1230度45度60度角的三角函数值docWord文档下载推荐.docx
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2.能够进行30°
角的三角函数值的让算.
3.能够根据30°
的三角函数值说明相应的锐角的大小.
（二）思维训练要求
角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
（三）情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产牛好奇心.培养学牛独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服I木I难的意志，建立自信心・
教具重点
1•探索30°
角的三角函数值.
2.能够进行含30°
角的三角函数值的计算.
3.比佼锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三介函数的意义.
教学方法
自主探索法
教学准备
一副三角尺
多媒体演示
教学过程
I.创设问题情境，引入新课
［问题］为了测量一棵大树的高度，准备了如卜•测量工具：
①含30°
和60°
两个锐角的
三角尺；
②皮尺.请你设计一个测虽方案，能测出一棵大树的高度.（用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各白的想法）
［生］我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边垂合且过树梢C点，30°
的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB,所以只需在RtACDA中求出CD的长度即可.
［生］在RtAACD中，ZCAD=30°
AD=BE,BE是已知的，设BE=a米，则AD=a米，如何求CD呢？
［生］含30°
角的直角三角形有一个非常重要的性质：
30。
的角所对的边等于斜边的一半，即AC=2CD,根据勾股定理，（2CD）2=CD2+al
CD=—a.
3
则树的高度即可求出.
［师］我们前面学习了三角函数的定义，如果个角的大小确定，那么它的正切、正弦、
CDCD余弦值也随之确定,如果能求出30°
的正切值,在上图中，tan30°
则CD二
ADaatan30°
岂不简单.
你能求岀30°
角的三个三角函数值吗？
II•讲授新课
1•探索30°
［师］观察一副三角尺，其中冇儿个锐角？
它们分别等于多少度？
［生］一副三角尺中有四个锐角，它们分別是30°
.
［师］sin30°
等于多少呢?
你是怎样得到的?
与同伴交流.
［生］sin30°
=—.
2
sin30°
表示在直角三角
形中，30°
角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°
角所対的边为肛如图所示），根据“直角三角形屮30°
角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理,
可知30°
角的邻边为a,所以sin30°
2a2
［师］cos30°
等于多少?
tan30°
呢？
［生］cos30°
［师］我们求出了30°
角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一45°
它们的三角函数值分别是多少?
你是如何得到的？
［生］求60。
的三角函数值可以利用求30。
角三角函数值的三角形.因为30°
角的对边和邻边分别是60°
角的邻边和对边.利川上图，很容易求得sin60°
cos60°
=——=—,
tan60°
=—V3.
a
［生］也可以利用上节课我们得出的结论：
一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余
弦等于它余角的正弦.可知sin60°
=cos（90°
-60°
）=cos30°
=-^-cos60°
=sin（90°
-
60°
）=sin30°
=-.
sin45»
=«
1
血J22
［师生共析］我们一同来求45°
角的三饬函数值.含45°
角的直角三角形是等腰直角三角形.（如图）设其中一条直角边为a,则另一条胃角边也为a,斜边Jia.由此可求得
cos45°
tan45°
=—=1
［师］下面请同学们完成下表（用多媒体演示）
30°
sina
coa
tana
1
V3
45°
V2
这个表格中的30。
角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°
、45°
角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°
角的正弦值，你能发现什么规律呢？
［牛］30。
角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为迈，怎,随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
［师］再来看第二列函数值，有何特点呢？
［生］第二列是30°
45。
角的余弦值，它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为巧，V2,&
余弦值随角度的增大而减小.
［师］笫三列呢？
［生］笫三列是30°
角的正切值，首先45°
角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°
=1比较特殊.
［师］很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下而同桌之间可互相检查一下对30°
、45。
角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解（多媒体演示）
［例1］计算：
（1）sin30°
+cos45°
；
（2）sin'
+cos260°
-tan45°
分析：
本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特別说明，用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°
表示（sin60°
）2,cos260°
表示（cos60°
）2.
1py1Ipy
解：
（1）sin30°
=—I=,
222
（2）sin260°
+cos'
=（—）2+（-）2-l
22
31,
44
=0.
［例2］—个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°
且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置吋与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01in）
引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：
根据题意（如图）
可知，ZB0D=60°
0B=0A=0D=2.5m,
ZAOD=-X60°
=30°
•e.0C=0D•cos30°
5X
^2.165（m）•
AAC=2.5-2.165^0.34（"
所以，最高位置与最低位置的高度约为
0.34m.
III.随堂练习多媒体演示
1.计算:
（1）sin60°
（2）cos60°
+tan60°
Tsin45°
+sin60°
-2cos45°
⑴原式=纽=牛2；
⑵原式冷+=盯=呼
V2V2V3V2
X；
\+厲-2迈
2.某商场有一口动扶梯，其倾斜角为30°
.高为7n）,扶梯的长度是多少?
解：
扶梯的长度为-2_=Z=14（m）,
sin30°
所以扶梯的长度为14m.
IV.课吋小结
木节课总结如下：
（1）探索30°
rsin45°
返，sin60»
=旦
cos30°
tan45°
=1,tan60°
=V3•
（2）能进行含30°
（3）能根据30°
角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
V.课后作业
习题1.3第1、2题
VI.活动与探究
（2003年林肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC二24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况•当太阳光与水平线的夹角为30°
吋，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（精确到0.1m,V2^1.41,巧心1.73）
5CDor
［过程］根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E,直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB丄AE（甲楼）.在RtZXBDE中.BD二AC=24m,ZEDB=30°
.可求出BE,由于甲、乙楼一样高，所以DF二BE.
［结果］在KtABDE中，BE二DB・Zn30°
=24>
<
—二8侖山.
・.・DF=BE,
・•・DF=8V3^8X1.73=13.84（m）.
甲楼的影子在乙楼上的高CD二30-13.84=16.2（m）.
板帖设计
介的三角函数值
一、探索30°
的三角函数值1.预备知识：
含30°
的直角三角形中，30°
角的对边等于斜边的一半.
含45°
的肓角三角形是等腰肓角三角形.
2.30°
角的三角函数值列表如下：
sina
二、含30°
角的三角隊I数值的计算.
三、实际应用
备课资料
参考练习
年北京石景山）计算：
时-冲
答M：
3-V3
2.（2003年北京崇文）汁算:
（V2+l）_1+2sin30°
-恵
答案：
W
3.（2003年广东梅州）计算：
（1+V2）0-Il-sin30°
I1+（-）\
2答案：
-
4.（2003年广西）计算：
sin60°
+
1-tan60°
答案：
1-V2
•+V2
8
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