研究生高级微观经济学习题资料下载.pdf

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如果（1.4，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。

=2x解答：

消费束1偏好于消费束281*42*2xp102*41*2xp2111=+=+=消费束2偏好于消费束1151*32*6xp122*31*6xp2212=+=+=消费束1在价格2的情况下买4.111*34.1*6xp122*31*6xp2212=+=wpXwpB,请参考教材3九、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应2222111122221111）,（xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu=和总效应。

请参考教材十、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。

11112222111122221111）（）,（xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu+=答案：

11111111222211111111111122221111）（）（）,（+=ppppppppxxxxxxxxxxxxppppwwwwwwwwqqqqqqqqppppppppwwwwqqqqpppp+=1111111122221111111111111111222211111111）（）（）,（；

十一、效用函数，当，2222111122221111）,（xxxxxxxxxxxxxxxxuuuu=40404040,3333,22220000222200001111=wwwwpppppppp5555,44441111222211111111=pppppppp求其等价变化和补偿变化。

答案：

，wwwwqqqqqqqqppppppppwwwwqqqqpppp2222111122221111）,（=；

）1111101010103333（40404040=EVEVEVEV）3333101010101111（40404040=CVCVCVCV十二、分析福利分析在税收方面的应用。

请参考教材十三、，假定，对商品1开征消费税0.252121）,（xxxxu=25.01=p12=p2=w元。

求开征消费税的无谓损失（包括两种情况）。

解答：

maxmax2121）,（xxxxu=s.t.s.t.wpxpx=+221111求瓦尔拉斯需求函数求瓦尔拉斯需求函数（11）建立拉格朗日函数）建立拉格朗日函数）-（221121xpxpwxxL+=（22）求极值一阶条件）求极值一阶条件（a）（a）02112122111=pxxxL（b）（b）02122122112=pxxxL（c）（c）02211=xpxpwL4由由（a）（a）和和（b）（b）整理得：

整理得：

（）（）21122121212112=ppxxppxxxx（33）瓦尔拉斯需求函数）瓦尔拉斯需求函数分别将分别将，代入预算约束代入预算约束（c）（c），有，有2112=ppxx2121=ppxx112=pwx222=pwx22求间接效用函数求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数，有，有2121=）,（xxxxu212211212211212）2（）2（）,（ppwpwpwwppv=33求支出函数求支出函数由间接效用函数，求反函数由间接效用函数，求反函数得：

得：

w）,（2=21212211wppvppwuppupe2122112=）,（44求希克斯需求函数求希克斯需求函数法一：

将支出函数法一：

将支出函数代入瓦尔拉斯需求函数代入瓦尔拉斯需求函数，得到，得到iipwx2=upp2122111h=upp2122112h=法二：

根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求法二：

根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函函数。

数。

55求货币度量的效用函数求货币度量的效用函数（11）货币度量的直接效用函数）货币度量的直接效用函数由由，有，有uppupe2122112=）,（5）,（2=）,（21212211xxuppxpw212122112=xxpp（22）货币度量的间接效用函数）货币度量的间接效用函数wqqppwqqvppwqp21221121221121212211）,

（2）,;

（=66下标下标00表示征税前，下标表示征税前，下标11表示征收消费税后。

表示征收消费税后。

，25.0=01p1=02p，25.0+25.0=11p1=12p2=01www等价变化分析：

等价变化分析：

2）1（）25.0（22）（）

（2）,（u21212102210102010=ppwwppv2）1（）5.0（22）（）

（2）,（u21212112211112111=ppwwppv按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：

按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：

）,（）,（1110upeupeEv=wupe-）,（=10wwpp-）,;

（=10（）（）（）（）wwpppp=21212121_12_110201（）（）（）（）5858.02215.0125.021212121_=商品税与收入税对消费者的福利之差为商品税与收入税对消费者的福利之差为:

）,;

（）,（）,;

（）（101110wppEvupthwppEvT=0.08585858.02）1（）5.0（25.05858.0）（）（25.02121121122111=+=+=upp表明商品税对消费者的福利影响更差。

表明商品税对消费者的福利影响更差。

补偿变化分析：

按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：

）,（）,（0100upeupeCv=）,（-=01upew6）,;

（-=01wppw（）（）（）（）wppppw21212121_02_011211=（）（）（）（）8284.02125.015.0221212121_=商品税与收入税对消费者的福利之差为商品税与收入税对消费者的福利之差为:

