上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析.doc

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2019年上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析

一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：

DF＝1：

2，那么下列结论正确的是（　　）

A．AC：

AE＝1：

3 B．CE：

EA＝1：

3 C．CD：

EF＝1：

2 D．AB：

CD＝1：

2

2．（4分）下列命题中，正确的是（　　）

A．两个直角三角形一定相似

B．两个矩形一定相似

C．两个等边三角形一定相似

D．两个菱形一定相似

3．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　）

A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1

4．（4分）如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（　　）

A．2 B． C． D．

5．（4分）设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（　　）

A．m（n）＝（mn） B．（m+n）＝m+n

C．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝

6．（4分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）

A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定

二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．（4分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　　．

8．（4分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为　　．

9．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：

　　．

10．（4分）若2||＝3，那么3||＝　　．

11．（4分）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为　　千米．

12．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：

4，那么它们的面积的比等于　　．

13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sinB＝　　．

14．（4分）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为　　．

15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　　．

16．（4分）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是　　．

17．（4分）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于　　．

18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为　　．

三、解答题（本大题共7题,满分78分）

19．（10分）计算：

sin30°tan30°+cos60°cot30°．

20．（10分）已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：

BF•CE＝AB2．

21．（10分）如图，已知：

△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．

（1）求的值；

（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．

22．（10分）如图，已知：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

（1）求CF的长；

（2）求∠D的正切值．

23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．

参考数据：

sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．

24．（12分）如图，已知：

二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．

（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；

（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值．

25．（14分）如图，已知：

梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．

（1）若AP＝，求DE的长；

（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；

（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？

若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴AC：

CE＝BD：

DF＝1：

2，

即CE＝2AC，

∴AC：

CE＝1：

3，CE：

EA＝2：

3．

故选：

A．

2．【解答】解：

两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．

故选：

C．

3．【解答】解：

把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．

故选：

D．

4．【解答】解：

过点P作PA⊥x轴于点A．

由于点P（2，4），

∴PA＝4，OA＝2

∴cotα＝＝．

故选：

B．

5．【解答】解：

A、如果m、n为实数，那么m（n）＝（mn），故本选项结论正确；

B、如果m、n为实数，那么（m+n）＝m+n，故本选项结论正确；

C、如果m、n为实数，那么m（）＝m+m，故本选项结论正确；

D、如果m为实数，那么若m＝，那么m＝0或＝，故本选项结论错误．

故选：

D．

6．【解答】解：

∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），

∴AP＝＝4＜5，

∴点P在⊙A内，

故选：

A．

二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．【解答】解：

抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．

故答案是：

（0，﹣1）．

8．【解答】解：

将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为：

y＝2（x﹣3）2，

故其图象的对称轴为：

直线x＝3．

故答案为：

直线x＝3．

9．【解答】解：

∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，

∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：

y＝﹣x2+2（答案不唯一）．

故答案为：

y＝﹣x2+2（答案不唯一）．

10．【解答】解：

由2||＝3得到：

||＝，

故3||＝3×＝．

故答案是：

．

11．【解答】解：

∵甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，

∴比例尺＝＝，

设图上4.5cm的两地之间的实际距离为xcm，则

＝，

解得x＝22500000，

∵22500000cm＝225km，

∴图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．

故答案为：

225．

12．【解答】解：

∵两个相似三角形的周长的比等于1：

4，

∴它们的相似比为1：

4，

∴它们的面积的比等于1：

16．

故答案为：

1：

16．

13．【解答】解：

由题意，得

sinB＝＝，

故答案为：

．

14．【解答】解：

由题意得，CG＝4，

∵点G是△ABC的重心，

∴CD＝CG＝6，CD是△ABC的中线，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，

∴AB＝2CD＝12（cm），

故答案为：

12cm．

15．【解答】解：

∵AB∥DC，

∴∠ABD＝∠BDC，

∵∠ABD＝∠CEA，

∴∠AEB＝∠BDC，

∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，

∴∠EAB＝∠CBD，

∴△AEB∽△BDC，

∴＝，

∵3AE＝2BD，BE＝1，

∴CD＝，

故答案为：

．

16．【解答】解：

∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，

∴CA＝8，

∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，

∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．

故答案为2≤r≤8．

17．【解答】解：

设等腰三角形的底边长为a，

|5﹣a|＝3，

解得，a＝2或a＝8，

当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：

，

当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：

，

故答案为：

或

18．【解答】解：

过点C'作C'D⊥BC于点D，

∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，

∴四边形C'DCA是矩形，

∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，

∵折叠

∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，

在Rt△BDC'中，BD＝＝3

∴CD＝BC﹣BD＝2

∴AC'＝2，

在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，

∴CP2＝4+（4﹣CP）2，

∴CP＝

故答案为：

三、解答题（本大题共7题,满分78分）

19．【解答】解：

原式＝×+×

＝．

20．【解答】证明：

∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴△ABF∽△ECA，

∴AB：

CE＝BF：

AC，

∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．

21．【解答】解：

（1）∵∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A

∴△ADE∽△ACB，

∴＝＝＝，即＝．

（2）＝+＝﹣+．

22．【解答】解：

（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，

∵AD⊥AB，

∴∠BAC+∠CAF＝90°，

∴∠B＝∠CAF，

∴△ABC∽△FAC，

∴＝，即＝，

解得CF＝；

（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

则CH＝＝，

∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，

∴tanD＝tan∠ECH＝＝．

23．【解答】解：

作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，

由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，

则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，

∵tan∠BQD＝，

∴tan14°＝，

即0.25＝，

解得，ED＝18，

∴AC＝ED＝18，

∵BC＝7.5，

∴tan∠BAC＝＝，

即电梯AB的坡度是5：

12，

∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，

∴AB＝＝19.5，

即电梯AB的坡度是5：

12，长度是19.5米．

24．【解答】解：

（1）∵y＝x﹣3，

∴x＝0时，y＝﹣3，

当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝6，

∴点B（6，0），C（0，﹣3），

∵tan∠OCA＝＝，

∴OA＝2，即A（2，0），

将A（2，0）代入y＝x2+bx，得4+2b＝0，

解得b＝﹣2，

∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

则抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点P的坐标为（1，﹣1）；

（2）如图，

由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），

设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，则M（1，﹣），

S△ABP′＝AB•P′H＝×4（m+1）＝2（m+1），

S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M•OB＝|﹣1﹣m+|×6＝3|﹣m|，

∴2（m+1）＝3|﹣m|，

解得m＝或m＝．

25．【解答】解：

（1）如图1中，过点A，作AH∥BC，交CD的延长线于点H．

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠C＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，

∴四边形A