新人教版广东省深圳市罗湖区华英学校七年级数学第16讲认识三角形docWord文件下载.docx
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c,豺Mc=13,则以白，b,c为边的三角形，共有个.
03.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是（）.
A.1B.2C.3D.4
【例2】已知等腰三角形的一边长为18c/〃，周长为58少〃，试求三角形三边的长.
【解法指导】对等腰三角形，题IT没有交代底边和腰，耍给予讨论•当18⑶为腰时，底
58—18
边为58-18X2=22,则三边为18,18,22.当18伽为底边时，腰为=20,则三
2
边为20,20,18.此两种情况都符合两边Z和大于第三边.
解：
18m,18c/77,22皿或18cm,20,20cm.
01.己知等腰三角形两边长分别为6酗，12伽，则这个三角形的周长是（）
A.24cmB.30c/nC.24伽或30如D.18cw
02.已知三角形的两边长分别是4皿和9皿，则下列长度的四条线段屮能作为第三条边的是
（）
A.13c/77B.6c/?
7C.5cmD.Acm
03.等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为.
【例3】如图初是的中线，加是△肋C的中线，矿是△加7的中线，FG是HEFC
的中线，若S^GFC—1CIU»
则S^ABC=•
【解法指导】屮线将原三角形面积一分为二，由川7为△刃疋的中线，瓜Sk2Sk
2.又市上"
'
为△化Z7屮线，Sl^dec—24.同理S^adc=8»
5k磁=16.
01.如图，已知点〃、E、尸分别是〃C、AD、朋的中点，S△做=4,则S/c=.
DF丄AC于F,若一腰上的
02.如图，点〃是等腰△昇力底边力上任意一点，D吐AB于E,
高为4cm,则DE+DF=
03.如图，己知四边形力财是矩形（初＞/1®
，点E在虑上，且处=初，DFVAE于尸，则
"
与〃〃的数量关系是
【例4】已知，如图，则乙A+乙B+乙C+乙陕乙E=
【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结
ZDB&
乙ACB,・・・ZS+Z乡彷ZF=180°
01.如图，则Z/I+Z跌ZC+Z1片上E=
02.如图，则Z/I+Z倂ZGZ仍ZF+ZF=
03.如图，则乙A+乙除上C+乙陕乙E+ZF=
【例5】如图，已知ZJ=70°
B0、CO分别平分ZABC、ZACB.则乙BOC=
B・・C
【解法指导】这是本章另一个基本图形，英结论为Z%片丄Z卅90°
.证法如下：
ZBOC
=180。
-AOBC-AOCB=180°
--AABC--AACB=180°
--（180°
-Z/）=
222
90°
+丄Z/.所以乙BOC=\25°
.
03.如图，Z4140°
Z/^=100°
BP、CP分别平分ZABO、上ACO,则Z/=.
【例6】如图，己知AB=35°
ZC=47°
AD_LBC,佃平分ABAC,则^EAD=
【解法指导】TZ场〃=90°
—Z/1肋=90°
—（Z阳Z刃90°
-AB--（180°
-
ZB—ZC）=90°
-ZZ/-900+丄Z倂-ZC=-（ZC—ZQ,故ZEAD=£
°
01.（改）如图，已知Z〃=39°
zr=61°
BD1AC,肋平分ZBAC,则上BFE
EB
（第1题图）
（说明：
原题题、图不符.由已知得Z/f=98°
BDJLAC,则点〃在以的延
长线上.）
02.如图，在△力％中，ZACB=4Q°
肋平分ABAC,ZACB的外角平分线交血?
的延长线于点"
，点F是BC上一动点、（F、〃不重合）,过点F作EF_LBC交予点、E,下列结论:
①乙"
乙DEF为定值，②乙P—ZDEF为定值屮，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理rh.