（-010101wppCvupthwppCvT=8284.00.70748284.02）1（）5.0（25.08284.0）（）（25.02121021122111+=+=+=upp=0.1213=0.1213表明商品税对消费者的福利影响更差。

2.D.3设xB,xB,0,1.Bwp,wp,令x=x+（1-）x,因为x是一个凸集，所以xX.故px=（px）+（1-）（px）w+（1-）w=w因此，xB.wp,2.E.5因为x（p,w）对w是一次齐次的，所以对任意0有Bx（p,w）=x（p,w）.7因此，x（p,w）=x（p,1）w.ll因为当kl时，（p,1）/=（p）/=0lxkplkp所以x（p,1）只是关于p的函数，即可记为x（p,w）=x（p）.lllll又因为x（p,w）满足零次齐次性，所以x（p）必定是p的-1次方。

lll因此，存在0时，使x（p）=/p.lllll根据瓦尔拉斯定律,p（/p）w=w=w.llllll因此有=1是个常数.ll82.F.3B（a）若100120+100y100100+100100且100100+80100100120+80y即,y75,80时,他的行为与弱公理矛盾.（b）若100120+100y100100+100100且100100+80100100120+80y即,y100100+100100且100100+80100100120+80y即,y80时,消费者在第2年的消费束显示出优于第1年的消费束.（注:

b,c假定弱公理成立）（d）无论y取何值,都有充分的信息来断定a,b,c中有一个成立（e）当y100120+80y因此第2年的实际收入水平低于第1年的实际收入水平,同时商品1的相对价格上升.但是,因为y75100,商品2的需求量下降,这意味着商品1的收入效应是负的.故商品1（在某一价格上）是劣等品.（f）当80y100100+100100且100100+80100100120+80y因此第2年的实际收入水平高于第1年的实际收入水平,同时商品2的相对价格下降.但是,因为y100-5+=100-5+，31/pp32/pp3/pw31/pp32/pp3/pw=.33231/pwpppp+33231/pwpppp+（c）因为斯拉茨基替代矩阵具有对称性，则有：

（）（）3323133/pwpppppp+=（）（）3323133/5100/pwpppppp+因此，代入=1，整理得：

3p=（）wpp221+（）wpp2215100+因为该方程对于所有和w都成立,则有，21,pp=，=-5，+100+=得，5,5,100=21xx=（）33231/5/5100pwpppp+由于斯拉茨基矩阵的对角线上的所有元素均为非正的，则得到：

=0代入=1，对角线上的第一个元素为：

-3p5+（）wpp22155100+13若0，则0，就可找到一组值使得上式0.2（）wpp21,故得：

=0所以，=.21xx=（）3231/5/5100pppp+（d）因为对于任意价格，=，所以消费者的无差异曲线呈L型，拐1x2x点在坐标轴的对角线上，如下图。

（e）根据d的结论，对于固定的，商品1和2的偏好可由表示，3x21,minxx商品1和2的需求也无收入效应。

因此得到：

=+或是该形式的单调变换。

（）321,xxxu21,minxx3xX1OX2143.I.7（a）根据瓦尔拉斯定律和零次齐次性，可得到三种商品的需求函数的定义域都是。

于是我们可以从需求函数中得到（）0:

3PRRwp一个33的斯拉茨基矩阵。

将该斯拉茨基矩阵的最后一行与最后一列去掉，可得到一个22的子矩阵，为.gecbp）/1（3根据瓦尔拉斯定律和齐次性，当且仅当22的子矩阵对称时，33的斯拉茨基矩阵也对称。

同样，可得当且仅当22的子矩阵为半负定矩阵时，33的斯拉茨基矩阵也是半负定矩阵。

因此，效用最大化所蕴含的参数限制为：

c=e,b0,g0,且bg-c2150.（b）首先，证明前两种商品相应的希克斯需求函数与效用水平无关，仅是前两种商品价格的函数，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。

=,=l=1,2（）uphl,（）（）upepxl,（）uphl,（）（）upepxl,因为与收入无关，=（）lx（）（）upepxl,（）（）upepxl,因此=。

（）uphl,（）uphl,故，与效用水平无关，它等于已给出的瓦尔拉斯需求函数。

（）uphl,若价格变化是遵循路径：

，则等价变化为：

（）1,1（）1,2（）2,2+=+（）11121,1,dpuph（）22221,2dp