第八章 运筹学 目标规划 案例Word文档格式.docx
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xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
第四级：
mind4-
xl＋2x2－d4++d4-＝8
d2+，d2-＝第二级的最优结果
d3+，d3-＝第三级的最优结果
xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0
2、
minP1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）
12xl＋9x2＋15x3－d1++d1-＝125
5xl＋3x2＋4x3－d2++d2-＝40
5xl＋7x2＋8x3－d3++d3-＝55
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
解：
这是一个三级目标规划问题：
mindl-
S.T.12xl＋9x2＋15x3－d1++d1-＝125
xl，x2，x3，d1+，d1-≥0
第二级：
mind2-＋d2+
dl-＝第一级的最优结果
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
mind3-
5xl＋3x2＋4x3－d2++d2-＝40
5xl＋7x2＋8x3－d3++d3-＝55
d2+，d2-＝第二级的最优结果
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；
三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；
三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。
该厂经营目标如下：
P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。
P2------充分利用现有生产能力。
P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。
P4------产量以预计销量为标准。
试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。
本问题的目标规划数学模型：
minP1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
S.T.450xl＋550x2＋700x3－d1++d1-＝150000
5xl＋9x2＋12x3－d2++d2-＝1500
5xl＋9x2＋12x3－d3++d3-＝1600
xl－d4++d4-＝300
x2－d5++d5-＝80
x3－d6++d6-＝90
xi≥0（i=1,2,3）
di+、di-≥0（i=1,2,3,4,5,6）
第一级：
mind1-
d1+、d1-≥0
即：
最优解：
（0，0，214.29）,最优值：
mind1-＝0
mind2-
d1-＝0
di+、di-≥0（i=1,2）
（333.33，0，0）,最优值：
mind1-＝0，mind2-＝0
mind3+
d1-＝0
d2-＝0
di+、di-≥0（i=1,2，3）
mind1-＝0，mind2-＝0，mind3-＝66.667
第四级：
mind4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
xl－d4++d4-＝300
d3+＝66.667
di+、di-≥0（i=1,2,3,4,5,6）
（333.33，0.0001，0）,
最优值：
mind1-＝0，mind2-＝0，mind3-＝66.667,
mind4-＝0,mind4+＝33.33
mind5-＝80,mind5+＝0
mind4-＝90,mind4+＝0
即安排生产的方案：
生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。
若再加上产品是整数的特殊要求：
d1+、d1-≥0
得最优解：
（0，0，215）
（334，0，0）
d1-＝0，d2-＝0
d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
d3+＝70
mind4-＝0,mind4+＝34
8.3现有一个四个产地、三个销地的运输问题，其供需数量及单位运费如下表所示：
销地
产地
B1
B2
B3
`供应量
A1
4
7
5
12
A2
6
8
A3
3
10
A4
11
需求量
16
18
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：
P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。
P2------必须满足销地B3全部需求量。
P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。
P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。
minP1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）
S.T.xl＋x4＋x7－d1++d1-＝6
x2＋x5＋x8－d2++d2-＝8
x3＋x6＋x9－d3++d3-＝18
x11－d4++d4-＝0
4xl＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5++d5-＝132
xi≥0（i=1,2…..12）
di+、di-≥0（i=1,2,3,4,5）
这是一个四个优先及的目标规划问题：
mind1-＋d2-
di+、di-≥0（i=1,2）
得结果：
最优解（6，8，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0
x3＋x6＋x9－d3++d3-＝18
d2-＝0
di+、di-≥0（i=1,2，3）
最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0
mind4+
d3-＝0
di+、di-≥0（i=1,2，3，4）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0
mind5+
d1-＝
d2-＝
d3-＝
d4+＝
di+、di-≥0（i=1,2,3,4,5）
最优解（0，0，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0，d5+＝8
即A1到B3运8件最合适。
8.4某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情况如下表：
产品
利润（元/件）
需要工人（人/万件）
投入成本（元/件）
产品1
15
产品2
产品3
现在的重要工作是确定三种产品的生产计划，并且要求在计划中最好能体现完成以下三个目标：
P1--------希望总利润不低于130万元。
P2--------现有工人45名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。
P3--------希望总投资不要超过60万元。
1、用优先级目标规划确定满意的投产计划。
2、若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5；
低于现有工人利用目标为4；
超过现有工人人数目标为2；
超过投资额目标为3。
用加权目标规划确定满意的投产计划。
分别设三种产品的产量为x、x2、x3件。
1、minP1（d1-）＋P2（d2-+d2+）＋P4（d3+）
S.T.15xl＋10x2＋12x3－d1++d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2++d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3++d3-＝60
di+、di-≥0（i=1,2,3）
这是一个三个优先级的目标规划问题：
S.T.15xl＋10x2＋12x3－d1++d1-＝130
d1+、d1-≥0
（8.667，0，0），最优值：
mind2-+d2+
6x1＋4x2＋5x3－d2++d2-＝45
mind1-＝0，mind2-＝0，mind2+＝7
6x1＋8x2＋10x3－d3++d3-＝60
d2+＝7
（7.333，2，0），
mind1-＝0，mind2-＝0，mind2+＝7，mind3+＝0
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。
若考虑产品应该是整数可得：
（9，0，0），最优值：
（8，1，0），
mind1-＝0，mind2-＝0，mind2+＝7
mind1-＝0，mind2-＝0，mind2+＝7，mind3+＝0
即产品1安排生产8件，产品1安排1件最合适。
2、min5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+
min5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+＝14
8.5某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。
在计划其内该产品供不应求，公司决定重点保证某些居民点的需要，同时又要保证总的运费要最省。
已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表：
运价单位：
元/单位产品
居民点1
居民点2
居民点3
库存量（单位产品）
仓库1
3200
仓库2
4500
需求量（单位产品）
2500
1800
5000
公司要求在制定运输方案时考虑以下六个有序目标：
P1--------完全满足居民点3的需求。
P2--------至少满足所有居民点需求的75%。
P3--------使总的运费为最小。
P4--------从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
P5--------从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
P6--------平衡居民点1和居民点2之间的供货量最满意水平。
试求满意的运输方案。
这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=8700单位）不能完全满足3个居民点的需求（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑六个目标的附加条件，先求出无条件产销不平衡的最佳运输方案。
900
500
最小运输费用：
42800元
下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。
各级的目标规划数学模型
一级：
满足居民点3的需求。
所以mind1-
S.T.xl＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1++d1-＝5000
xi≥0（i=1,2…..6）
di+、di-≥0（i=1）
200
二级：
至少满足所有居民点需求的75%。
所以mind2-+d3-+d4-（计算时需求修改求解模型！
！
）
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1++d1-＝5000
x1＋x4－d2++d2-＝1875
x2＋x5－d3++d3-＝1350
x3＋x6－d4++d4-＝3750
di+、di-≥0（i=1,2…4）
1350
mind1-＝0，mind2-＝525，mind3-＝0，mind4-＝0
三级：
使总的运费为最小。
所以minP1（d5+）
12xl＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5++d5-＝0（也可以取42800）
d2-＝525
d4-＝0
di+、di-≥0（i=1,2…5）
mind1-＝0，mind2-＝525，mind3-＝0，mind4-＝0，mind5+＝45950
四级：
从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
所以minP1（d6-）
x6－d6++d6-＝1200
d5+＝45950
di+、di-≥0（i=1,2…6）
mind6-＝0
五级：
从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。
所以minP1（d7++d8+）
x3＋x6－d1++d1-＝5000
x3－d7++d7-＝0
x4－d8++d8-＝0
d6-＝0
di+、di
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