高一数学重要知识点总结Word格式.docx
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2函数
函数的单调性：
设函数f（x）的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<
x2时：
（1）若总有f（x1）<
f（x2）,则称函数y=f（x）在这个区间上是增函数；
（2）若总有f（x1）>
f（x2）,则称函数y=f（x）在这个区间上是减函数。
如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f（x）在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间。
函数的奇偶性：
在函数y=f（x）中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f（-x）=-f（x）,则称函数f（x）为奇函数；
（2）若都有f（-x）=f（x）,则称函数f（x）为偶函数。
如果函数y=f（x）在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f（x）在该区间上具有奇偶性。
1．作法与图形：
通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：
y=kx+b。
（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；
当k＜0时，直线只通过二、四象限。
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：
y=kx（k为常数，k≠0）
3基本初等函数
指数函数的一般形式为y=a^x（a>
0且不=1），从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到：
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于０一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；
a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点
（8）显然指数函数无界。
（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
例1：
下列函数在R上是增函数还是减函数？
⑴y=4^x
因为4>
1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=（1/4）^x
因为0<
1/4<
1,所以y=（1/4）^x在R上是减函数
对数函数
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里a<
0,或=1的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义:
logaa=1；
如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：
logaM^n=nlogaM如果a<
0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log（-2）4^（-2）就不等于（-2）*log（-2）4；
一个等于1/16，另一个等于-1/16）
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；
a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>
0,N>
0，那么：
（1）log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）;
（2）log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）;
（3）log（a）（M^n）=nlog（a）（M）（n属于R）
4立体几何初步
•1.1.1构成空间几何体的基本元素柱
•1.1.2棱、棱锥和棱台的结构特征
•1.1.3圆柱、圆锥和圆台的结构特征
•1.1.4投影与直观图
•1.1.5三视图
•1.1.6棱柱、棱锥和棱台的表面积
•1.1.7柱、锥和台的体积
棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
（L--底面周长,H--柱高,S--底面面积）
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H
（L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径）
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
（R-球体半径）
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
（s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高）
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
（s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高）
长方形的周长=（长+宽）×
2正方形a—边长C＝4a
S＝a2长方形a和b－边长C＝2（a+b）
S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高
s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝（a+b+c）/2S＝ah/2＝ab/2·
sinC＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2a2sinBsinC/（2sinA）四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·
sinα
平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα
菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2
＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高
m－中位线长S＝（a+b）h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πr
S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径正方形的周长=边长×
4长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长三角形的面积=底×
高÷
2平行四边形的面积=底×
高
梯形的面积=（上底+下底）×
2直径=半径×
2半径=直径÷
2圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
半径×
2圆的面积=圆周率×
半径
长方体的表面积=（长×
宽+长×
高＋宽×
高）×
2长方体的体积=长×
宽×
高正方体的表面积=棱长×
棱长×
6正方体的体积=棱长×
棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×
圆锥的体积=底面积×
3长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×
高平面图形名称符号周长C和面积Sa—圆心角度数
C＝2r＋2πr×
（a/360）S＝πr2×
（a/360）
弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·
（πα/180-sinα）＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2
＝παr2/360-b/2·
[r2-（b/2）2]1/2
＝r（l-b）/2+bh/2
≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π（R2-r2）
＝π（D2-d2）/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4
立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2（ab+ac+bc）
V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积
h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+（S1S1）1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积
