届北京市人大附中高三第二次模拟考试 数学文word版有答案Word文档格式.docx

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C．

D．

4．[2018·

渭南质检]如图，执行所示的算法框图，则输出的

值是（）

5．[2018·

吉林实验中学]函数

的部分图像如下图，且

，则图中

的值为（）

A．1B．

C．2D．

或2

6．[2018·

赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：

求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：

现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：

240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）

A．10步，50步B．20步，60步C．30步，70步D．40步，80步

7．[2018·

育才中学]如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A．4B．8C．

8．[2018·

嵊州期末]若实数

满足约束条件

，则

的取值范围是（）

9．[2018·

天津期末]在

中，内角

的对边分别为

，已知

，且

等于（）

10．[2018·

衡水金卷]若函数

图像上存在两个点

关于原点对称，则对称点

为函数

的“孪生点对”，且点对

可看作同一个“孪生点对”．若函数

恰好有两个“孪生点对”，则实数

A．0B．2C．4D．6

11．[2018·

乌鲁木齐一模]已知抛物线

的焦点为

，直线

交抛物线于

两点，且

为

的中点，则

A．3B．2或4C．4D．2

12．[2018·

江西联考]已知函数

函数

，其中

，若函数

恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·

淮安一模]已知集合

________．

14．[2018·

孝感八校]将函数

的图像向右平移

个单位长度，得到函数

的图像，若

最小正周期为

__________．

15．[2018·

淮南一模]过动点

作圆：

的切线

为切点，若

（

为坐标原点），则

的最小值是________．

16．[2018·

乐山期末]如图，在三棱锥

中，

、

分别为

中点，且

，则异面直线

所成的角的大小为_________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分，每个试题12分．

17．[2018·

达州期末]已知

是数列

的前

项和，

．

（1）证明：

当

时，

；

（2）若等比数列

的前两项分別为

，求

项和

18．[2018·

濮阳一模]进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”．某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的

列联表：

赞同限行

不赞同限行

合计

没有私家车

90

20

110

有私家车

70

40

160

60

220

（1）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．

附：

19．[2018·

菏泽期末]如图所示，在四棱锥

都是等边三角形，平面

平面

（1）求证：

（2）

是

上一点，当

时，三棱锥

的体积．

20．[2018·

乌鲁木齐一模]已知椭圆

的焦距为2，且过点

（1）求椭圆

的方程；

（2）过点

的直线交椭圆

于

两点，

为椭圆

上一点，

为坐标原点，且满足

的取值范围．

21．[2018·

陕西一模]已知函数

（1）求函数

的图像在

处的切线方程；

（2）证明：

（3）若不等式

对任意的

均成立，求实数

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．[2018·

武邑中学]选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系

中，直线

的参数方程是

是参数），以原点

为极点，

轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（1）求直线

的普通方程与曲线

的直角坐标方程；

（2）设

为曲线

上任意一点，求

23．[2018·

佛山质检]已知函数

（1）若

的取值范围；

（2）若

，对

，都有不等式

恒成立，求

文科数学答案

1．【答案】D

【解析】由题意

，对应点为

，在第四象限，故选D．

2．【答案】B

，又

为锐角，∴

．故选B．

3．【答案】D

【解析】

和

非奇非偶函数，

是偶函数，

是奇函数，故选D．

4．【答案】D

【解析】按照图示得到循环一次如下：

．不满足条件，得到输出结果为：

4．故答案为：

D．

5．【答案】B

【解析】由题意可得，

，∴

又

∴

或

由周期

，得

，故选：

B．

6．【答案】B

【解析】设圆池的半径为

步，则方田的边长为

步，由题意，得

，解得

（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B．

7．【答案】D

【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥

，该几何体的体积为：

．本题选择D选项．

8．【答案】D

【解析】画出

表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线

，由图可知，当直线经过

时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时

有最小值

，无最大值，

的取值范围是

，故选D．

9．【答案】C

【解析】∵

∴由正弦定理可得：

，由于

，可得：

∴由余弦定理

可得：

，∴解得：

，或

（舍去）．故选：

C．

10．【答案】A

【解析】当

，故函数在区间

上递减，在

上递增，故在

处取得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当

时，函数图像与

的图像有两个交点，即

11．【答案】B

【解析】设

两式相减得

的中点，

，代入

解得

或4，故选B．

12．【答案】B

【解析】由题可知

，故

∵函数

恰有4个零点，

∴方程

有4个不同的实数根，

即函数

与函数

的图象恰有4个不同的交点．

在坐标系内画出函数函数

的图象，其中点

的坐标分别为

由图象可得，当

时，函数

的图象恰有4个不同的交点，故实数b的取值范围是

．选B．

13．【答案】

，所以

14．【答案】

，向右平移

个单位后得到函数

，函数的最小正周期是

，那么

，故填：

15．【答案】

，即

，所以点

的运动轨迹是直线

16．【答案】

【解析】由三角形中位线的性质可知：

或其补角即为所求，由几何关系有：

，由余弦定理可得：

，据此有：

异面直线

所成的角的大小为

17．【答案】

（1）见解析．

（2）

·

3分

，·

5分

．·

6分

（2）解：

由

（1）知，

7分

8分

等比数列

的公比

9分

10分

12分

18．【答案】

（1）在犯错误概率不超过

的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关；

（2）0.8．

（1）

4分

所以在犯错误概率不超过

的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关．·

（2）设从没有私家车的人中抽取

人，从有私家车的人中抽取

人，

由分层抽样的定义可知

在抽取的6人中，没有私家车的2人记为

，有私家车的4人记为

，则所有的基本事件如下：

共20种．·

其中至少有