导磁钢板的涡流场仿真分析本科设计 2 精品Word格式.docx
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由于电网对电力变压器要求越来越高，特别是大型的大容量超高压的变压器，因此变压器相关行业的竞争尤其激烈。
变压器工程是一门交叉学科，它涉及到电学、磁学、热学、材料学等相关学科。
正是由于这种交叉性，变压器相关工程问题是很复杂的。
对于大规模的电力变压器而言，人们还没有找到合适的方法对其进行模拟。
研究人员总是在变压器的设计工艺上不断进行改进，提出一些新的理论和计算方法，并通过现有的手段进行验证，从而来增强变压器运行时的可靠性[11-15]。
1.2研究现状
多少年来，变压器的工程师一直对大型电力变压器的杂散损耗进行计算和分析，然而由于资源所限和相关算法不多，人们在面对这一问题时都采取简化的方法，这些简化会引起一定的误差，对大型电力变压器而言，这些误差又是不允许的。
在工业的早期，人们采用二维静态场处理这些电磁问题，目前已经发展到三维瞬态非线性求解，可以独立求解电场、磁场和热场相关问题[16-18]。
然而到目前为止，对于变压器的导磁钢板油箱和其他的金属结构件中的损耗的精确分布及大小，人们还不是非常清楚。
从目前已经发布的相关文献来看，虽然相关的算法是很多的，并且都能计算出总体损耗的结果，这一结果和实际也能很接近。
然而，对于内部损耗的分配，目前还没有一个强有力的实验进行验证其正确性。
如前面所述，对于大型电力变压器的电磁场问题，尤其是杂散损耗和涡流损耗这一经典难题进行研究是非常有意义的。
在变压器导磁钢板油箱和其它金属结构件中会产生一些损耗，这些损耗通常被称为变压器的杂散损耗[19-20]。
由于电力变压器内部的杂散损耗会引起变压器的局部过热，从而影响到变压器的正常运行，给电网和变压器厂商都会造成巨大损失。
因此，如果能计算出变压器各个结构件中的损耗，从而确定其损耗的分布、影响损耗的因素和减少损耗的方法，就能为变压器设计和制造提供强有力的理论保证，具有非常大的理论和现实意义。
对于涡流损耗的研究，目前最常用的方法是有限元法（finiteelement）。
有限元法最早于20世纪中叶出现，应用于电工领域，目前已经在各个领域中广泛应用。
我国在80年代初期开始应用有限元进行三维电磁场的模拟研究，目前已经取得了丰硕的研究成果[21-25]。
TEAM（TestingElectromagneticAnalysisMethods）是电磁场分析方法验证研讨会，它的召开大大促进了电磁场的发展。
针对面向工程的杂散损耗问题，TEAMProblem21即是电力变压器中杂散损耗的基本模型，本文涉及到的涡流分析算法都是基于有限元分析方法的[26-29]。
由于杂散损耗比较复杂，有限元计算方法也比较繁琐。
J.Turowski教授基于多年工业设计经验，提出了一种快捷的电磁设计方法即三维阻抗网络方法（RNN-3D）。
这种方法经过了工程实践的检验，被证明是一种非常有效、快捷的方法。
这种方法自从提出以后经过了一系列改进，并被许多国家的变压器制造厂商应用[30-34]。
有限元法还是三维阻抗网络法各有各自的特点和优势，在对变压器中的损耗分析时，可以取长补短，充分发挥各自优势，从而使计算出来的结果更加精确。
不管哪一种方法都有自己的不足，对工程实际分析过程中，各个阶段可以采取不同方法，使结果误差达到最小。
1.3本文结构
本文以大型电力变压器为背景，对变压器中尤其是导磁钢板中的涡流损耗问题进行了分析，并给出基于TEAMProblem21模型下导磁钢板的损耗数据，提出了屏蔽的方法来减少导磁钢板中的涡流损耗。
本文的结构是第一章为的相关背景与研究现状。
第二章为电磁场的相关理论。
第三章为涡流分析的基本方法。
第四章为导磁钢板中的涡流损耗计算。
第五章为减少导磁钢板中涡流损耗的措施。
第六章为总结。
第2章电磁场相关理论
电工产品中的涡流问题无处不在，而对涡流问题的分析和验证需要多学科的相关知识。
为了能够更全面的理解工程中的涡流损耗问题，特别是对其的计算方法的掌握和创新性研究，我们需要先对电磁场的相关理论知识进行了解、分析、介绍。
2.1矢量公式
由于涡流场是三维场，因此需要对矢量的相关知识进行介绍。
设矢量
（式2-1）
则a的旋度运算为
（式2-2）
a的散度运算为：
（式2-3）
2.2位的相关知识
涡流损耗计算中，常常涉及到位的相关知识，例如说矢量位有电流矢量位T、磁矢位A等，标量位有磁标位
、标量电位V等。
通过位的计算可以使场运算更加简化[35-37]。
例如，对二维平面场来说，采用磁矢位时可以简化为标量场进行运算。
场量B和E都可以用磁矢位A很方便的表现出来，其中V为标量电位。
此外，进行磁通计算时，通过磁矢位A可以将计算进行简化。
