《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案资料下载.pdf

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）（）（*）（,）（）（*）（mnxnxmnnxnxn=;

卷积和求解时，n的分段处理。

（）+=+=+=+nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000）（）（）（,1）3（全重叠时当（）（）（）（）=+,）（,1000111nnNNnNnnNnnnNny=mmnhmxnhnxny）（）（）（*）（）（:

解0）（）1（0=nynn时当,1）2（00部分重叠时当+Nnnn（）=nnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000）（）（）（）（）=+,10000111nnnnnnnn（）（,1）（00=+=nnnynn733.已知10,）1（）（=1）（11）

（1）（*）（）（10,）1（）（）（）（:

1时当时当解8；

为为互素的整数）则周期、（有理数当,20QQPQP=当=0/2无理数，则）（nx不是周期序列。

周期为是周期的解：

14,31473/2/2）873cos（）（）（0=nAnxa。

是周期的，周期是6136313/2/2）313sin（）（）（0=nAnxb是非周期的。

是无理数=+=+=12/26sin6cos）6sin（）6cos（）（）（0）6（Tnjnnjnenxcnj5.设系统差分方程为:

）（）1（）（nxnayny+=其中）（nx为输入,）（ny为输出。

当边界条件选为0）1（）2（0）0（）1（=yy试判断系统是否是线性的?

是否是移不变的?

已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n0及n+=+=+=+=xayyxayyninxnaynynnxay处递推，向按，设，时解93111211111111111111111）2（）2

（1）3（）1（）1

（1）2（）0（）0

（1）1（）1（）1

（1）（）1（）（）1（0）0,0）（0）（）1（）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=）2（）1（）2

（1）1（）0（）1（）（）1（）（0）1（）（）（222222222按，处递推向设0）1（）1

（1）2（0）0（）0

（1）1（）1（）1

（1）（）（0）1,）（）（）1（）（2222222222121222=+=+=+=+=+=+=+=+=处递推向设23331333131333）1（）1

（1）2（）0（）0

（1）1（0）1,）（）（）1（）（=+=+=axyayaxyayniinanyanxnaynynn处递推向条件下是线性系统。

所给系统在可得：

综上0）0（）（）（）1（）1（）（）,1,）1（）1

（1）（2113333=+=+=+=+=ynynynuanuanyiiinanxnyanynnn6.试判断:

是否是线性系统?

并判断

（2）,（3）是否是移不变系统?

利用定义来证明线性：

满足可加性和比例性，）（）（）（）（22112211nxTanxTanxanxaT+=+移不变性：

输入与输出的移位应相同Tx（n-m）=y（n-m）。

=nmmxny）（）（）1（解：

（）（）=nmmxnxTny111）（）（）（）mxnxTnynm=222（）（）（）（）=+=+nmnbxmaxnbynay212111（）（）（）（）=+=+nmnbxnaxnbxnaxT2121（）（）（）（）nbynaynbxnaxT2121+=+系统是线性系统（）2）（）2（nxny=解：

（）（）2111）（nxnxTny=（）（）（）2222nxnxTny=（）（）（）（）212121nbxnaxnbynay+=+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221212+=+=+即（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=mnymnxTmnxmnymnxmnxT22系统不是线性系统127.试判断以下每一系统是否是

（1）线性,

（2）移不变的？

）（0nnk）（4）（）（）3（）（）

（2）（）（）（）1（0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT=分析：

注意：

Tx（n）=g（n）x（n）这一类表达式，若输入移位m,则有x（n）移位变成x（n-m）,而g（n）并不移位，但y（n）移位m则x（n）和g（n）均要移位m。

（）+=792sin）（）3（nxny解：

（）（）792sin（）（）792sin（）（2121+=+nbxnaxnbynay（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnbxnaxnbxnaxT21212121）792sin（）（）（+=+=+即有系统是线性系统（）（）（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=+=+=mnymnxTmnxmnymnxmnxT792sin792sin（）（）792sin）（11+=nxny（）（）792sin）（22+=nxny13）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1（21212121nxbTnxaTnbxngnaxngnbxnaxngnbxnaxTnxngnxT+=+=+=+=解：

系统是线性系统。

解：

+=+=+=+=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2（212121021000nxbTnxaTkxbkxakbxkaxnbxnaxTkxnxTnnknnknnknnk系统是线性系统。

（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。

即=mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT）（）（）（）（）（）系统是移不变的。

即=mnymnxTemnyemnxTmnxmnx）（）（14（）（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。

即=mnymnxTkxmnykxmkxmnxTmnnkmnmnknnk0008.8.以下序列是系统的单位抽样响应）（nh,试说明系统是否是

（1）因果的,

（2）稳定的？

）4（）7（）1（3.0）6（）（3.0）5（）（3）4（）（3）3（）（!