S0－中截面积h－高V＝h（S1+S2+4S0）/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长
S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2
S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径
h－高V＝πh（R2-r2）直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3
圆台r－上底半径R－下底半径
h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3球r－半径
d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径
a－球缺底半径V＝πh（3a2+h2）/6＝πh2（3r-h）/3a2＝h（2r-h）球台r1和r2－球台上、下底半径
h－高V＝πh[3（r12＋r22）+h2]/6圆环体R－环体半径
D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）
V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15
（母线是抛物线形）
三视图的投影规则是：
主视、俯视长对正
主视、左视高平齐
左视、俯视宽相等
点线面位置关系
公理一：
如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：
如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：
三个不共线的点确定一个平面
推论一：
直线及直线外一点确定一个平面
推论二：
两相交直线确定一个平面
推论三：
两平行直线确定一个平面
公理四：
和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：
不平行也不相交的两条直线
判定定理：
经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等
线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直→线线垂直线面垂直定义：
如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
5平面解析几何初步
两点距离公式：
根号[（x1-x2）2+（y1-y2）2]
中点公式：
X=（X1+X2）/2Y=（Y1+Y2）/2
直线的斜率
倾斜角不是90°
的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作：
k=tga（0°
≤a＜180°
且a≠90°
）
倾斜角是90°
的直线斜率不存在，倾斜角不是90°
的直线都有斜率并且是确定的．
点斜式:
y-y1=k（x-x1）；
斜截式：
y=kx+b；
截距式：
x/a+y/b=1
直线的标准方程：
Ax+Bx+C=0
圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
圆与圆的位置关系：
1点在圆上（点到半径的距离等于半径）
点在圆外（点到半径的距离大于半径）
点在圆内（点到半径的距离小于半径）
2
（1）相切:
圆心到直线的距离等于半径
（2）相交:
圆心到直线的距离小于半径
（3）相离:
圆心到直线的距离大于半径
3圆的切线是指垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点
4圆心距为Q大圆半径为R小圆半径为r
两圆外切Q=R+r
两圆内切Q=R-r（用大减小）
两圆相交Q<
R-r
两圆外离Q>
R+r
两圆内含Q<
R-r
直线与圆的位置关系有三种:
相离,相交,相切.
有如下关系
相离则d>
r,反之d>
r则相离,
相切则d=r,反之d=r则相切,
相交则d<
r,反之d<
r则相交.
空间直角坐标系的定义
ABCD–A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA’、OB’为正方向，以线段OB、
OA’、OB’建立三条坐标轴：
x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O–xyz，点O叫做坐标
原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标
空间直角坐标系内点的坐标表示方法
设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M（x，y，z），其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
空间内两点之间的距
空间中两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）的距离|P1P2|＝√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2
空间中点公式
空间中两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），中点P坐标[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2,（z1+z2）/2]
6基本初等函数
从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。
有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……
另外还有大于平角小于周角的角。
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
同角三角函数间的基本关系式：
·
平方关系：
sin^2（α）+cos^2（α）=1tan^2（α）+1=sec^2（α）cot^2（α）+1=csc^2（α）
积的关系：
sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα
倒数关系：
tanα·
cotα=1sinα·
cscα=1cosα·
secα=1
一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:
弧度*180/（2*π）=角度
★诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±
α及3π/2±
α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
（以上k∈Z）
函数类型
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
+
—
—
余弦
—
+
正切
+
—
余切
正弦函数的性质：
解析式：
y=sinx
图像波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）
定义域R（实数）
值域：
[-1，1]最值：
①最大值：
当x=（π/2）+2kπ时，y（max）=1②最小值：
当x=-（π/2）+2kπ时，y（min）=-1
值点：
（kπ,0）
对称性：
1）对称轴：
关于直线x=（π/2）+kπ对称2）中心对称：
关于点（kπ,0）对称周期：
2π
奇偶性：
奇函数
单调性：
在[-（π/2）+2kπ,（π/2）+2kπ]上是增函数，在[（π/2）+2kπ,（3π/2）+2kπ]上是减函数
余弦函数的性质：
余弦函数
图像：
波形图像
定义域：
R
[-1，1]
最值：
1）当x=2kπ时,y（max）=1
2）当x=2kπ+π时,y（min）=-1
零值点：
（π/2+kπ,0）
1）对称轴：
关于直线x=kπ对称
2）中心对称：
关于点（π/2+kπ,0）对称
周期：
2π
偶函数
在[2kπ-π,2kπ]上是增函数
在[2kπ,2kπ+π]上是减函数
{x|x≠（π/2）+kπ,k∈Z}
无最大值与最小值
（kπ,0）
轴对称：
无对称轴
中心对称：
关于点（kπ,0）对称
π
奇函数
在（-π/2+kπ,π/2+kπ）上都是增函数
7平面向量
坐标表示法
平面向量的坐标表示：
在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。
由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对（x,y）是一一对应的，因此把（x,y）叫做向量的坐标，记作=（x,y），其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向
向量的表示
向量常用一条有
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