B卷必刷北师大八年级下第3单元图形的平移与旋转专题整合期中期末压轴题训练易错过关名校直升Word文档格式.docx

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下列现象中属于平移的是（）

A.升降电梯从一楼升到五楼B.闹钟的钟摆运动

C.树叶从树上随风飘落D.方向盘的转动

变式3:

下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.投篮时的篮球运动

C.急刹车时汽车在地面上的滑动D.随风飘动的树叶在空中的运动

变式4:

如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距离为6，则阴影部分的面积为。

变式5:

如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长为22cm,则△ABC的周长为

cm。

变式6:

如图，在△ABC中，C=90°

AC=6,BC=8,,点D,M分别在BC,AC上，RT△BDE,RT△EFG,RT△GHI,RT△IJK,RT△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为。

专题二:

图形的旋转

1、旋转的概念:

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

注意:

（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.

（2）旋转的角度一般小于360°

2、旋转的三个要素:

旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向），

3、旋转的性质:

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等;

对应点到旋转中心的距离相等;

旋转前后的两个图形相同，

例1、下列几种运动，只属于旋转运动的有（）

①发电的风车的转动;

②在笔直的铁轨上运行的列车;

③传送带上的灌装啤酒;

④随风飘散的雪花.

A.1种B.2种C.3种D.4种

下列运动属于旋转的是（）

A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程

下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

下列现象:

①时针的转动;

②摩天轮的转动;

③地下水位逐年下降;

④传送带上的机器人.其中;

属于旋转的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

变式4：

一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与点F重合，边CA与边FE叠合，顶点B,C,D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转

°

后（0<

<

180）,如果EF//AB,那么

的值是。

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°

∠B=60°

BC=2,△A'

B'

C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'

与点A是对应点，点B'

与点B是对应点，连接AB'

且点A,B'

A′在同一条直线上，则AA'

的长为。

在△ABC中，AB=AC,∠BAC=150°

点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP,从AB开始，以每秒15°

的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒时，BM=,CM=。

专题三：

网格中进行轴对称、平移、旋转作图

1、平移作图的基本方法:

（1）找出已知图形上的关健点.如线段的端点、三角形的顶点等。

（2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离。

（3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形。

①在选行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点;

②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件:

图形原来的位置、平移的方向、平移的距离.

2、旋转作图的基本方法:

（1）确定旋转中心，找出已知图形的关健点．

（2）作出关键点的对应点、作关键点的对应点的方法是:

将各关键点与旋转中心连接;

以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角;

在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度，即得到各关键点的对应点;

按原图的连接方式连接各对应点即得到旋转后的图形。

例1、△ABC与△A'

C'

在平面直角坐标系中的位置如图.

（1）分别写出下列各点的坐标A'

;

。

（2）△A'

由△ABC经过怎样的平移得到?

（3）若点P（

）是△ABC内部一点，则平移后△A'

内的对应点P′的坐标为。

（4）求△ABC的面积。

如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）,

（1）求△ABC的面积;

（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'

试求出点A'

B'

C'

的坐标。

如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-5,2）,C（-2,1）.

（1）画出△ABC关于

轴的对称图形△A'

;

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90"

得到的△A'

'

（3）求

（2）中线段OA扫过的图形面积.

专题四：

坐标系中的图形变换

图形在平面直角坐标系中经过平移、最转、轴对称等变换后，求出相关图形上点的坐标等问题在各地的中考致学试卷中已成为热点题型，

例1、已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.

（1）如图①，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由;

（2）如图②，连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转90°

到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量与位置关系，并说明理由。

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°

AB=AD,我段BC绕点B顺时针旋转60°

得到线段BE,连接AC,ED。

（1）求证:

AC=DE;

（2）若DC=4,BC=6,∠DCB=30°

求AC的长.

阅读与理解:

图①是边长分别为

和

（

>

）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（点C与点C'

重合）的图形.

操作与证明:

（1）操作:

固定△ABC,将△C'

DE绕点C'

按顺时针方向旋转30°

，连接AD,BE,如图②.在图②中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?

证明你的结论．

（2）操作:

若将图①中的△C'

DE,绕点C'

按顺时针方向任意旋转一个角度

连接AD,BE,如图③;

在图③中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?

证明你的结论。

猜想与发现:

根据上面的操作过程，请你猜想当

为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少?

当

为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少?

易错题二次过关

一、混淆平移与运动的概念

例1、下列运动属于平移的是（）

A.空中放飞的风筝B.飞机的机身在跑道上滑行至停止

C.运动员投出的篮球D.乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式

①在笔直的公路上行驶的汽车;

②用打气筒给自行车打气时，气简里活塞的运动;

③随风摆动的旗帜;

④小河里流动的水流，其中属于平移的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

二、混淆旋转与转动的概念

例1、下列现象:

①时针转动;

②跳绳;

③转呼啦圈;

④传送带上的电视机其中属于旋转的有（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

下列事件中，属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了4米B.小朋友们在荡秋千时做的运动

C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下

三、忽略旋转与平移的性质

例1、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=4,△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置.

（1）指出平移的方向和平移的距离;

（2）求四边形ABFD的周长.

在RT△ABC中，ACB=90°

CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交CD于点E,交BC于点F。

CE=CF;

（2）当∠B=30°

AC=

时，将△ADE沿AB平移至△A1D1E1:

的位置，使点E1在BC上，求BE1的长.

如图，在△ABC中，∠C=90°

AC=8,BC=6,点P是AC上一点，过点P作PD上AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°

得到△EPD.（设AP=

）

（1）若点E落在边BC上，求AP的长;

（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形?

期中十期末

一、填空题

1、如图，已知等腰三角形ABC,CA=CB=6cm,AB=8cm,点O为△ABC内一点（点O不在ABC边界上），请你运用图形旋转和"

两点之间线段最短"

等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为。

2、如图，边长为6的等边三角形ABC中，点E是对称轴AD上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针转60°

得到FC,连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是。

3、如图，OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°

将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°

，点E的对应点N恰好落在OA上，则

的值为。

4、如图，把Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得Rt△DFC.若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2.下面四个结论:

①BF=

②;

②∠CBF=45°

③∠CED=30°

④△ECD的面积为

.其中正确结论的序号是。

5、如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°

将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC,连接OD.若OD=AD,则∠BOC的度数为。

6、如图，在平面直角坐标系

中，直线

经过点A,作AB⊥

轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°

得到△CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为。

二、解答题

1、已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点（其中EP<

PD）.

（1）如图①，若点F在CD边上（不与点D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°

后，角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G。

①求证:

PG=PF;

②探究:

DF,DG,DP之间有怎样的数量关系?

并证明你的结论.

（2）拓展:

如图②，若点F在CD的延长线上（不与点D重合），过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为

（1）中DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?

若成立，给出证明;

若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由。

2、如图，∠MAN=45°

点C在射线AM上，AC=10,过点