推荐初中中考数学复习资料2Word文件下载.docx

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0（a≠0）

解一元一次不等式的一般步骤

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1

三、一元一次不等式组

一元一次不等式组的概念

含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集的求法

解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集

不等式组的解集情况（假设a<

b）

不

等式组

的解集情况（假设a<

x>

b

同大取大

x<

a

同小取小

a<

大小小大中间找

无解

大大小小解不了

四、一元一次不等式（组）的应用

列不等式（组）解应用题的步骤

（1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）

（2）解不等式（组）

（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案

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五、利用不等式（组）解决日常生活中的实际问题

目的

通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力

方法

这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的答案

重要提醒

（1）根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；

（2）列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式（组）的解法求解

例1[2011·

无锡]若a>

b，则（）

A．a>

－bB．a<

－bC．－2a>

－2bD．－2a<

－2b

（1）运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；

（2）生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式（组）来求解，注意数与形的有机结合．

例2[2013·

连云港]解不等式

x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来

[解析]解不等式一般步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

例3[2012·

淮安]解不等式组：

例4、关于x的不等式组

有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．－

<

a≤－

B．－

≤a<

－

C．－

≤a≤－

D．－

已知不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．

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例5某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；

方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

特别注意：

（1）解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等；

（2）所求的结果应符合生活实际

例6将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；

如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？

[点析]利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意，凡是分配问题，一般总量不发生变化，只是如何分配的问题

例7、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；

若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；

已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

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第10章平面直角坐标系与函数

一、平面直角坐标系

坐标轴上的点

x轴、y轴上的点不属于任何象限

对应关系

坐标平面内的点与有序实数对是________对应的

平面内点P（x，y）

的坐标的特征

（1）各象限内点的坐标的特征

点P（x,y）在第一象限⇔__________

点P（x,y）在第二象限⇔__________

点P（x,y）在第三象限⇔__________

点P（x,y）在第四象限⇔__________

（2）坐标轴上点的坐标的特征

点P（x,y）在x轴上⇔________________

点P（x,y）在y轴上⇔________________

点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为（0,0）

二、平面直角坐标系内点的坐标特征

平行于坐标轴

的直线上的点的坐标的特征

（1）平行于x轴

平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数

（2）平行于y轴

平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数

各象限的平分

线上的点的坐标特征

（1）第一、三象限的平分线上的点

第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________

（2）第二、四象限的平分线上的点

第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________

三、点到坐标轴的距离

到x轴的距离

点P（a，b）到x轴的距离等于点P的________________即

到y轴的距离

点P（a，b）到y轴的距离等于点P的________________即

四、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标

用坐标表示平移

点的平移

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点______（或______）；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点______或（______）

图形的平移

对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移

某点的对称点的坐标

关于x轴

点P（x，y）关于x轴对称的点P1的坐标为________

规律可简记为：

谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号

关于

y轴

点P（x，y）关于y轴对称的点P2的坐标为________

关于原点

点P（x，y）关于原点对称的点P3的坐标为________

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五、用坐标表示地理位置

用坐标表示地理位置

（1）平面直角坐标系法

（2）方位角＋距离

六、函数的有关概念

常量与变量

在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量

关系

常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：

“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定

函数的概念

函数定义

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数

函数值

对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值

确定自变量的取值范围的依据

（1）使解析式有意义

（2）使实际问题有意义

防错提醒

函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系

七、函数的表示方法

表示方法

（1）列表法　

（2）图象法　（3）解析法

使用指导

表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法

八、函数图象的概念及画法

概念

一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象

画法步骤

（1）列表　

（2）描点　（3）连线

例1[2012·

山西]如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°

，OC＝2，则点B的坐标是________．

（例1图）

扬州]在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限，则m的取值范围是________．

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例3[2013·

遂宁]平面直角坐标系中，点（－3,4）关于y轴对称的点的坐标是________．

平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：

①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：

横坐标相同，纵坐标互为相反数；

②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标相同；

③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：

横坐标和纵坐标都互为相反数．

例4[2012·

南京]在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图10－2，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．

（例4图）

求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：

一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；

三是确定变换前后点所在的象限．

例5、

函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.

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第11章一次函数的图像与性质

一、一次函数与正比例函数的概念

正比例函数

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx（k为常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数

一次函数

一般地，如果y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数

二、一次函数的图象和性质

（1）正比例函数与一次函数的图象

正比例函数的图象

正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过点（0,0）和点（1，k）的一条直线

一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和

的________

图象关系

一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b>

0，向上平移b个单位；

b<

0，向下平移

个单