1230度45度60度角的三角函数值docWord文档下载推荐.docx

1、2. 能够进行30角的三角函数值的让算.3. 能够根据30的三角函数值说明相应的锐角的大小.（二） 思维训练要求角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的 能力.2. 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.（三） 情感与价值观要求1. 积极参与数学活动，对数学产牛好奇心.培养学牛独立思考问题的习惯.2. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服I木I难的意志，建立自信心教具重点1 探索30角的三角函数值.2. 能够进行含30角的三角函数值的计算.3. 比佼锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三介函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程I .创设问题情境，引入新

2、课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如卜测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测虽方案，能测出一棵大树的高度. （用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各白的想法）生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰 好和斜边垂合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长 度，因为DE=AB,所以只需在RtACDA中求出CD的长度即可.生在 RtAACD 中，ZCAD=30 , AD=BE, BE 是已知的，设 BE=a 米，则 AD=a 米， 如何求CD呢？生含30角的直角三角形有一个非常重要的性质

3、：30。的角所对的边等于斜边的一 半，即AC=2CD,根据勾股定理，（2CD）2=CD2+alCD= a.3则树的高度即可求出.师我们前面学习了三角函数的定义，如果个角的大小确定，那么它的正切、正弦、CD CD 余弦值也随之确定,如果能求出30的正切值,在上图中，tan30 ,则CD二AD a atan30 ,岂不简单.你能求岀30角的三个三角函数值吗？II 讲授新课1探索30师观察一副三角尺，其中冇儿个锐角？它们分别等于多少度？生一副三角尺中有四个锐角，它们分別是30 .师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生sin30 =.2sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的

4、比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所対的边为肛如图所示），根据 “直角三角形屮30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30角的邻边为a,所以sin302a 2师cos30等于多少?tan30呢？生cos30师我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一45 ,它们的 三角函数值分别是多少?你是如何得到的？生求60。的三角函数值可以利用求30。角三角函数值的三角形.因为30角的对边 和邻边分别是60角的邻边和对边.利川上图，很容易求得sin60cos60 =,tan60 = V3 .a生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的

5、余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60 =cos（90 -60 ） =cos30=-cos60 =sin（90 -60 ）=sin30 =-.sin45 = 1血 J2 2师生共析我们一同来 求45角的三饬函数值.含 45角的直角三角形是等腰 直角三角形.（如图）设其中一 条直角边为a,则另一条胃角 边也为a,斜边Jia.由此可求得cos45t an45 = = 1师下面请同学们完成下表（用多媒体演示）30sinaco atan a1V345V2这个表格中的30。角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、 45角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表

6、格中函数值的特点.先看第一列30角的 正弦值，你能发现什么规律呢？牛30。角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为迈，怎, 随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.师再来看第二列函数值，有何特点呢？生第二列是30 ,45。角的余弦值，它们的分母也都是2,而分子从大到小分 别为巧，V2 , & ,余弦值随角度的增大而减小.师笫三列呢？生笫三列是30角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个 锐角，所以tan45 =1比较特殊.师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下而同桌之间可互相检查一下对30、 45。角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2. 例题讲解（多媒体演示）例1计算：（1

7、） sin30 +cos45 ；（2） sin +cos260 -tan45分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特別说明，用特殊角三角 函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260表示（sin60 ）2, cos260表示 （cos60 ）2.1 py 1 I py解：（1）sin30 =I = ,2 2 2（2） sin260 +cos=（）2+（-）2-l2 23 1 ,4 4=0.例2 个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60 ,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置吋与其摆至最低位置时的高度之差.（结果 精确到0.01 in

8、）引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意（如图）可知，ZB0D=60 ,0B=0A=0D=2. 5 m,ZAOD=- X60 =30e. 0C=0D cos305X2. 165 （m） A AC = 2. 5-2. 1650. 34（所以，最高位置与最低位置的高度约为0. 34 m.III.随堂练习 多媒体演示1.计算:（1） sin60（2） cos60 +tan60Tsin45 +sin60 -2cos45原式=纽=牛2；原式冷+=盯=呼V2 V2 V3 V2X ； +厲-2迈2.某商场有一口动扶梯，其倾斜角为30 .高为7n）,扶梯的长度是

9、多少? 解：扶梯的长度为-2_ = Z=14（m）,sin 30所以扶梯的长度为14 m.IV.课吋小结木节课总结如下：（1）探索30r sin45返，sin60 =旦cos30tan45=1, tan60 = V3 （2） 能进行含30（3） 能根据30角的三角函数值，说出相应锐角的大小.V. 课后作业习题1.3第1、2题VI. 活动与探究（2003年林肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30 m,两楼问的距离AC二24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况当太阳光与水平线的夹角为30吋，求甲楼的影 子在乙楼上有多高？（精确到 0. 1 m, V2 1.41,巧心 1.73）5

10、C D or过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E,直射到乙楼D点，D 点向下便接受不到光线，过D作DB丄AE（甲楼）.在RtZXBDE中.BD二AC=24m, ZEDB=30 . 可求出BE,由于甲、乙楼一样高，所以DF二BE.结果在 KtABDE 中，BE二DB Zn30 =24二8侖山.DF=BE, DF=8 V3 8X1.73 = 13. 84 （m）.甲楼的影子在乙楼上的高CD二30-13. 84=16. 2 （m）.板帖设计介的三角函数值一、探索30的三角函数值1.预备知识：含30的直角三角形中，30角 的对边等于斜边的一半.含45的肓角三角形是等腰肓角三角形.2.30角的三角函数值列表如下：sin a二、 含30角的三角隊I数值的计算.三、 实际应用备课资料参考练习年北京石景山）计算：时-冲答M： 3-V32. （2003 年北京崇文）汁算:（V2+l）_1+2sin30 -恵答案：W3. （2003 年广东梅州）计算：（1+V2）0- I l-sin30 I 1+（-） 2 答案：-4. （2003 年广西）计算：sin60 + 1-tan 60 答案：1-V2 + V28