第八章 运筹学 目标规划 案例Word文档格式.docx

1、xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-0 第四级： min d4-xl2x2d4+d4-8 d2+，d2-第二级的最优结果 d3+，d3-第三级的最优结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-0 2、 min P1（dl-）P2（d2-）P2（d2+）P3（d3-）12 xl9x215x3d1+ +d1-125 5xl3x24x3d2+ +d2-40 5 xl7x28x3d3+ +d3-55 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-0。解：这是一个三级目标规划问题： min dl-S.T. 12 xl9x215x3

2、d1+ +d1-125 xl，x2，x3，d1+，d1-0第二级： min d2-d2+ dl-第一级的最优结果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-0 min d3-5xl3x24x3d2+ +d2-40 5 xl7x28x3d3+ +d3-55d2+ ，d2-第二级的最优结果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-08.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三

3、种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。该厂经营目标如下：P1-利润目标为每月150000元，争取超额完成。P2-充分利用现有生产能力。P3-可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。P4-产量以预计销量为标准。试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-）P2（d2-）P3（d3+）P4（d4-d4+d5-d5+d6-d6+） S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-1500005xl9x212x3d2+ +d2-15005xl9x212x3d3+ +d3-1600 xld4+ +d4-300 x2d5+ +

4、d5-80x3d6+ +d6-90xi0 （i=1,2,3）di+ 、di- 0 （i=1,2,3,4,5,6） 第一级： min d1-d1+ 、d1- 0 即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-0 min d2- d1-0di+ 、di- 0 （i=1,2）（333.33，0，0）,最优值：min d1-0，min d2-0 min d3+d1-0 d2-0di+ 、di- 0 （i=1,2，3）min d1-0，min d2-0，min d3-66.667第四级： min d4-d4+d5-d5+d6-d6+xld4+ +d4-300d3+66.667di+ 、di

5、- 0 （i=1,2,3,4,5,6）（333.33，0.0001，0）,最优值：min d1-0，min d2-0，min d3-66.667, min d4-0, min d4+33.33 min d5-80, min d5+0min d4-90, min d4+0即安排生产的方案： 生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。若再加上产品是整数的特殊要求：d1+ 、d1- 0得最优解：（0，0，215）（334，0，0）d1-0，d2-0d1-0，d2-0，d3-70d3+70 min d4-0, min d4+348.3现有一个四个产地、三个销地的运输问题，其供需数量及单位运费

6、如下表所示：销地产地B1B2B3供应量A147512A268A3310A411需求量1618经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：P1-销地B1、B2至少得到它需求量的50%。P2-必须满足销地B3全部需求量。P3-由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。P4-若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。min P1（d1-d2-）P2（d3-）P3（d4+）P4（d5+） S.T. xlx4x7d1+ +d1-6 x2x5x8d2+ +d2-8 x3x6x9d3+ +d3-18x11d4+ +d4-04xl7x25x36x44x58x63x76x810x

7、95x104x118x12 d5+ +d5-132 xi0 （i=1,2.12）di+ 、di- 0 （i=1,2,3,4,5） 这是一个四个优先及的目标规划问题： min d1-d2-di+ 、di- 0 （i=1,2） 得结果：最优解（6，8，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0） 最优值d1-0，d2-0x3x6x9d3+ +d3-18d2-0di+ 、di- 0 （i=1,2，3） 最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0） 最优值d1-0，d2-0，d3-0 min d4+d3-0di+ 、di- 0 （i=1,2，3，4） 最优值d1-0，d2-0，d3-0，d4

8、+0min d5+d1-d2-d3-d4+di+ 、di- 0 （i=1,2,3,4,5）最优解（0，0，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0） 最优值d1-0，d2-0，d3-0，d4+0，d5+8即A1到B3运8件最合适。8.4 某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情况如下表：产品利润（元/件）需要工人（人/万件）投入成本（元/件）产品115产品2产品3现在的重要工作是确定三种产品的生产计划，并且要求在计划中最好能体现完成以下三个目标：P1-希望总利润不低于130万元。P2-现有工人45名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。P3-希望总投资不要超

9、过60万元。1、用优先级目标规划确定满意的投产计划。2、若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5；低于现有工人利用目标为4；超过现有工人人数目标为2；超过投资额目标为3。用加权目标规划确定满意的投产计划。 分别设三种产品的产量为x、x2、x3件。1、min P1（d1-）P2（d2-+d2+）P4（d3+） S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-130 6x14x25x3d2+ +d2-45 6x18x210x3d3+ +d3-60di+ 、di- 0 （i=1,2,3） 这是一个三个优先级的目标规划问题：S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-130d1+

10、 、d1- 0 （8.667，0，0），最优值： min d2-+d2+6x14x25x3d2+ +d2-45min d1-0，min d2-0，min d2+76x18x210x3d3+ +d3-60d2+7（7.333，2，0），min d1-0，min d2-0，min d2+7，min d3+0 即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。 若考虑产品应该是整数可得：（9，0，0），最优值：（8，1，0），min d1-0 ，min d2-0 ，min d2+7min d1-0 ，min d2-0 ，min d2+7，min d3+0即产品1安排生产8件，产品1安排1件最合适。

11、2、min 5d1-4d2-+2d2+3d3+min 5d1-4d2-+2d2+3d3+148.5某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。在计划其内该产品供不应求，公司决定重点保证某些居民点的需要，同时又要保证总的运费要最省。已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表： 运价单位：元/单位产品居民点1居民点2居民点3库存量（单位产品）仓库13200仓库24500需求量（单位产品）250018005000公司要求在制定运输方案时考虑以下六个有序目标：P1-完全满足居民点3的需求。P2-至少满足所有居民点需求的75%。P3-使总的运费为最小。P4-从仓库2向居民点

12、3的最小货运量为1200单位。P5-从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。P6-平衡居民点1和居民点2之间的供货量最满意水平。试求满意的运输方案。这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=8700单位）不能完全满足3个居民点的需求（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑六个目标的附加条件，先求出无条件产销不平衡的最佳运输方案。900500最小运输费用：42800元下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。各级的目标规划数学模型一级：满足居民点3的需求。 所以 min d1- S.

13、T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x65000x3x6d1+ +d1-5000 xi0 （i=1,2.6）di+ 、di- 0 （i=1） 200二级： 至少满足所有居民点需求的75%。 所以 min d2-+ d3-+d4- （计算时需求修改求解模型！）x3x65000 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750di+ 、di- 0 （i=1,24） 1350min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0三级： 使总的运费为最小。

14、 所以 min P1（d5+） 12xl5x210x3 10x412x54x6d5+ +d5-0 （也可以取42800） d2-525d4-0di+ 、di- 0 （i=1,25） min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0，min d5+45950四级： 从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。 所以 min P1（d6-） x6d6+ +d6-1200 d5+45950di+ 、di- 0 （i=1,26）min d6-0五级： 从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。 所以 min P1（d7+d8+）x3x6d1+ +d1-5000x3d7+ +d7-0x4d8+ +d8-0d6-0di+ 、di