有理数的混合运算教案文档格式.docx

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（1）（a+b）2；

（2）a2-b2+c2；

（3）（-a+b-c）2；

（4）a2+2ab+b2．

解：

（1） 

（a+b）2

=（-3-5）2 

（省略加号，是代数和）

=（-8）2=64；

（注意符号）

（2） 

a2-b2+c2

=（-3）2-（-5）2+42 

（让学生读一读）

=9-25+16 

（注意-（-5）2的符号）

=0；

（3） 

（-a+b-c）2

=［-（-3）+（-5）-4］2 

=（3-5-4）2=36；

（4）a2+2ab+b2

=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2

=9+30+25=64．

分析：

此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；

遇到带分数通分时，可以写

例4 

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值.

由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5．

二、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立（其中a是有理数，a≠0）：

（1）a2+1＞0；

（2）1-a2＜0；

六、练习设计

1．根据下列条件分别求a3-b3与（a-b）·

（a2+ab+b2）的值：

2．当，b=6，c=48，时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

（2）-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求

板书设计

§

2.11有理数的混合运算

（2）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例4、例5

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

教学后记

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．

《有理数加法》说课稿

青岛版七年级数学上

董淑娥

尊敬的各位领导、评委老师：

大家好！

今天我说课的课题是《有理数加法与减法》第一课时，源于七年级上学期教材（青岛版版）第3章第1节第1课时。

下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

说教材

一.教材的地位和作用

有理数的加法是小学算术加法运算拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要、最基础的内容.熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提.同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础

二．教学目标

1、认知目标：

（1）理解有理数加法的意义;

（2）理解并掌握有理数加法的法则;

（3）应用有理数加法法则进行准确运算;

2、能力目标：

（1）培养学生准确运算的能力;

（2）培养学生归纳总结知识的能力;

3、情感目标：

（1）通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。

（2）体会有理数加法中数形结合思想。

三．教学重点、难点：

整节课都是围绕着有理数加法法则进行的，因此根据《教学大纲》的要求，本节课的重点是:

有理数加法法则的理解与运用。

突破策略：

①利用多媒体手段，借助于动画演示，化抽象为具体.②讲清楚探究有理数加法法则的方法和过程。

由于学生第一次接触带有符号的两个数相加，必须克服小学里长期形成的算术加法的思维定势的影响，特别是异号两数相加的符号和绝对值因此我确定本节课的难点是：

异号两数相加加法法则的理解和应用。

突破策略；

①精选各种有趣的题型，让学生通过训练，尝试成功.②利用多媒体手段，借助于动画演示，化抽象为形象，化难为易。

教学方法

我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，并借助于课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当主角，亲身参加探索发现，从而获取知识。

在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具多媒体,让学生在多媒体演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。

而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。

在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

这些我将在教学过程的设计中具体体现。

而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。

本节是新课内容的学习,。

教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

学习方法

七年级学生是智力发展的关键年龄,逻辑思维从经验型逐步向理论型发展。

观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅猛发展。

他们生性好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。

所以在教学中我抓住学生的这一生理特点，一方面应用直观生动的形象幻灯图象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。

另一方面通过小组竞赛和互举例子创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

本节课学生主要采用“探究学习法”，学生通过多媒体的演示；

主动探索，发现规律；

并及时进行归纳总结，使学生的主体地位得以体现又让学生充分感受探究有理数加法法则的过程，符合学生的认知过程。

并且将单调的练习转换成学生互相提问，互相比赛的方式，使学生的学习热情得以调动。

采用这种学习方法的优点是：

学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。

掌握这种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。

教学过程

《数学课程标准》明确指出：

“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下五个环节：

发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固。

项目

内容

师生互动

理论依据或意图

教

学

过

程

发

现

新

知

（一）创设情景，揭示课题：

多媒体展示：

请三位同学做剪子、石头、布的游戏，要求：

（1）学生用已有知识记录每次游戏的结果.

（2）思考：

如何计算每位同学的净胜次数.

问：

赢球用正表示，输球用负表示列出相应的式子，并求解。

要解决这个问题，我们就要继续学习“有理数的加法”从而揭示课题。

师：

用多媒体展示图片,组织学生联系实际，提出有趣的问题，引入新课。

生：

有兴趣的进行思考

“兴趣是最好的老师”所以我选用学生感兴趣的小游戏引入课题，激发学生的学习兴趣，营造一种轻松愉快的学习氛围。

同时也使学生体会数学来源于生活，并适时进行爱国主义教育。

（二）探索规律，得出法则：

课件演示：

（设置六个探究活动，以原点为起点，一只小青蛙在数轴上左右走动来表示情况，规定向右为正，向左为负）让学生体会两个数相加的规律。

（1）同向情况：

1．情景

探究1：

一只青蛙先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动后的总结果是什么？

探究2：

一只青蛙先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后的总结果是什么？

2．探究问题：

有理数两个负数相加的和该怎么确定符号？

怎么确定绝对值？

（学生主动思考，展开讨论）

3．猜一猜，说一说（分组概括两个负数的加法法则）：

1两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2负数加负数，取负号，并把绝对值相加。

4．例：

（-4）+（-5）

（2）异向情况：

1．情景：

探究3：

一只青蛙先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后的总结果是什么？

引导学生注意在确定两次总结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫。

主动探究合作学习，理解并进行归纳先自主完成1，对2提出疑惑，然后投入情景，说一说，做一做。

利用数形结合这一重要教学思想方法，建立数轴用几何意义解释有理数的加法，同时把数学知识形象、直观化，便于理解。

在数轴上表示小青蛙的跳动情况，要突出本课的重点，也要突出本课的难点。

突破两个负数相加的加法。

3、4两种情形涉及异号两数相加，这是本节的难点，对它

内容

师生互动

探究4：

一只青蛙先向左运动5米，再向右运动3米，那么两次运动后的总结果是什么？

有理数中绝对值不等的一正一负两数相加的和该怎么确定符号？

2．异号两数相加是本节的难点，教学中请学生到讲台前向左、向右行走。

3．猜一猜，说一说（分组概括绝对值不等的一正一负两数的加法法则）：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。

