
（7－4）×
3、解法一：
兄、弟二人收入的是4：
3＝20：
兄、弟二人支出的比是18：
13
兄一年的收入是720÷
（20－18）×
20＝7200元
弟一年的收入是720÷
（15－13）×
15＝5400元
兄弟二人的收入相差
720÷
（－）＝1800元
兄、弟每年的收入各是：
兄：
1800÷
4＝7200元
弟：
3＝5400元
4÷
（+）＝72千米
45×
）＝72千米
2、乙：
1＝100个
＝120个
3、
（1）乙地到丙地的路程
（－）＝300千米
（2）甲、乙两地之间的路程
300×
（1+）＝500千米
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