第1427节课 课时教学设计Word格式文档下载.docx

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教学方式：

讲解法，引导法，鼓励法，提问法，练习法

学习方式：

听课，做练习，参加思考

教学方法与学习方法

课前三分钟教育

教学过程设计

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．动画（几何画板）显示：

问题：

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的．

2．获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．

[生1]形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．

[生2]怎样就能说明形状、大小相同呢？

难道只看着相同就行吗？

我认为这样不便于操作．

[生3]要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．

[师]很好．于是我们可以得出全等形的准确定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．

Ⅱ．导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；

将△ABC沿BC翻折180°

得到△DBC；

将△ABC

旋转180°

得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．

（注意强调学生书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

[师]于是我们得到启示，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

问题：

△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，请同学们思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

[生]将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．

[师]如何翻折呢？

能不能具体点．

[生]沿过O的一条线翻折就可以了．

[师]你分析得很精彩．那么我们现在来找对应边和对应角就容易多了．请同学们说说看．

[生]∠C=∠B；

∠A=∠D；

∠AOC=∠DOB．AC=DB；

OA=OD；

OC=OB．

总结：

两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

分析：

对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

根据位置元素来找：

有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；

两条对应边所夹的角是对应角．

用方法

（1）我们可以得到AB与AC是对应边，AE与AD是对应边，那么剩下的BE与CD一定是对应边了．

用方法

（2）我们可以得到∠BAE和∠CAD是对应角．

解：

对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

[生1]我是这样考虑的，借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．

[师]你分析得很有道理，并且思路非常清晰，值得大家学习．不过不要忘记全等三角形这个前提，好吗？

[生2]我和他的想法不一样，我的做法是沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°

后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：

AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．

[师]“生2”同学从运动的角度很轻松地解决了问题．可见图形转换的奇妙．我们是不是要为他鼓掌啊！

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；

Ⅴ．活动与探究

2.．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．

3．如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长．

作

业

练习册有关部分

课

后

反

思

教研组长意见：

年月日

第15节课课时教学设计

]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

习题12.1

2．通过自主学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、多方位审视问题的创造技巧．

直尺

第16节课课时教学设计

1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在_____的位置上．

2．如图△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED

则∠DAE=_________．

∠DAB=___________

12．2．1三角形全等的判定

（一）

一、三角形全等的条件

三边对应相等的两三角形全等（SSS）

二、例

三、课堂练习

四、小结

教学知识点

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

情感与价值观要求

1．让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．

2．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．

教学重点：

三角形全等的条件．

教学难点：

寻求三角形全等的条件．

Ⅰ．创设情境，引入新课

[师]出示投影片一，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

[生]图中相等的边是：

AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．

[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

出示投影片二

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°

，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°

和50°

．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生活动：

分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

（学生可能会发现：

给出两内角，根据三角形内角和为180°

，则第三角一定确定，所给出两内角，就相当于已知三内角．对此教师要极力肯定．否则教师可以在这点上加以引导）．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

[生]四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

出示投影片三

做一做：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．讨论作法．

2．比较、验证结果．

3．探究、发现、总结规律．

教师活动：

教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．

活动结果展示：

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：

因为D是BC的中点

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．

（因为是初次涉及三角形全等的证明题，所以教师要起好示范板演作用．强调对应顶点写在对应位置上，使学生养成良好的数学思维与书写习惯）

生活实践介绍：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

Ⅲ．随堂练习

1．出示投影片四

思考：

如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

还应有AB=FD这个条件，

由已知得AD=FB所以AD+DB=FB+BD即AB=FD．

2．课本练习．

“移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合”．

即CM=CN．

于是在△OMC和△ONC中

所以△OMC≌△ONC（SSS）

所以∠COM=∠CON（全等三角形的性质）

即OC是∠AOB的平分线．

（要求学生仿例题书写证明过程）

补充例题

[例1]（补充例题）已知：

如下图中，AB=AC，DB=DC，AD、BC相交于点O，观察AD、BC有怎样特殊的位置关系？

试证明你的结论．

分析（其中“

”表示“只要证”）：

要证明

CO=DO，AD⊥BC

△ACO≌△ABO

AB=AC∠CAO=∠BACAO=AO

（已知）

（公共边）

△ACD≌△ABD

AB=ACDB=DCAD=AD

第17节课课时教学设计

如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

过程：

让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．

结果：

（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图

（1）为其中的一种．

（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图

（2）．

§

12．2．2全等三角形的条件

（二）

一、两边一角

二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）．

三、例：

四、课堂练习

证明两三角形全等的方法：

1．定义2．SSS3．SAS

全等三角形的条件：

边角边．

情感与价值观要求

通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

教学重点

三角形全等的条件：

探究三角形全等的条件．

[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．

[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；

三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：

“两边一内角”．

（一）问题：

如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

[生]两种．

1．两边及其夹角．

2．两边及一边的对角．

[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．

（二）探究1：

先画一个任意△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠A=∠A′（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

探究2：

先画一个任意△ABC，再画出△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠B=∠B′（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A′B′C′，将△A′B′C′剪下，与△ABC重叠，比较结果．

2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．

教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．

操作结果展示：

对于探究1：

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．

1．画∠DA′E=∠A；

2．在射线A′D上截取A′B′=AB．在射线A′E上截取A′C′=AC；

3．连结B′C′．

将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．这就是说：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．

播放课件：

两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．

如图，在△ABC和△DEF中，

对于探究2：

学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：

1．画∠DB′E=∠B；

2．在射线B′D上截取B′A′=BA；

3．以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°

，弧线一定和射线B′E交于两点C′、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．

播放课件：

也就是说：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．

归纳总结：

“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

（三）应用举例

[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．

在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．

在△ABC和△DEC中

所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．

1．解：

C、D到B的距离相等．

因为在△ABD和△ABC中

∴△ABC≌△ABC（SSA）所以BD=BC．

[生乙]

2．证明：

因为BE=CF

所以BE+EF=CF+FE即BF=CE

在△ABF和△DCE中

所以△ABF≌△DCE（SAS）所以∠A=∠D

活动与探究

已知：

如下图，AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？

在△AOE和△DOF中

∴△AOE≌△DOF∴AE=DF，∠AEO=∠DFO

又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180°

∴∠AEB=∠DFC

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF．

结论：

可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．

[例1]如下图，已知C是AB的中点，∠A=∠B，AD=BE，MD=NE．

求证：

△ADC≌△BEC，△MEC≌△NDC．

在△ADC和△BEC中

所以△ADC≌△BEC所以DC=EC又因为MD=NE

所以MD+DC=NE+EC即MC=NC

在△MEC和△NDC中

所以△MEC≌△NDC

[例2]如图，AD∥BC，AD=BC，那么AB与CD平行吗？

请说明理由．

要说明AB∥CD，需证明同旁内角互补，或内错角相等，或同位角相等．不妨连结AC，只要证明∠1=∠2即可．

如图13．2．18，连结AC

因为AD∥BC所以∠3=∠4

在△ABC和△ADC中

所以△ABC≌△CDA所以∠1=∠2所以AB∥CD．

复习题有关部分

第18节课课时教学设计

1．

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，如果已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

12．2．3三角形全等的条件（三）

一、两角一边

二、三角形全等的条件

1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）

2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）

例：

证明三角形全等的方法：

1．定义、2．SSS、3．SAS、4．ASA、5．AAS．

教学知识点

1．三角形全等的条件：

角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

能力训练要求

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．

已知两角一