中考数学几何部分专题Word文件下载.docx

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从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

4.同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行

5.“三线八角”的认识：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：

同位角即位置相同的角；

内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”．

6.平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．

（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上

7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

8.平行线的定义：

在同一平面内．的两条直线是平行线。

9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．

10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

如果内错角相等．那么这两条直线平行；

如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．

11.常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．

（二）：

【课前练习】

1.如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定

2.计算：

⑴132°

19′42″+26°

30′28″=_____⑵34.51°

=度分秒．

⑶92o3″－55°

20′44″=_______；

⑷33°

15′16″×

5=_____

3.下列说法中正确的个数有（）

①线段AB和线段BA是同一条线段；

②射角AB和射线BA是同一条射线；

③直线AB和直线BA是同一条直线；

④射线AC在直线AB上；

⑤线段AC在射线AB上．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，直线a∥b，则∠ACB＝________

5.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________

二：

【经典考题剖析】

1.已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm．

解：

4点拨：

由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm

2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°

OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，

问：

OF、OF有怎样的位置关系？

你能否用一句话概括出这个命题

3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD

的度数为（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．95°

4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）

A．6个B．5个C．4个D．2个

5.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与

AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，

求证：

∠A=∠D．

三：

【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cm

C．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°

和20°

的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．

3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．0个B．l个C．2个D．3个

4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°

，BO、CO分别平分

∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．

5.已知：

△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．

（1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；

（3）若第三边BC长为整数，求BC的长

6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数；

（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，

∠1=50○求∠2的度数．

8.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．

∠AGD=∠ABC．

9.已知：

如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．

∠AGD=∠ACB．

10.根据补角和余角的定义可知：

10○的补角是170○，余角为80○；

15○的补角是165○，余角为75○；

40○的补角是140○，余角为50○；

52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？

请用任意角α代替题中的10○，15○，40○，52○，来说明你的结论．

三角形

1.三角形中的主要线段

（1）三角形的角平分线：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：

连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．

（4）三角形的中位线：

连接三角形两边的中点的线段。

2.三角形的边角关系

（1）三角形边与边的关系：

三角形中两边之和大于第三边；

三角形任意两边之差小于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：

三角形三个内角之和等于180o．

3.三角形的分类

（1）按边分：

（2）按角分：

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：

∠A+∠B=900；

②边的关系：

③边角关系：

；

④

⑤

⑥

（2）等腰三角形性质

∠A=∠B；

AC=BC；

③

④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

∠A=∠B=∠C=600；

AC=BC=AB；

④轴对称图形，有三条对称轴。

（4）三角形中位线：

5.两个重要定理：

（1）角平分线性质定理及逆定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

三角形的三条角平分线相交于一点（内心）

（2）垂直平分线性质定理及逆定理：

线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC=a，则（）

A．a=8B．a=4C．a=4或8D．4＜a<

8

3.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）

A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm

4.一个三角形三个内角之比为1：

1：

2，则这个三角形的三边比为_______.

5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3

，AD=2，∠D=90○，

求CD的长和四边形ABCD的面积．

1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．

2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________

3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？

4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.

5.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点

H，则AH：

HE等于（）

A．l：

1B．2：

1C．1：

2D．3：

2

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，

∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）

A．175°

B．130°

C．140°

D．155°

4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足

为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：

AC等于（）

A．1：

1B．1：

C．1：

2D．1：

4

5.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）

A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13

C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13

6.如图，直角梯形ABCD中,AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边

三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.

7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°

8.已知：

9.已知△ABC，

（1）如图1－1－27，若P点是

ABC和

ACB的角平分线的交点，则

P=

（2）如图1－1－28，若P点是

ABC和外角

ACE的角平分线的交点，则

（3）如图1－1－29，若P点是外角

CBF和

BCE的角平分线的交点，则

。

10.已知：

如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P．

（1）求证：

PD=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长.

全等三角形

1.全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"

ASA”

（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”．

2.全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3.注意事项：

（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边

与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．

1.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30°

B．50°

C．60°

D、100°

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD

3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）

A．各有一个角是45°

的两个等腰三角形；

B．两个等边三角形

C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°

腰长都是5cm的两个等腰三角形

4.下列说法中不正确的是（）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C．有一边对应相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个直角三角形全等

5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°

，那么在△ABC中与这个100°

角对应的角是（）

A．∠AB．∠BC．∠C或∠C

1.如图，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°

，∠BAC=35°

，

则∠BCD的度数为（）

A．145°

C、110°

D．70°

2.两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

3.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，

则△ABC的面积为（）

A．4B．6C．8D．12

4.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

AE=CF，则图中全等三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线

段AB、DC、CA上的点，

（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？

试证明你的结论．

1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙

三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

2.如图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入

射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（）

A．30oB．45oC．60oD．90o

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、

CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．你的

条件是，

4.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．

你添加的条件是；

（2）证明：

5.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，

（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）

（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

6.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？

并任选其中一对给予证明．

，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．

求∠BOC的度数．

8.如图，AC和BD交于点O，OA=OC，OB=OD，试说明DC∥AB．

9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB

上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

10.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，

BC=ED，点F是CD的中点

AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？

请写出三个．（不要求证明）

平行四边形及密铺

1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．

2.平行四边形的定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．

四边形的边角按位置关系可分为两类：

对边（没有公共端点的两条边）；

邻边（有一个公共端点的两条边）

对角（没有公共边的两个角）；

邻角（有一条公共边的两个角）

对角线：

不相邻的两个顶点连成的线段

3.两条平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．

4.平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别平行；

平行四边形的两组对边分别相等；

符号语言表达：

平行四边形的两组对角分别相等；

平行四边形的对角线互相平分．

5.平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

AB∥CD.BC∥AD

四边形ABCD是平行四边形

AB=CD，BC=AD

四边形ABCD是平行四边形．

AB平行且相等CD或BC平行且相等AD

OA=OC，OB=OD

∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB

边形ABCD是平行四边形．

6.平面的密铺定义：

把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．

7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．

1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．

2.在四边形ABCD中，给出下列条件：

①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______

3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．

4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×

”

（1）正方形（）；

（2）正七边形（）；

（3）正六边形（）；

（4）正三角形与正十边形（）；

（5）正方形与正八边形（）；

（6）正三角形、正方形与正六边形（）；

（7）任意四边形（）；

（8）任意三角形（）．

5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.

1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．l：

2：

3：

4B．2：

3C．2：

3

2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）

A．1＜m＜11；

B．2＜m＜22；

C．10＜m＜12；

D．5＜m＜6

4.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．

5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．

1.平行四边形一组对角的平分线（）

A．在同一条直线上；

B．平行；

C．相交；

D．平行或在同一直线上

2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那

么SΔDMN：

S□ABCD为（）

12B．1：

9C．1：

8D．1：

6

3.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：

BC=2：

3，那么AB=___________㎝.

4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）

A．1＜x＜9；

B．2＜x＜18；

C．8＜x＜10；

D．4＜x＜5

5.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有

45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）

（1）连接_______；

（2）猜想________

（3）说明理由.

7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；

若不能请说明理由．

8.已知：

如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任

意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

（1）求四边形AQMP的周长；

（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

说明你的理由.

9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图1－4－61甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图1－4－61乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）

10.用三种不