高中数学学业水平考试知识点大全必修15Word文档格式.docx

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1a>

1图象R定义域性值域（0,+∞）质过定点（0，1），即x=0时，y=1定点

（1）a>

1，当x>

0时，y>

1；

当x<

0时，0<

y<

1。

1态度决定人生，细节决定成败！

开阳二中高二

（1）班的每一位同学加油！

！

（2）0<

单调性在R上是减函数在R上是增函数xxyaya对称性和关于y轴对称奇偶性非奇非偶函数7、对数函数的含义及其运算性质：

ylogx（a0,a1）

（1）函数叫对数函数。

a0a1a1ylogx（a0,a1）

（2）对数函数当为减函数，当为增函数；

alog10①负数和零没有对数；

②1的对数等于0：

；

③底真相同的对数等于1：

aloga1，aaaMN（3）对数的运算性质：

如果>

0,≠1,>

0,>

0，那么：

MloglogMlogNlogMNlogMlogN①；

②；

aaaaaaNnlogMnlogM（nR）③。

aalogbclogb（a0且a1,c0且c1,b0）（4）换底公式：

alogac（5）对数函数的图象和性质：

ylogx0<

1a图象定义域（0,+∞）R值域

（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0性质

（2）在R上是减函数

（2）在R上是增函数2态度决定人生，细节决定成败！

（3）同正异负，即0<

1,0<

x<

1或a>

1,x>

1时，logx>

0；

a0<

1时，logx<

0。

a（4）非寄非偶函数。

11,2,3,1,yx8、幂函数：

函数叫做幂函数（只考虑的图象）。

2yf（x）ab9、方程的根与函数的零点：

如果函数在区间[,]上的图象是连续不断的一yf（x）ab条曲线，并且有，那么，函数在区间（,）内有零点，即存f（a）f（b）0c（a,b）f（x）0cf（c）0在，使得，这个也就是方程的根。

必修二一、直线平面简单的几何体2222l3alabc1、长方体的对角线长；

正方体的对角线长423　R　RS4v2、球的体积公式：

；

球的表面积公式：

33、柱体、锥体、台体的体积公式：

1ShVVSSShh=h（为底面积，为柱体高）；

=（为底面积，为柱体高）柱体锥体31S'

SVSSSShh=（’++）（’,分别为上、下底面积，为台体高）台体34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

（1）四公理三推论:

公理1：

若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：

经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：

经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：

经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：

经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：

平行于同一条直线的两条直线平行.

（2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点；

3态度决定人生，细节决定成败！

平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示aaAa//为，，。

空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。

、直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线5与这个平面平行。

a符号表示：

。

图形表示：

ba//a//b6、两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

ab符号表示：

abP//。

图形表示：

a//b//7、.直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

a//符号表示：

aa//bb8、两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的//,a,ba//b平行。

符号表示：

9、直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

a,b,abP,la,lbl10、.两个平面垂直的判定定理：

一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

l,l符号表示：

11、直线与平面垂直的性质：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

a符号表示：

a//bb4态度决定人生，细节决定成败！

12、平面与平面垂直的性质：

如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的Pll,m,lml.直线垂直于另一个平面。

13、异面直线所成角：

平移到一起求平移后的夹角。

H直线与平面所成角：

直线和它在平面内的射影所成的角。

（如右图）0,9014、异面直线所成角的取值范围是；

0,90直线与平面所成角的取值范围是；

0,180二面角的取值范围是；

0,180两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程P（x,y）,P（x,y）ktan1、斜率：

，；

直线上两点，则斜率为k（,）111222yy21kxx212、直线的五种方程：

yyk（xx）P（x,y）kl

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．11111lykxb

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.yyxx11yyP（x,y）P（x,y）xx（（、；

（）、（））.（3）两点式1211122212yyxx2121xy1a、ba、b0（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）abAxByC0（5）一般式（其中A、B不同时为0）.3、两条直线的平行、重合和垂直：

l:

ykxbl:

ykxb

（1）若，111222lkk且blb;

①‖≠212112l与l重合时kk且bb②；

12122llkk1③.1212l:

AxByC0l:

AxByC0

（2）若,,且A、A、B、B都不为零,121211112222ABC111llAABB0l||l①；

②12121212ABC22222（xx）（yy）4、两点P（x，y）、P（x，y）的距离公式│PP│=111222122121xxyy125、两点P（x，y）、P（x，y）的中点坐标公式M（，）2111122222AxByC006、点P（x，y）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=0022ABCC217、平行直线Ax+By+C=0、Ax+By+C=0的距离公式d=1222AB22a,b2xaybr8、圆的方程：

标准方程，圆心，半径为；

r5态度决定人生，细节决定成败！

22DEDE4F22xyDxEyF0一般方程，（配方：

）22（x）（y）224DE122DE4F0时，表示一个以为圆心，半径为的圆；

22（,）DE4F2229、点与圆的位置关系：

222P（x,y）（xa）（yb）r点与圆的位置关系有三种：

0022d（ax）（by）若，则00PPPdrdrdr点在圆外;

点在圆上;

点在圆内.10、直线与圆的位置关系：

222AxByC0（xa）（yb）r直线与圆的位置关系有三种:

dr相离0dr相切0;

;

AaBbCddr相交0..其中22AB弦长公式：

11、若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A（x，y），B（x，112y）两点，则由2二次曲线方程2ax≠0）+bx+c=0（ay=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：

22（xx）（yy）AB=2121221k）（xx）4xx（xx1k==21212121121yy

（1）（yy）4yyZ=12121222kkzFCB2b4ac21k=YyaEOx13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：

AD⑴xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：

竖坐标z=0Xxoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：

纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：

横坐标x=0x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：

纵、竖坐标y=z=0y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：

横、竖坐标x=z=0z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：

横、纵坐标x=y=0222（y-y）（z-z）（x-x）⑵│PP│=12212121必修三算法初步与统计：

6态度决定人生，细节决定成败！

开阳二中高二

（1）班的每一位同学加油！

以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能表示一个算法的起始和结终端框（起止框）束表示一个算法输入输出的输入、输出框信息赋值、计算（语句、结果的处理框（执行框）传送）判断某一条件是否成立时，判断框在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”连接程序框（流程进行的方流程线向）连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构：

（1）顺序结构

（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：

1、输入语句:

输入语句的格式：

INPUT“提示内容”；

变量。

2、输出语句:

输出语句的一般格式：

PRINT“提示内容”；

表达式。

3、赋值语句:

赋值语句的一般格式：

变量=表达式。

4、条件语句

（1）“IF—THEN—ELSE”语句。

5、循环语句:

直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。

三．三种常用抽样方法：

1、简单随机抽样；

2．系统抽样；

3．分层抽样。

4．统计图表：

包括条形图，折线图，饼7态度决定人生，细节决定成败！

图，茎叶图。

四、频率分布直方图：

具体做法如下：

（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；

频率

（2）决定组距与组数；

（3）将数据分组；

（4）列频率分布表；

（5）画频率分布直方组距图。

注：

频率分布直方图中小正方形的面积=组距×

频率。

频率=小矩形面积2、频率分布直方图：

（注意：

不是小矩形的高度）频数频数=样本容量频率频率=计算公式：

样本容量频率频率=小矩形面积=组距组距各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：

茎表示高位，叶表示低位。

折线图：

连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。

4、刻画一组数据集中趋势的统计量：

平均数，中位数，众数。

在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

5、刻画一组数据离散程度的统计量：

极差，极准差，方差。

（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。

（2）方差，标准差越大，离散程度越大。

方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。

（3）计算公式：

1222s[（xx）（xx）（xx）]标准差：

12nn1方差：

2222s[（xx）（xx）（xx）]12nnˆˆˆˆˆbbxyaay，x+，（此直线必过点=直线回归方程的斜率为截距为即回归方程为（，））。

6、频率分布直方图：

在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

五、随机事件：

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

一般用大写字母A,B,C„表示.8态度决定人生，细节决定成败！

A随机事件的概率：

在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总接近于某个常数，APAPA在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率,记作（）。

由定义可知0≤（）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

1、事件间的关系：

（1）互斥事件：

不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：

不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：

事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。

2、概率的加法公式：

ABABPABPAPBAB

（1）当和互斥时，事件+的概率满足加法公式：

（+）=（）+（）（、互斥）

（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．3、古典概型：

（1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：

m事件A包含的基本事件个数P（A）n实验中基本事件的总数4、几何概型：

（1）几何概率模型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等．事件A构成的区域的长度（面积或体积）P（A）（3）几何概型的概率公式：

