《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案资料下载.pdf

1、）（）（*）（,）（）（*）（mnxnxmnnxnxn=;卷积和求解时，n的分段处理。（）+=+=+=+nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000）（）（）（,1）3（全重叠时当（）（）（）（）=+,）（,1000111nnNNnNnnNnnnNny=mmnhmxnhnxny）（）（）（*）（）（:解0）（）1（0=nynn时当,1）2（00部分重叠时当+Nnnn（）=nnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000）（）（）（）（）=+,10000111nnnnnnnn（）（,1）（00=+=nnnynn 7 3 3.已知 10,）1（）（=1）（11）

2、（1）（*）（）（10,）1（）（）（）（:1时当时当解 8；为为互素的整数）则周期、（有理数当 ,2 0QQPQP=当=0/2无理数，则）（nx不是周期序列。周期为是周期的解：14,31473/2/2 ）873cos（）（）（0=nAnxa 。是周期的，周期是 6 136313/2/2 ）313sin（）（）（0=nAnxb 是非周期的。是无理数=+=+=12/2 6sin6cos ）6sin（）6cos（）（）（0）6（Tnjnnjnenxcnj 5.设系统差分方程为:）（）1（）（nxnayny+=其中）（nx为输入,）（ny为输出。当边界条件选为 0）1（）2（0）0（）1（=yy 试

3、判断系统是否是线性的?是否是移不变的?已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n 0 及 n+=+=+=+=xayyxayyninxnaynynnxay处递推，向按，设，时解 93111211111111111111111）2（）2（1）3（）1（）1（1）2（）0（）0（1）1（）1（）1（1）（）1（）（）1（0）0,0）（0）（）1（）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=）2（）1（）2（1）1（）0（）1（）（）1（）（0）1（）（）（222222222按，处递推向设 0）1（）1（1）2（0）0（）0（1）1（）1（）1

4、（1）（）（0）1,）（）（）1（）（2222222222121222=+=+=+=+=+=+=+=+=处递推向设 23331333131333）1（）1（1）2（）0（）0（1）1（0）1,）（）（）1（）（=+=+=axyayaxyayniinanyanxnaynynn处递推向 条件下是线性系统。所给系统在可得：综上0）0（）（）（）1（）1（）（）,1 ,）1（）1（1）（2113333=+=+=+=+=ynynynuanuanyiiinanxnyanynnn 6.试判断:是否是线性系统?并判断（2）,（3）是否是移不变系统?利用定义来证明线性：满足可加性和比例性，）（）（）（）（221

5、12211nxTanxTanxanxaT+=+移不变性：输入与输出的移位应相同 Tx（n-m）=y（n-m）。=nmmxny）（）（）1（解：（）（）=nmmxnxTny111）（）（）（）mxnxTnynm=222 （）（）（）（）=+=+nmnbxmaxnbynay2121 11（）（）（）（）=+=+nmnbxnaxnbxnaxT2121 （）（）（）（）nbynaynbxnaxT2121+=+系统是线性系统（）2）（）2（nxny=解：（）（）2111）（nxnxTny=（）（）（）2222nxnxTny=（）（）（）（）212121nbxnaxnbynay+=+（）（）（）（）（）（

6、）（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221212 +=+=+即（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=mnymnxTmnxmnymnxmnxT22 系统不是线性系统 12 7.试判断以下每一系统是否是（1）线性,（2）移不变的？）（0nnk）（4）（）（）3（）（）（2）（）（）（）1（0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT=分析：注意：T x（n）=g（n）x（n）这一类表达式，若输入移位 m,则有 x（n）移位变成x（n-m）,而 g（n）并不移位，但 y（n）移位 m 则 x（n）和 g（

7、n）均要移位 m。（）+=792sin）（）3（nxny解：（）（）792sin（）（）792sin（）（2121+=+nbxnaxnbynay（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnbxnaxnbxnaxT21212121）792sin（）（）（+=+=+即有系统是线性系统（）（）（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=+=+=mnymnxTmnxmnymnxmnxT792sin792sin（）（）792sin）（11+=nxny（）（）792sin）（22+=nxny 13）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1（21212121nxbTnxaTnbxng

