第一章《常用逻辑用语》同步检测一Word格式文档下载.docx
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6．若a∈R，则“a＝2”是“（a－1）（a－2）＝0”的（ ）
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“sinα＝
”是“α＝
”的充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“∀x∈R,2x>
0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
8．设命题p：
函数y＝sin2x的最小正周期为
；
命题q：
函数y＝cosx的图象关于直线x＝
对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真B．綈q为假
C．p∧q为假D．p∨q为真
9．下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°
”的逆命题；
②“若k>
0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若a·
b＝a·
c，则a⊥（b－c）”的否命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
10．已知a>
0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R,f（x）≤f（x0）B．∃x∈R,f（x）≥f（x0）
C．∀x∈R,f（x）≤f（x0）D．∀x∈R,f（x）≥f（x0）
11．已知命题p：
关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；
关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞）上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－12，－4]∪[4，＋∞）
B．[－12，－4]∪[4，＋∞）
C．（－∞，－12）∪（－4,4）
D．[－12，＋∞）
12．下列四个命题中：
①命题“∃x0∈R，x20＋1>
3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1>
3x”；
②若不等式（－1）na<
2＋
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为[－2，
）；
③设圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>
0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1,0），B（x2,0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2－y1y2＝0；
④将函数y＝cos2x的图象向右平移
个单位，得到函数y＝sin（2x－
）．
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③B．②③
C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．“若（x－1）（y＋2）≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是________，逆否命题是________．
14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是________．
15．已知p：
∃x∈R，mx2＋2≤0，q：
∀x∈R，x2－2mx＋1>
0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是______．
16．已知命题p：
|x－1|<
c（c>
0）；
|x－5|>
2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．写出命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题，否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
18．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．
（1）p：
平行四边形的对角线相等；
q：
平行四边形的对角线互相平分．
（2）p：
方程x2－16＝0的两根的符号不同；
方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．
19．已知关于x的方程（1－a）x2＋（a＋2）x－4＝0（a∈R），求方程有两个正根的充要条件．
20．求证：
命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”是真命题．
21．已知命题p：
1－m≤x≤1＋m，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
22．设命题p：
函数f（x）＝lg（ax2＋2x＋1）的定义域为R，命题q：
函数g（x）＝
在（2，＋∞）上是增函数．
如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
1.解析：
复数a＋
＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；
而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“复数a＋
为纯虚数”的必要不充分条件．所以选B.
答案：
B
2.解析：
利用“全称命题的否定是特称命题”求解．命题p的否定为“∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<
0”．
C
3.解析：
A中逆命题为：
若xy＝0，则x＝0错误；
选项B中，否命题为：
若x≠0，则xy≠0，错误；
选项C中，若x>
2显然不正确；
D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确．
D
4.解析：
在△ABC中，若A＝60°
，则cosA＝
反过来，若cosA＝
，因为0°
<
A<
180°
，所以A＝60°
.因此，在△ABC中，“A＝60°
”的充要条件，选C.
5.解析：
当a＝3时，直线ax＋2y＋2a＝0即3x＋2y＋6＝0，直线3x＋（a－1）y－a＋7＝0即3x＋2y＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不等，此时，两直线平行；
反过来，当直线ax＋2y＋2a＝0与直线3x＋（a－1）y－a＋7＝0平行时，能得出a＝3或a＝－2.综上所述，选A.
A
6.解析：
由（a－1）（a－2）＝0得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒（a－1）（a－2）＝0，而（a－1）（a－2）＝0
a＝2，故a＝2是（a－1）（a－2）＝0的充分而不必要条件．
7.解析：
A选项中，命题“p∧q”为假命题；
B选项中，“sinα＝
”的必要不充分条件；
C选项中，直线l可能在平面α内；
D选项正确．
8.解析：
命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．
解析：
①②④为真，③为假．
9.解析：
由题知：
x0＝－
为函数f（x）图象的对称轴方程，所以f（x0）为函数的最小值，既对所有的实数x，都有f（x）≥f（x0），因此∀x∈R,f（x）≤f（x0）是错误的，选C.
10.解析：
对于②，当n为偶数时，不等式可化为a<
2－
，恒成立，∴a<
.
当n为奇数时，不等式可化为a>
－2－
，恒成立，∴a≥－2.
对于③，易知x1x2＝y1y2＝F，∴x1x2－y1y2＝0.
对于①④，易知①错误，④正确．
11.解析：
命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；
命题q等价于－
≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<
－12；
若p假q真，则－4<
a<
4.故a的取值范围是（－∞，－12）∪（－4,4）．
12.解：
p：
函数f（x）＝lg（ax2＋2x＋1）的定义域为R，
即ax2＋2x＋1>
0对∀x∈R恒成立，
当a＝0时，不合题意；
当a≠0时，有
∴a>
1.
∵g（x）＝
＝
＝1＋
，
∴a＋2<
0，即a<
－2.
又∵p∨q为真，p∧q为假，故p、q一真一假，
若p真q假，则
1；
若p假q真，则
∴a<
综上可知，实数a的取值范围是（－∞，－2）∪（1，＋∞）．
13.解析：
由“否命题”和“逆否命题”的形式可得出结果．
若（x－1）（y＋2）＝0，则x＝1或y＝－2
若x＝1或y＝－2，则（x－1）（y＋2）＝0
14.解析：
由题意得：
x为任意的实数，都有ax2－ax－2≤0恒成立，当a＝0时，不等式显然成立；
当a≠0时，由
得－8≤a<
0，所以－8≤a≤0.
[－8,0]
15.解析：
∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：
∃x∈R，mx2＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2>
0，∴m≥0.①
由q：
0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0，∴Δ＝（－2m）2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1，故填[1，＋∞）．
[1，＋∞）
16.解析：
由|x－1|<
c，得1－c<
x<
1＋c，
∴命题p对应的集合A＝{x|1－c<
1＋c，c>
0}，
同理命题q对应的集合B＝{x|x<
3或x>
7}，
若p是q的既不充分也不必要条件，
应有
，即c>
2.
（2，＋∞）
17.解：
逆命题：
若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0.真命题．
否命题：
若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2.真命题．
逆否命题：
若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．
18.解：
（1）p∨q：
平行四边形的对角线相等或互相平分．
p∧q：
平行四边形的对角线相等且互相平分．
綈p：
平行四边形的对角线不相等．
由于p假q真，所以p∨q真，p∧q假，綈p真．
（2）p∨q：
方程x2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等．
方程x2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等．
方程x2－16＝0的两根的符号相同．
由于p真q真，所以p∨q、p∧q为真，綈p为假．
19.解：
方程（1－a）x2＋（a＋2）x－4＝0有两个实根的充要条件是
，即
⇔
， 即a≥10或a≤2且a≠1.
设此时方程的两实根分别为x1，x2，有两个正根的充要条件是
即1<
a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．
20.证明：
若p＋q>
2，
则p2＋q2＝
[（p－q）2＋（p＋q）2]>
×
22＝2，
所以p2＋q2≠2.
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．
21.解：
由题意得p：
－2≤x≤10.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．∴p⇒q，q⇒/p，
∴
∴m≥9.
所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
22.解：
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