实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）n！

mnmA*n（n1）（nm1）5、排列：

（1）、排列数公式：

==.（，∈N，且n（nm）！

mn）．0！

=1

（2）、全排列：

n个不同元素全部取出的一个排列；

nAn!

n（n1）（n2）321n（n1）!

n6、组合：

9态度决定人生，细节决定成败！

mAn（n1）（nm1）n！

mnmn*C

（1）、组合数公式：

===（，∈N，且nm12mm！

（nm）！

Am0C1mn）；

n必修四一、三角函数180'

（）5718801l||rl1、弧度制：

（1）、弧度，1弧度；

弧长公式：

（为r。

所对的弧长，为半径，正负号的确定：

逆时针为正，顺时针为负）2、三角函数：

（1）、定义：

yxyx　sin　　cos　tan　　cot　　rrxy3、特殊角的三角函数值：

030456090120135150180270360的角度523320的弧度34264326112332sin00011222222112233cos0011122222233tan0001133——33sin22sincos1ncot1tatan4、同角三角函数基本关系式：

cos5、诱导公式：

（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；

余弦右为正；

正切一三为正。

sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot10态度决定人生，细节决定成败！

sin（90）cossin（180）sincos（90）sincos（180）costan（90）cottan（180）tancot（90tancot（180）cotsin（90）cossin（180）sincos（90）sincos（180）costan（90）cottan（180）tancot（90）tancot（180）cotsin（270）cossin（360）sincos（270）sincos（360）costan（270）cottan（360）tancot（270）tancot（360）cotsin（270）cossin（360）sincos（270）sinscos（360）costan（270）cottan（360）tancot（270）tancot（360）cot6、两角和与差的正弦、余弦、正切：

Ssin（）sincoscossin：

（）Ssin（）sincoscossin：

（）Ccos（a）coscossinsin：

（）Ccos（a）coscossinsin：

（）tantantantanTT：

：

tan（）tan（）（）（）1tantan1tantan11tantantantantan+tan=tan（+）（）tan-tan=tan（-）（）ab7、辅助角公式：

22asinxbcosxabsinxcosx2222abab2222ab（sinxcoscosxsin）absin（x）S8、二倍角公式：

（1）、：

sin22sincos22222cos2cossin12sin2cos1C：

211态度决定人生，细节决定成败！

2tantan2：

T221tan

（2）、降次公式：

（多用于研究性质）11cos2112sincossin2sincos222221cos2112coscos22229、ysin,ycos,ytan,ycotycos在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是寄函数。

（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；

求最小正周期；

求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；

求对称轴；

求对称中心点都要将原函数化成标准型；

yAsin（x）byAcos（x）b如：

再求解。

yAtan（x）byAcot（x）b11、三角函数的图象与性质：

函数y=sinxy=cosxy=tanx图象RR定义域{x|xk,kZ}2R值域[1,1][1,1]偶函数奇函数奇偶奇函数性22周期性在[2k,2k]（kZ）在在[2k],2k（kZ）22上是增函数（kZ）（k,k）[2k,2k]在22（kZ）上是增函数单调上是减函数在上是增函数性3[2k,2k]（kZ）22上是减函数12态度决定人生，细节决定成败！

当时，x2k,kZ当时，x2k,kZ2y1max无y1max当时，x（2k1）,kZ最值时，当y12k,kZxmin2y1minkZkZ（k,0）（k,0）（k,0）对称中心，对称中心，对称中心，2对称kZ对称轴：

无xk（kZ）对称轴：

性2xk（kZ）对称轴：

yAsinx12．函数的图象：

（1）用“图象变换法”作图ysinxyAsin（x）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：

“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：

先平移后伸缩（0）或向右（0）向左ysinxysin（x）平移||个单位纵坐标变为原来的A倍yAsin（x）横坐标不变（0）或向右（0）向左ysinxysin（x）平移||个单位，1横坐标变为原来的倍ysin（x）纵坐标不变法二：

先伸缩后平移1横坐标变为原来的倍（0）或向右（0）向左ysinxysinxysin（x）纵坐标不变平移||个单位A倍纵坐标变为原来的yAsin（x）横坐标不变x[0，）yAsin（x）0当函数（A>

0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的