【例7】如图，在平面内将△血农绕点A逆时针旋转至△血^C,使
CC//AB,若ZBAC=70°
则旋转角a=
【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质來解
题.、：
CCHAB,：
、乙CCA=ZCAB=70°
又AC=ACf,:
.应=180°
-2X70°
=40°
01如图，用等腰直角三角形板画Z/1OX45。
并将三角板沿血方向平移到如图所示的虚
线后绕点〃逆时针方向旋转22°
则三角板的斜边与射线OA的直角a=
02.如图，在平面内将绕点。
顺时针旋转Q角度得到WB'
，若点川在力〃上时,则旋转角a=.（Z应矽=90°
Z〃=30°
）
3.如图，和是沿着個边，边翻折180°
形成的，若Z^C=130°
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01.如图，图中三角形的个数为（）
A.5个6个C7个8个
02.如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
锐角三角形2钝角三角形
C.直角三角形D.不确定
03.有4条线段，长度分别是4物，8c/〃，10c/〃，12伽，选其屮三条组成
三角形，可以组成三角形的个数是（）
昇.1个2个C.3个D.4个
04.下列语句中，正确的是（）
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
C.三角形的外角中，至少有两个钝角
D.三角形的外角中，至少有一个钝角
05.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（
A.直角三角形B.锐角三角形C钝角三角形D.无法确定
06.若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是（）
07.如果等腰三角形的一边长是5伽，另一边长是9皿，则这个三角形的周长是
08.三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18,则这个三角形的三
条边长分别是.
09.如图，在△力％中，ZJ=42°
ZE与ZQ的三等分线，分别交于点〃、E,则乙BDC的
度数是.
10.如图，光线/照射到平面镜上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知Z。
=55,Zy
=75°
乙B=
11.如图，点〃、E、尸分别是〃GAD.滋的中点，且氐庆=1,则S,政=.
12.如图，已知：
Z1=Z2,Z3=Z4,Z胡*63°
则ZDAC=・
13.如图，已知点〃、F是况?
上的点，且BE=AB,CD=CA,ADAE=-ABAC求的度
3
数
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01.在中，2乙A=3乙B,且Zr-30°
=ZA+ZB,则△力阳是（
儿锐角三角形B.钝角三角形
C有一个角是30°
的直角三角形D.等腰直角三角形
C.
B.
02.已知三角形的三边念b、c的长都是整数，且gWbWc,如果方=7,则这样的三角形共有（）
A.21个28个C.49个054个
03.在△/!
%屮，ZA=50°
，高BE、CF交于0点、,则ABOC=
04.在等腰△/!
腮中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°
则底角的度数为.
05.如图，胪平分AABC交G?
于点F,莎平分ZADC交初于点E,若ZJ=40°
Z6^38°
则.
06.周长为30,且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?
07.设△肋C三边臼、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30,并满足（$—/旷+（臼一c）'
+（方
—c）2=26,问满足条件的三角形有多少个？
（注:
全等三角形只算一个）
08.在一次数学小组活动后，小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15
个直角，100个锐角，于是他把这些数据写在“数学园地”上征答：
“共有多少个锐角
三角形？
”你能回答这个问题吗?
09.现有长为150酗的铁丝，要截成/7（/7>
2）小段，每段的长为不小于lu〃的整数，如果其
中任意3小段都不能拼成三角形，试求77的最大值，此吋有几种方法将该铁丝截成满足
条件的〃段？
10.如图，在中，必平分ADBC交m于尸，延长虑至CE平分乙DCG,且优'
、DB的延长线交于昇点，若ZJ=30°
Z%=75°
（1）求证：
乙DFE=ZA七乙陕乙E；
（2）求的度数；
（3）若在上图中/CBE与Z6ZE的平分线交于ZCB&
与上GCE\的平分线交于作ZG觀与乙GCE?
的平分线鸟，依次类推，乙CBEn与上GCE.的平分线交于Ez请用含有刀的式子表示"
柿的度数.
11.如图，已知创％是一个长方形，其中顶点弭、〃的坐标分别为（0,自）和（9,自）.点〃、在初上,且AE=-AB.点F在力上,且OF=-OC,点G在创上，且使的面积
33
为16,试求a的值.
12.如图，已知四边形肋Q?
屮，ZA+ZDCB=180°
两组对边延长后分别交于只0两点,
ZAZ0的平分线交于必求证PMVQM.
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