偏微分方程的数值解法文档格式.docx
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end
nx
u0（1,j）=EllIni2Uyl（minx+（j-1）*hx,miny）;
u0（ny,j）=EllIni2Uyr（minx+（j-1）*hx,maxy）;
end
A=-4*eye（（nx-2）*（ny-2）,（nx-2）*（ny-2））;
b=zeros（（nx-2）*（ny-2）,1）;
fori=1:
（nx-2）*（ny-2）
ifmod（i,nx-2）==1
ifi==1
A（1,2）=1;
A（1,nx-1）=1;
b
（1）=-u0（1,2）-u0（2,1）;
else
ifi==（ny-3）*（nx-2）+1
A（i,i+1）=1;
A（i,i-nx+2）=1;
b（i）=-u0（ny-1,1）-u0（ny,2）;
A（i,i+nx-2）=1;
b（i）=-u0（floor（i/（nx-2））+2,1）;
end
ifmod（i,nx-2）==0
ifi==nx-2
A（i,i-1）=1;
b（i）=-u0（1,nx-1）-u0（2,nx）;
ifi==（ny-2）*（nx-2）
b（i）=-u0（ny-1,nx）-u0（ny,nx-1）;
b（i）=-u0（floor（i/（nx-2））+1,nx）;
ifi>
1&
&
i<
nx-2
b（i）=-u0（1,i+1）;
ifi>
（ny-3）*（nx-2）&
i<
（ny-2）*（nx-2）
b（i）=-u0（ny,mod（i,（nx-2））+1）;
ul=A\b;
（ny-2）
forj=1:
（nx-2）
u（i,j）=ul（（i-1）*（nx-2）+j）;
formatshort;
2.peEllip5m用工字型差分格式解拉普拉斯方程
functionu=peEllip5m（nx,minx,maxx,ny,miny,maxy）
A（1,nx）=1;
b
（1）=-u0（1,1）-u0（3,1）-u0（1,3）;
A（i,i-nx+1）=1;
b（i）=-u0（ny,1）-u0（ny,3）-u0（ny-2,1）;
A（i,i-nx+3）=1;
A（i,i+nx-1）=1;
b（i）=-u0（floor（i/（nx-2））+1,1）-u0（floor（i/（nx-2））+3,1）;
b（i）=-u0（1,nx-2）-u0（1,nx）-u0（3,nx）;
b（i）=-u0（ny,nx）-u0（ny,nx-2）-u0（ny-2,nx）;
A（i,i+nx-3）=1;
b（i）=-u0（floor（i/（nx-2））,nx）-u0（floor（i/（nx-2））+2,nx）;
b（i）=-u0（1,i）-u0（1,i+2）;
b（i）=-u0（ny,mod（i,（nx-2）））-u0（ny,mod（i,（nx-2））+2）;
3.peHypbYF用迎风格式解对流方程
functionu=peYF（a,dt,n,minx,maxx,M）
h=（maxx-minx）/（n-1）;
ifa>
（n+M）
u0（j）=IniU（minx+（j-M-1）*h）;
else
u0（j）=IniU（minx+（j-1）*h）;
u1=u0;
fork=1:
M
ifa>
0
fori=（k+1）:
n+M
u1（i）=-dt*a*（u0（i）-u0（i-1））/h+u0（i）;
fori=1:
n+M-k
u1（i）=-dt*a*（u0（i+1）-u0（i））/h+u0（i）;
u0=u1;
u=u1（（M+1）:
M+n）;
else
u=u1（1:
n）;
4.peHypbLax用拉克斯-弗里德里希斯格式解对流方程
functionu=peHypbLax（a,dt,n,minx,maxx,M）
（n+2*M）
fori=k+1:
n+2*M-k
u1（i）=-dt*a*（u0（i+1）-u0（i-1））/h/2+（u0（i+1）+u0（i-1））/2;
u=u1（（M+1）:
（M+n））;
4.peHypbLaxW用拉克斯-温德洛夫格式解对流方程
functionu=peLaxW（a,dt,n,minx,maxx,M）
u1（i）=dt*dt*a*a*（u0（i+1）-2*u0（i）+u0（i-1））/2/h/h-...
dt*a*（u0（i+1）-u0（i-1））/h/2+u0（i）;
6.peHypbBW用比姆-沃明格式解对流方程
functionu=peBW（a,dt,n,minx,maxx,M）
u0（j）=IniU（minx+（j-2*M-1）*h）;
fori=2*k+1:
n+2*M
u1（i）=u0（i）-dt*a*（u0（i）-u0（i-1））/h-a*dt*（1-a*dt/h）*...
（u0（i）-2*u0（i-1）+u0（i-2））/2/h;
u=u1（（2*M+1）:
（2*M+n））;
7.peHypbRich用Richtmyer多步格式解对流方程
functionu=peRich（a,dt,n,minx,maxx,M）
（n+4*M）
n+4*M-2*k
tmpU1=-dt*a*（u0（i+2）-u0（i））/h/4+（u0（i+2）+u0（i））/2;
tmpU2=-dt*a*（u0（i）-u0（i-2））/h/4
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