1）2（）

（1）1（2+nnunununununnunnnnn分析：

0！

=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用=Mnhn）（来判断稳定性，用h（n）=0，n0来判断因果性。

不稳定。

是因果的。

时当解：

+=+=,1101|）（|,0）（,0）1（22nnhnhn）（）（）（）（）（）（）（）（）3（210201210nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxTnnxnxT+=+=+=解：

15稳定。

！

时，当=+=+=+=+=3814121111*2*311*2111211101|）（|,0）（0）2（nnhnhn不稳定。

时，当+=+=210333|）（|,0）（0）3（nnhnhn稳定。

是非因果的。

时，当=+=+=23333|）（|,0）（0）4（210nnhnhn系统是稳定的。

系统是因果的。

时，当=+=+=7103.03.03.0|）（|,0）（0）5（210nnhnhn系统不稳定。

系统是非因果的。

时，当+=+=213.03.0|）（|0）（0）6（nnhnhn系统稳定。

时，当=1|）（|0）（0）7（nnhnhn9列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0）（=nny，求输入为）（）（nunx=时的输出序列）（ny,并画图表示。

“信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H（z）然后利用Z反变换（利用移位定理）在时域递推求解；

也可直接求出序列域的差分方程再递推求16解注意输入为u（n）。

系统的等效信号流图为：

1）1（）0（）1（41）0（）1（）（）1（）（）1（4）（4）1（）（44111）（）（11=+=+=+=+=xxyynxnxnynynxnxnynyzzzXzY由梅逊公式可得：

则（）（413538）41（）41（411

（2）1（）（）1（41）（）41（）41411

（2）2（）3（）2（41）3（）41（）411

（2）1（）2（）1（41）2（412）0（）1（）0（41）1（1322nunxnxnynyxxyyxxyyxxyynnn=+=+=+=+=+=+=+=+=LM10.10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定）1（21）（）1（21）（+=nxnxnyny设系统是因果性的。

试求：

。

的响应利用卷积和求输入的结果由；

该系统的单位抽样响应）（e）（,a）（b）a）（njnunx=分析：

小题（a）可用迭代法求解小题（b）要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。

172）21（）2（21）3（）2（21）3（21）1（21）2（）1（21）2（12121）0（21）1（）0（21）1

（1）1（21）0（）1（21）0（）0（0）（）（）（）（）（）1（21）（）1（21）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=xxyhxxyhxxyhxxyhnnhnynnxanxnxnyny解：

）（）1（21）（21）1（21）（）1（21）（11nnunhnxnxnynhnn+=+=+=+=（）（）1（21）21（）（）1（211）21（）（）1（211）21（21212）（）1（）21（）（）（*）1（）21（）（*）1（）21（）（*）（）（）（）1（）1

（1）（）1（11nuenueenuenueeenuenueeeenuenuenuenuenunuennunhnxnybnjjnnjnjjjnnjnjjnjnjnjnmnjmnjmnjnjnnjn+=+=+=+=+=+=+=18。

根据奈奎斯特定理可知：

失真。

频谱中最高频率无失真。

频谱中最高频率）（3265,5cos）（）（3262,2cos）（222111tyttxtyttxaaaaaa=1010210101010|）（|）（|）（|）0（|）（|）（）（）（0）（,00）（,|）（|）（）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（）（）（）（0）,0（,0）（NkNkNkNkNkNkkhBBkhkhyBnkhnkhkhnynhnhBnhnhnxkhBnyBknxknxkhnyknxkhnynyNnNnnh因此于是凑一个序列为达到这个界值我们，则输出的界值若，而写成因此，可以把式中证明：

由于题中给出21第二章第二章Z变换变换1求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。

Z变换定义=nnz