青岛版七年级数学第一章基本的几何图形自主学习基础达标测试题C附答案Word下载.docx

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的中点所表示的数是_____．

14．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是__．

15．下列说法中

①两点之间，直线最短；

②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；

③和已知直线垂直的直线有且只有一条；

④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

正确的是__________．（只需填写序号）

16．已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为5cm，则其侧面积为______

．

17．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在____处（填“C”“E”或“D”），理由是________________．

18．如图，延长线段AB至C使BC＝2AB，延长线段BA至D使AD＝3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF＝10cm，则AB的长度为_____cm．

19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝

AC＝2cm，求线段DE的长．

20．已知a＝﹣（﹣2）2×

3，b＝|﹣9|+7，c＝

（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．

（2）若A＝

×

（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A和B的大小．

（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：

BD＝2：

3，若AB＝

cm，求BC的长．

21．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；

（2）若AC=6，求MN的长度。

22．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积．

23．如图，已知线段AB，延长AB到C，使

，D为AC的中点，

求AC的长；

求AB的长．

24．如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2．

（1）尺规作图：

延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长．

25．如图所示,请按照要求解答问题.

（1）数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是　　　　,线段AB的中点D表示的数是　　　　;

（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为　　　　;

（3）在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°

∠CBN=60°

请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.

26．画图题：

如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图．

（1）画线段AC、BD交于点F；

（2）连接AD，并将其反向延长；

（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论.

【详解】

①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；

②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；

③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；

④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意.

故选：

.

【点睛】

此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

2．B

根据展开图推出几何体，再得出视图.

根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.

B

考核知识点：

几何体的三视图.

3．A

根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点．

解：

折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．

本题考查了几何体的展开图，仔细观察图形，得到折叠的正方体的图形是解题的关键．

4．B

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“诚”与“信”是相对面，

“友”与“实”是相对面，

“守”与“善”是相对面.

故选B.

本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握正方体表面展开图的特点.

5．B

根据直线、射线、线段的性质即可解题.

直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,

∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,

本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.

6．D

花费是1000元，每平方是1元，因而可以刷1000米，求出油桶的侧面积，用1000除以油桶的侧面积即可求得．

要先求出油桶的侧面积，即π×

2×

0.4×

1.2=0.96π.

每平方米费用是1元，则每桶的费用为0.96π元，

所以花费1000元给油桶刷漆个数为：

1000÷

0.96π≈331（个）.

故选:

D.

考查了圆柱侧面积的计算，掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键.

7．D

根据题意，因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=

BC，观察图形可知，故AD=AB-DB，即可得出结果．

∵BC=AB-AC=4，

∴DB=2，

∴AD=AB-DB=10-2=8．

故选D.

本题考查线段中点的意义及线段的和差运算，难度较小．

8．B

根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．

∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD-BC=2cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=4cm，

B．

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．

9．B

根据直线，射线，线段的相关概念进行判断即可．

A、若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC，故本选项正确；

B、若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC或AB＝AC+BC，故本选项错误；

C、若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC，故本选项正确；

D、在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本选项正确；

本题考查了垂线的性质以及两点间的距离，掌握直线，射线，线段的相关概念是解题的关键．

10．A

由平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可．

观察可知带图案的三个面交于一点，所以B、D选项与此不符，

正方形的一个顶点与五角星的一个角是相对的，由此可知C选项与此不符，

只有A选项的是正确的，

故选A.

本题考查了几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

11．－2

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出A、B的值，然后代入进行计算即可求解．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与1是相对面，B与2是相对面，3与

是相对面．

∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A＝－1，B＝﹣2．

故答案为：

－2．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12．明

利用正方形及其表面展开图的特点解题.

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对.

明.

本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

13．-2

首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可求．

设BC=6x，

∵3AB=BC=2CD，

∴AB=2x，CD=3x，

∴AD=AB+BC+CD=11x，

∵A，D两点所表示的数分别是-5和6，

∴11x=11，

解得：

x=1，

∴AB=2，BC=6，

AC=AB+BC=2+6=8，

∵A点是-6，

∴C点所表示的数是2．

∴线段AC的中点表示的数是

=-2．

故答案是：

考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况．

14．乐

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．

“新”字一面的相对面上的字是：

乐，

乐．

本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．

15．②、④.

根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可．

①两点之间，直线距离最短，故①错误；

②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行，故②正确；

③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条，故③错误；

④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④正确．

②、④．

本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质；

注意两点之间，线段距离最短．

16．120

一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，故有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．

∵一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，∴有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和，∴