例：

（-2）+6（+4）+（-5）

（2）特殊情况：

探究5：

一只青蛙先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动后的总结果是什么？

探究6：

一只青蛙先向左（或向右）运动5米，再向左（或向右）运动0米，那么两次运动后的总结果是什么？

有理数两个数相加的和该怎么确定符号？

3．猜一猜，说一说（分组概括两个数的加法法则）：

互为相反数的两数相加得0。

一个数与0相加，仍得这个数。

师生共同总结规律：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。

3．一个数与0相加，仍得这个数。

演示多媒体，并引导学生通过亲身经历探索、发现规律。

分析、自主探索、合作交流并利用两种方法有条理地回答问题。

师：

课件演示，引导学生应用类比的方法总结、归纳。

生：

主动探究，合作学习，理解并进行归纳

引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律。

大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则。

的理解，尤其是对一般规律的归纳有一定的难度。

教学中让学生通过亲身经历以及多媒体演示，加深理解。

新课程注重改变学生的学习方式，倡导小组合作学习，培养学生创新能力，让学生在自主，合作，探索中成长。

新课程倡导让学生从“要我学”向“我要学”转变，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，让学生尝试概括有理数的加法法则，体现学生的自主性，强化师生互动，培养学生的合作精神，树立学习自信心，发展抽象概括能力，渗透由特殊到一般的辨证思想

再

探

填表：

加数

和的组成

和

符号

绝对值

-15

5

-

15-5

-10

17

6

-8

18

以个别提问的形式引导学生从符号和绝对值入手，回答问题。

自主思考，积极回答问题。

对法则的实际应用，体现重点和难点，使学生深化认识有理数的加法法则。

应

用

（自主完成，同桌交流，师生评述）

（1）（+2）+（-11）

（2）（-

）+（-

）

由此归纳有理数加法的一般步骤:

1选择法则；

2确定正负号；

3确定和的绝对值。

练习：

1．口算（抢答）

（1）（-4）+（-7）

（2）

+（-

）+0

2.计算:

（每小组各选一题完成）（学生板演，学生修改）

（1）15+（-22）；

（2）（-0.9）+（-1.5）；

（3）-

+

（4）2.7+（-3.5）

3.男生出题女生抢答，反之女生出题男生抢答，答对者出题，否则对方继续出题，先从女生开始。

4.小游戏：

①请同学们拿出有理数牌，同桌间进行有理数加法运算比赛。

2请获胜的学生谈获胜的秘诀。

比赛规则：

不仅要说得快，还要说明算理。

强调法则与绝对值。

自主完成，同桌交流，回答问题。

积极组织活动，鼓励学生参与活动，在活动中充分肯定学生的回答并适时进行评述。

积极参与各项课堂活动，踊跃回答问题。

例题由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

学生自主完成，互相更正，有利于巩固练习并且对错误的地方加深记忆。

采用“小组竞赛”与“互举例子”，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。

使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

设计符合学生年龄特征的游戏活动，创造一种轻松的学习氛围。

符合新课改理念，让学生在“学中玩”，在“玩中学”。

帮助学生熟悉法则并养成“算必有据”的习惯。

深

化拓展

1.你会填吗?

（1）（）+（-3）=-8；

（2）（-3）+（）=8

（3）（）+（-3）=8；

（4）（-3）+（）=-3

2．应用题：

中国茶都的一次茶叶交易。

引导学生解决问题。

积极思考并进行回答。

使学生加深对有理数加法的理解。

并为有理数的减法作好铺垫。

同时培养了学生发散思维。

体现数学来源实践。

小

测

反

馈

（1）（-13）+（-8）=

）+1.5=

（3）

+（-

）=

（4）-1.5+1.5=

监督检查学生做题情况。

独立思考，自主解题。

　把“反馈——调节”贯穿于整个课堂，通过测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效地控制学生学习上的两极化。

结

巩

固

谈一谈：

1、你对本节课的收获？

2、提出本节课困惑的地方。

让学生畅所欲言在本节课的得与失，感到困惑的地方，运用法则的步骤等等，在学生发言的基础上再提炼。

总结，归纳，反思。

由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。

爱因斯坦：

“提出一个问题，比解决一个问题更重要。

”

作业：

1．必做题：

2．选做题：

3．请同学们回家用有理数牌和父母进行有理数比赛。

4．预习有理数加法运算律，做练习2

要求学生认真完成作业。

独立完成作业。

通过分层练习使不同的学生在数学

得到不同的发展。

充分发挥家庭教育资源，让学生在快乐的游戏中达到熟练程度。

预习为下一节课的学习作好铺垫。

多

媒

体

屏

幕

有理数加法

加法法则：

例题：

练习：

小测：

同号：

异号：

互为相反数：

与0相加：

注意：

先确定符号，再确定绝对值

设计说明

1、关于教材处理：

（1）通过“创设情景”、“探索规律”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动。

（2）通过“互举例子”、“小组竞赛”两个活动,鼓励学生主动参与活动。

（3）通过“应用新知”，促进学生参与活动。

2、关于教与学方法的选择：

在设计中始终关注：

如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创新。

3、关于评价：

在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价：

既关注学生合作交流的意识和能力、又关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。