（式2-4）
（式2-5）
场量J和H可以通过电流矢位T来表达：
（式2-6）
（式2-7）
为了研究复杂激励源对场的影响，通常采用简化位。
例如磁矢位A可以由式2-8表示：
（式2-8）
其中，
为激励源对磁矢位A的影响。
2.3准静态问题
电气工程中的很多电磁场问题都能简化为准静态问题进行处理，准静态场又可分为电准静态场和磁准静态场。
下面对电准静态场和磁准静态场分别进行分析。
2.3.1电准静态场
当库仑电场过大，已经远大于感应电场时，B/t可在计算中忽略，一般称之为电准静态场。
电准静态场的基本方程如式2-9、2-10所示：
（式2-9）
（式2-10）
电准静态场的边值条件如式2-11所示：
（式2-11）
与静电场相同，电准静态场中的E和D和场源（t）之间的关系是瞬时对应的。
这是一个电准静态场的问题，感应电场是由时变的磁场产生的，在电气系统中，高压产生的库仑电场比这感应电场大得多，因此库伦电场可以在计算中被忽略。
而在低频的电子设备中，感应电场虽然不小，但由于其旋度Ei是非常小的，这时满足公式E=（Ec+Ei）Ec=0成立，因此按电准静态场来考虑这类问题也是可以的。
2.3.2磁准静态场
当传导电流过大，远远大于位移电流时，D/t在计算中可以忽略不计，一般称之为磁准静态场。
磁准静态场的基本方程如式2-12、2-13所示：
（式2-12）
（式2-13）
此时，恒定磁场与时变磁场遵从的规律是一致的，可以先按恒定磁场的规律单独计算磁场，再计算电场。
这个时候不用考虑电磁的波动性，因为磁准静态场已经忽略了位移电流对磁场的影响。
场源Jc的激励在同时就引起了场点处场量H的响应，类似于静态场中的场和源的关系，这种场被称为似稳场。
2.4本章小结
本章主要对电磁场涡流损耗相关数学基础问题进行了介绍，分别介绍了矢量、位和准静态场的相关知识。
这一章的理论知识是下一章涡流分析的基础，在导磁钢板涡流运算中经常用到这些基础理论，为下一章电力变压器的涡流损耗计算提供了理论方面的基础。
第3章涡流分析的基本方法
从20世纪末开始，人们就已经通过各种位组来对三维涡流进行计算与分析[38-41]。
在这其中最基本的涡流分析方法是A-V-A法和T
法。
其中A指的是磁矢量位；
T指的是电流矢量位；
V指的是电标量位；
Ψ指的是磁标量位。
A-V-A法可以对非线性、多子域和多连通等工程中存在的复杂问题进行分析。
然而因为它是在涡流区内采用矢量位，因而CPU运算时间长、内存占有量大。
而且，由于A-V-A法是基于节点元的，它在全场域中使用的磁矢位A是连续的。
而当导体的的导磁区与非导磁区直之间的性能差异很大时，交界处的磁导率是不连续的。
这样对交界面处的涡流进行分析时，容易引起
A的跳变，交界面处的涡流计算就会存在很大误差。
而T
是另一种涡流分析的有效方法，它未知量少、运算量小、结果简单易实现，但它通常对多连通问题不能有效的求解。
目前，有人对T
提出了改进的方法[42-44]，例如，将未连通的孔洞通过超低的电导率材料填补起来，将多连通的问题转换成单连通的问题进行求解。
这两种分析方法都有自己的适用性，可以将两种方法结合起来，发挥各自的优势来解决涡流分析的难题。
下面依次对A-V-A法和T
法进行介绍。
3.1A-V-A法
为了避免由于实体与网格之间的结构不同所引起的误差，可以采用A-V-A法来对复杂激励源结构进行简化。
简化之后的模型网格量小、运算代价小，是一种非常有效的方法。
由于A-V-A法的推导比较复杂，这里仅对其基本模型做简单介绍。
图3-1为A-V-A的基本模型。
图3-1A-V-A基本模型
上图中，ω所在区域为非涡流区，Ω所在区域为涡流区，S指的是涡流区与非涡流区直接的交界部分，A指的是磁矢位，V是标量电位，σ为常数，指的是导体的电导率（S/m），µ
为导体的电导率（H/m）。
设n为涡流区导体表面的外法向单位矢量，
为涡流区导体表面的内法向矢量，并且有
（式3-1）
则对整个外边界Г可以分为两类：
（式3-2）
（式3-3）
考虑到导体涡流区内材料的磁导率按正交各向异性处理，其张量形式为
（式3-4）
因而材料的磁阻率ν应为
ν=[
]-1（式3-5）
3.2
法
法与A-V-A法存在这对偶的关系，
的基本模型如图3-2所示：
图3-2
基本模型
上图中，ω所在区域为非涡流区，Ω所在区域为涡流区，S指的是涡流区与非涡流区直接的交界部分，T为电流矢量位（A/m）,
为磁标位（A）。
A-V-A法与T
法是对偶关系，对偶关系表如表3-1所示：
表3-1A-V-A与
方法
A-V-A
矢量位的定义
导体区的控制方程
H=
E=
σ
-（
）/t
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