120．

本题考查了正棱柱表面积和侧面积的计算，熟记表面积计算公式是解答此题的关键．

17．E，两点之间线段最短

根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是E处．

汽车站应该建在E处，理由是两点之间线段最短．

E；

两点之间线段最短．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．

18．4

根据EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣

DB﹣

AC，再根据已知线段的长度，代入求值即可得到EF的长．

∵BC＝2AB，AD＝3AB

∴DC＝6AB，DB＝4AB，AC＝3AB

而点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，

∴DE＝

DB＝2AB，CF＝

AC＝1.5AB

又由EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣2AB﹣1.5AB＝2.5AB＝10

∴AB＝4

4．

考查的是线段的长度计算，会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键．

19．5cm

根据题意分别求出BE、AC的长，根据线段中点的性质进行计算即可．

∵BE

AC＝2cm，∴BE＝2cm，AC＝10cm．

∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝4cm，∴AB＝AC﹣BC＝6cm．

∵D是AB的中点，∴DB

AB＝3cm，∴DE＝DB+BE＝5cm．

本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

20．

（1）﹣126；

（2）A＞B，理由见解析；

（3）BC＝2cm

（1）先求出a、b、c的值，再把式子化简后代入a、b、c的值即可求解；

（2）先求出A的值，再代入a、b、c的值求出B的值即可比较大小；

（3）先求出AB的长度，再根据比例线段列方程解答即可．

a＝﹣（﹣2）2×

3＝﹣4×

3＝﹣12，b＝|﹣9|+7＝9+7＝16，

c＝（

）×

15＝﹣

，

（1）3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]＝3a﹣3（b+c）﹣2b+2（a﹣2c）

＝3a﹣3b﹣3c﹣2b+2a﹣4c＝5a﹣5b﹣7c，

当a＝﹣12，b＝16，c＝﹣2时，

原式＝5×

（﹣12）﹣5×

16﹣7×

（﹣2）＝﹣60﹣80+14＝﹣126；

（2）A＝（﹣

）2÷

（﹣

）+（1﹣

）2×

（1﹣3）2

＝

；

B＝|a|﹣b+c＝12﹣16+（﹣2）＝﹣6，

∴A＞B；

（3）AB＝

∵CB：

3，

∴设CB＝2x，DB＝3x，则DC＝CB+DB＝5x．

∵点D是线段AC的中点，

∴AD＝DC＝5x，即AB＝8x．

∴8x＝8，

∴x＝1，

∴BC＝2cm．

本题主要考查了有理数的混合运算以及与线段的中点有关的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

21．

（1）MN=4；

（2）MN=3．

（1）先根据M是AB的中点得BM=

AB，再根据N是CB的中点得BN=

CB，再根据MN=BM﹣BN即可

（2）先根据M是AB的中点得BM=

（1）因为M是AB的中点，AB=13，

所以BM=

AB=

13=6.5，

因为N是CB的中点，CB=5，

所以BN=

CB=

5=2.5；

所以MN=BM﹣BN=4；

（2）因为M是AB的中点，N是CB的中点，

AB，BN=

CB，

因为AC=6，

所以MN=BM﹣BN=

AB﹣

BC=

（AB﹣BC）=

AC=

6=3．

此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解题关键是利用线段中点的性质，线段的和差．

22．2π

由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：

体积＝底面积×

高，即可求解．

设围城管道后底面的半径为r，

由题意得：

2πr＝2π，则r＝1，

管道的最大体积＝底面积×

高＝πr2×

2＝2π．

本题是一个简单的体积计算问题．

23．

（1）

（2）

设

，则

，由D为AC的中点及DC的长度可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入

（1）即可求出AC，代入

（2）即可求出AB．

为AC的中点，

本题考查了两点间的距离以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24．

（1）见解析；

（2）AE＝AB+BE＝4．

（1）在AC的延长线上截取CD＝AC；

（2）先利用点E是线段BC的中点得到CE＝1，再利用CD＝AB＝AC+BC＝6，然后计算CD﹣CE得到线段ED的长度．

（1）如图，点D为所作；

（2）∵AB＝2BC＝2，

∴BC＝1，AC＝AB+BC＝3，

∴CD＝AC＝3，

∴BD＝BC+CD＝4．

∵点E是线段BD的中点，

∴BE＝

BD＝2，

∴AE＝AB+BE＝4．

本题考查了作图﹣基本作图：

作一条线段等于已知线段．线段中点的定义，线段的和差，两点间的距离等知识，作出点D是解题的关键．

25．

（1）2.5；

-2；

（2）2.75；

（3）图详见解析，BC平分∠MBN，理由详见解析.

（1）直接从数轴上读数即可；

（2）先求BC的中点E表示的数：

（-1+2.5）÷

2=0.75，再求DE的长；

（3）实际是以AB为边，在数轴上方画∠ABM=120°

，下方画∠CBN=60°

，根据平角的定义可求出∠MBC=60°

，所以BC平分∠MBN．

（1）读数轴可知，C表示的数是2.5，线段AB的中点D表示的数是-2；

（2）线段BC的中点E表示的数是：

2=0.75 

∴DE=2+0.75=2.75；

（3）示意图如图.

BC平分∠MBN.

理由:

∵∠ABM=120°

∴∠MBC=180°

-∠ABM=180°

-120°

=60°

又∵∠CBN=60°

∴∠MBC=∠CBN,即BC平分∠MBN.

此题主要借助数轴考查了两点的距离、角平分线的定义等知识点，要灵活解决．

26．

（1）画图见解析；

（2）画图见解析；

（3）画图见解析.

根据题意要求，然后作图即可，注意作图的规范性．

如图所示；

本题考查作图的知识，难度不大，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．