8、naxngnbxnaxngnbxnaxTnxngnxT+=+=+=+=解：系统是线性系统。解：+=+=+=+=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2（212121021000nxbTnxaTkxbkxakbxkaxnbxnaxTkxnxTnnknnknnknnk 系统是线性系统。（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。即=mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT ）（）（）（）（）（）系统是移不变的。即=mnymnxTemnyemnxTmnxmnx ）（）（14（）（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。即=mnymnxTkxmnykxmkxmnxTmnnkmnmnknnk

9、000 8.8.以下序列是系统的单位抽样响应）（nh,试说明系统是否是（1）因果的,（2）稳定的？）4（）7（）1（3.0）6（）（3.0）5（）（3）4（）（3）3（）（!1）2（）（1）1（2+nnunununununnunnnnn 分析：0！=1，已知 LSI 系统的单位抽样响应，可用=Mnhn）（来判断稳定性，用 h（n）=0，n0 来判断因果性。不稳定。是因果的。时当解：+=+=,1101|）（|,0）（,0）1（22nnhnhn）（）（）（）（）（）（）（）（）3（210201210nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxTnnxnxT+=+=+=解：15稳定。！时，当=+=+

10、=+=+=3814121111*2*311*2111211101|）（|,0）（0）2（nnhnhn 不稳定。时，当+=+=210333|）（|,0）（0）3（nnhnhn 稳定。是非因果的。时，当=+=+=23333|）（|,0）（0）4（210nnhnhn 系统是稳定的。系统是因果的。时，当=+=+=7103.03.03.0|）（|,0）（0）5（210nnhnhn 系统不稳定。系统是非因果的。时，当+=+=213.03.0|）（|0）（0 ）6（nnhnhn 系统稳定。时，当=1|）（|0）（0）7（nnhnhn 9 列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0）（=nny，求输入为）（）

11、（nunx=时的输出序列）（ny,并画图表示。“信号与系统”课中已学过双边 Z 变换，此题先写出 H（z）然后利用 Z 反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求 16解注意输入为 u（n）。系统的等效信号流图为：1）1（）0（）1（41）0（）1（）（）1（）（）1（4）（4）1（）（44111）（）（11=+=+=+=+=xxyynxnxnynynxnxnynyzzzXzY由梅逊公式可得：则 （）（41 3538）41（）41（411（2）1（）（）1（41）（）41（）41411（2 ）2（）3（）2（41）3（）41（）411（2 ）1（）2（）1（41

12、）2（412）0（）1（）0（41）1（1322nunxnxnynyxxyyxxyyxxyynnn=+=+=+=+=+=+=+=+=LM 10.10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 ）1（21）（）1（21）（+=nxnxnyny 设系统是因果性的。试求：。的响应利用卷积和求输入的结果由；该系统的单位抽样响应 ）（e）（,a）（b）a）（njnunx=分析：小题（a）可用迭代法求解 小题（b）要特别注意卷积后的结果其存在的 n 值范围。172）21（）2（21）3（）2（21）3（21）1（21）2（）1（21）2（12121 ）0（21）1（）0（21）1（1）1（21）0（）

13、1（21）0（）0（0）（）（）（）（）（）1（21）（）1（21）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=xxyhxxyhxxyhxxyhnnhnynnxanxnxnyny解：）（）1（21）（21 ）1（21）（）1（21）（11nnunhnxnxnynhnn+=+=+=+=（）（）1（21）21（）（）1（211）21（）（）1（211）21（21212）（）1（）21（）（）（*）1（）21（）（*）1（）21（）（*）（）（）（）1（）1（1）（）1（11nuenueenuenueeenuenueeeenuenuenuenuenunuennunhnxnybnjjnnjnj

14、jjnnjnjjnjnjnjnmnjmnjmnjnjnnjn+=+=+=+=+=+=+=18 。根据奈奎斯特定理可知：失真。频谱中最高频率无失真。频谱中最高频率）（3265,5cos）（）（3262,2cos）（222111tyttxtyttxaaaaaa=1010210101010|）（|）（|）（|）0（|）（|）（）（）（0）（,00）（,|）（|）（）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（）（）（）（0 ）,0（,0）（NkNkNkNkNkNkkhBBkhkhyBnkhnkhkhnynhnhBnhnhnxkhBnyBknxknxkhnyknxkhnynyNnNnnh因此于是凑一个序列为达到这个界值我们，则输出的界值若，而写成因此，可以把式中证明：由于题中给出 21第二章第二章 Z变换变换 1 求以下序列的 z 变换，并画出零极点图和收敛域。Z 变换定义=nnz