高中数学 112程序框图总结 新人教A版必修3Word文档下载推荐.docx

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1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示

．

解：

算法步骤如下：

第一步，输入圆的半径R.

第二步，计算L＝2πR.

第三步，计算S＝πR2.

第四步，输出L和S.

程序框图：

条件结构

[例2]　设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．（提示：

看被2除的余数是否为零）

[自主解答]　算法分析：

第一步，输入整数x.

第二步，令y是x除以2所得的余数．

第三步，判断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；

若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．

1.凡是根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等

2．解题时应注意：

常常先判断条件，再决定程序流向判断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．

2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2m，则无需购票；

若身高超过1.2m，但不超过1.5m，可买半票；

若超过1.5m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．

根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：

第一步：

测量儿童身高h.

第二步：

如果h≤1.2m，那么免费乘车，否则若h≤1.5m，则买半票，否则买全票．

程序框图如图所示：

如图所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．

[巧思]　借助学习过函数y＝|x－3|＝

故而①处应判断x<

3？

，若条件为否也就是x≥3，则执行y＝x－3.

[妙解]　∵y＝|x－3|＝

∴①中应填x<

3?

又∵若x≥3，则y＝x－3.

∴②中应填y＝x－3.

[答案]　x<

　y＝x－3

累乘（加）问题

[例1]　设计求12＋22＋32＋…＋n2的一个算法，并画出相应的程序框图．

[自主解答]　第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，S＝S＋i2.

第三步，i＝i＋1.

第四步，若i不大于n，则转到第二步，否则输出S.

1．用循环结构描述算法，需确定三件事

（1）确定循环变量和初始条件；

（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；

（3）确定循环的循环条件．

2．注意事项

（1）不要漏掉流程线的箭头．

（2）与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．

（3）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来判断，因此循环结构中一定包含条件结构，但不允许是死循环．

3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但根据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体，这是两者的本质区别．

1．设计求1＋＋＋…＋的值的一个算法并画出一个程序框图．

第一步，i＝1.

第二步，S＝0.

第三步，如果i≤999，则执行第四步，否则执行第六步．

第四步，S＝S＋.

第五步，i＝i＋2返回第三步．

第六步，输出S.

程序框图如下所示：

实际应用题

[例2]　某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格（60分及以上）的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．

第二步，输入x，

第三步，若x≥60则输出．

第四步，i＝i＋1.

第五步，判断i>

50，是结束；

否则执行第二步．

（4）确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；

（5）将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

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2．某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？

画出解决此问题的程序框图．

画出满足12＋22＋32＋…＋n2>

106的最小正整数n的程序框图．

[错解一]　引入计数变量i和累加变量S，利用循环结构，将i2的值赋给S后，将i加1，依次循环直到满足条件后输出的i就是所求的n.程序框图如图①.

[错解二]　引入计数变量i和累加变量S，循环体中的i加1后，再将i2加给S，直到满足条件时，输出的i就是所求的n.算法框图如图②.

[错因]　错解一中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；

错解二中，i加1后再把i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．故在循环结构框图中设计算法时，应注意以下三点：

①注意各个语句顺序

不同对结果的影响；

②注意各个变量初始值不同对结果的影响；

③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．

[正解]　程序框图：

1．如图所示的程序框是（　　）

A．终端框　　　　　　B．输入框

C．处理框D．判断框

答案：

C

2．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（　　）

A．求点P（－1,3）到直线l：

3x－2y＋1＝0的距离

B．由直角三角形的两直角边求斜边

C．解不等式ax＋b＞0（a≠0）

D．计算3个数的平均数

解析：

条件结构是先进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的结构，只有C项中需要判断a

的符号，其余选项都不含逻辑判断．

3．下列关于流程线的说法，不正确的是（　　）

A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头

C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

流程线上必须要有箭头来表示执行方向，故B错误．

B

4．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为（　　）

A．条件结构　　　　　B．循环结

构

C．递归结构D．顺序结构

5．下列框图是循环结

构的是（　　）

A．①②B．②③

C．③④D．②④

①是顺序结构；

②是条件结构；

③是当型循环结构；

④是直到型循环结构．

6．（2012·

广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）

A．105　B．16　　　　C．15　　　　D．1

按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为s＝1×

1＝1，i＝3；

s＝1×

3＝3，i＝5；

s＝3×

5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.

　　第3题图　　　　　　　第4题图

7．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．

当满足x<

0时，f（x）＝2x－3；

当不满足x<

0，即x≥0时，f（x）＝5－4x，所以满足该程序的函数解析式为f（x）＝

f（x）＝

8．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝

3，输出的结果为7，则a2的值为________．

由框图可知，b＝a1＋a2

再将赋值给b，

∴7×

2＝a2＋3

∴a2＝11.

11

9．

求分段函数y＝的函数值，请设计算法和框图．

算法：

第一步，输入x.

第二步，如果x<

0，则使y＝2x－1，输出y，否则执行第三步．

第三步，如果0≤x<

1，则使y＝x2＋1，输出y，否则执行第四步．

第四步，y＝x3＋2x.

第五步，输出y.

相应的程序框图如下图所示．

10．（2012·

江苏高考）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．

由k2－5k＋4>

0得k<

1或k>

4，所以k＝5.

5.

11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据图所示的程

序框图，

若其中4位居民的月均用水量（单位：

吨）分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为_

_______．

第一（i＝1）步：

s1＋xi＝0＋1＝1；

第二（i＝2）步：

s1＝s1＋xi＝1＋1.5＝2.5；

第三（i＝3）步：

s1＋xi＝2.5＋1.5＝4；

第四（i＝4）步：

s1＝s1＋si＝4＋2＝6，s＝×

6＝.

12．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．