精选湖南省张家界市学年高一上学期期末考试Word文件下载.docx
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B.
C.1
D.2
11.
如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）
B.
C.
D.
12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=-1，则f（）=（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.比较大小：
tan45°
______tan30°
（填“＞”或“＜”）．
14.计算：
lg2+lg5=______．
15.已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则△ABC的形状是______．
16.若函数f（x）满足：
在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f
（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：
；
③f（x）=lg（x2+2）；
④f（x）=cosπx，
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
18.已知sin，α是第四象限角．
（1）求tanα和sin2α的值；
（2）求tan（）的值．
19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（1）求A和ω的值；
（2）求函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．
20.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的定义域；
（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．
21.已知向量=（），=（sinx，cosx），x．
（1）若，求tanx的值；
（2）若向量，的夹角为，求sin（x-）的值．
22.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m．
（1）判断函数F（x）=f（x）-g（x）是否有零点；
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}
故选：
D．
由A与B，求出两集合的并集即可．
此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
解：
函数f（x）=lnx的定义域为{x|x＞0}；
函数f（x）=
的定义域为{x|x≠0}；
的定义域为{x|x≥0}；
函数f（x）=2x的定义域为R．
∴定义域为{x|x＞0}的函数是f（x）=lnx．
A．
分别求出四个函数的定义域得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
3.【答案】C
∵向量
=（2，4），
=（-1，1），
∴
=（3，3）．
C．
利用平面向量坐标运算法则直接求解．
本题考查向量的减法的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4.【答案】D
根据题意，依次分析选项：
对于A，y=x3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；
对于B，y=sinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；
对于C，y=log2x，为对数函数，定义域为（0，+∞），不是偶函数，不符合题意；
对于D，y=2x+2-x，有f（-x）=2-x+2x=f（x），为偶函数，符合题意
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．
本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．
5.【答案】D
∵角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，则tanα=
=-
，
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6.【答案】A
sin（π-α）=
，则sinα=sin（π-α）=
直接利用诱导公式化简求解即可．
本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．
7.【答案】D
函数
可得：
f（-1）=5＞0，
f（0）=3＞0，
f
（1）=
＞0，
f
（2）=
f（3）=-
0，
由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．
判断函数值，利用零点定理推出结果即可．
本题考查零点定理的应用，考查计算能力．
8.【答案】A
cos72°
=cos（72°
-12°
）
=cos60°
=
．
由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．
本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．
9.【答案】B
由分段函数知
f
（1）=0，
f（0）=1
∴f
（1）+f（0）=1
B．
根据分段函数的性质，计算函数值即可．
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的性质即可．
10.【答案】C
根据题意得，
•
×
cosA=1×
=1
运用向量数量积的定义可得结果．
本题考查平面向量的数量积的性质和运算．
11.【答案】C
根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，
可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，
结合所给的选项，
由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．
本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．
12.【答案】D
函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，
∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx-cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．
∵当0≤x＜π时，f（x）=-1，
∴f（
）=f（672π+
）=f（
）=-1，
先求得f（x+2π）=f（x），再根据题意利用函数的周期性求函数值．
本题主要考查利用函数的周期性求函数值，得到f（x+2π）=f（x），是解题的关键，属于中档题．
13.【答案】＞
如图，由三角函数线可得，tan45°
＞tan30°
故答案为：
＞
由三角函数线可得，tan45°
考查了由三角函数线比较大小，属于基础题．
14.【答案】1
lg2+lg5=lg（2×
5）=lg10=1．
利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．
本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．
15.【答案】直角三角形
如图
=（-3，3），
=（1，1）；
=0所以
⊥
△ABC为直角三角形；
故答案为直角三角形．
①画坐标②观察形状AB⊥AC③证明AB⊥AC
本题考查数形结合思想．向量数量积与向量垂直关系
16.【答案】②④
（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=
∈M，则存在非零实数x0，使得
即x02+x0+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f（x）=
∉M．
（2）D=R，则存在实数x0，使得
解得x0=1，因为此方程有实数解，
所以函数f（x）=2x∈M．
（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f
（1）
则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3
即2x2-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M
④存在x=
使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f
（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；
综上可知②④中的函数属于集合
②④
根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f
（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：
（1）当m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，
A∪B={x|-2＜x＜3}．
（2）由A⊆B，知，解得m≤-2，
即实数m的取值范围为（-∞，-2]．
（1）根据并集的定义即可求出，
（2）由题意可知
，解得即可．
本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18.【答案】解：
（1）由sin，α是第四象限角，得cosα==，
∴tanα==-，sin2α=2sinα•cosα=-．
（2）tan（）==7．
（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tanα和sin2α的值．
（2）利用两角差的正切公式求得tan（
）的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．
19.【答案】解：
（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，
由•=-，则ω=2．
（2）由
（1）可得函数f（x）=2sin（2x+φ），根据五点法作图，2×
+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
再根据x∈（0，π），可得减区间为[，]．
（1）由函数y=Asin（ωx+
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