第3讲.绝对化简及几何意义.教师版资料下载.pdf

第3讲.绝对化简及几何意义.教师版资料下载.pdf

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0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：

符号和它的绝对值，如：

5符号是负号，绝对值是5.求字母求字母a的绝对值的绝对值：

（0）0（0）（0）aaaaaa（0）（0）aaaaa（0）（0）aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小利用绝对值比较两个负有理数的大小：

两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性绝对值非负性：

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：

若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；

（2）若ab，则ab或ab；

（3）abab；

aabb（0）b；

知识点睛中考要求第第三三讲讲绝对值化简及几何意义2010年暑假初一数学第3讲教师版page2of13（4）222|aaa；

（5）ababab，对于abab，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；

对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立板块一：

绝对值代数意义及化简【例例1】下列各下列各组判断中组判断中，正确的是正确的是（）A若若ab，则一定有则一定有abB若若ab，则一定有则一定有abC.若若ab，则一定有则一定有abD若若ab，则一定有则一定有22ab如果如果2a2b，则则（）AabBabCabDab下列式子中正确的是下列式子中正确的是（）AaaBaaCaaDaa对于对于1m，下列结论正确的是下列结论正确的是（）A1|mmB1|mmC1|1mmD1|1mm（2002年江苏省竞赛题年江苏省竞赛题）若若220xx，求求x的取值范围的取值范围【解析】选择D选择B我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案易得答案为D我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C22xx，所以20x，即2x重点重点：

给出一个数会求出它的绝对值。

难点难点：

掌握绝对值的概念及其应用。

重、难点例题精讲2010年暑假初一数学第3讲教师版page3of13【巩固巩固】绝对值小于绝对值小于31的整数有哪些的整数有哪些？

它们的和为多少它们的和为多少？

【解析】绝对值小于31的整数有0，1，2，3，和为0【巩固巩固】有理数有理数a与与b满足满足ab，则下面哪个答案正确则下面哪个答案正确（）AabBabCabD无法确定无法确定【解析】选择D【例例2】

（人大附单元测试人大附单元测试）如果有理数如果有理数a、b、c在数轴上在数轴上的位置如图所示的位置如图所示，求求11abbacc的值的值.ab0c1【解析】先判断每个绝对值符号内部的正负，而后化简原式（）

（1）（）

（1）abbacc112abbacc【巩固巩固】数数,ab在数轴上对应的点如右图所示在数轴上对应的点如右图所示，试化简试化简abbabaab0a【解析】2abbabaaabbabab【例例3】

（第第4届希望杯届希望杯2试试）abcde是一个五位自然数是一个五位自然数，其中其中a、b、c、d、e为阿拉伯数为阿拉伯数码码，且且abcd，则则abbccdde的最大值是的最大值是【解析】当abcde时，abbccddeea，当9e，1a时取得最大值8；

当abcd，且de时，2abbccddedae，当9d，1a，0e时取得最大值17所以abbccdde的最大值是17【巩固巩固】

（华罗庚金杯赛前培训题华罗庚金杯赛前培训题）a、b、c分别是一个三位数的百分别是一个三位数的百、十十、个位上的数字个位上的数字，且且abc，则则abbcca可能取得的最大值是多少可能取得的最大值是多少？

【解析】由abc，得2（）abbccabacbcaca，要想结果尽可能大，取9c，1a即可，最大值为16【例例4】

（北大附中北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试）设设,abc为非零实数为非零实数，且且0aa，abab，0cc化简化简babcbac【解析】0aa，aa，0a；

abab，0ab；

0cc，cc，0c所以可以得到0a，0b，0c；

babcbacbabcbacb2010年暑假初一数学第3讲教师版page4of13【巩固巩固】若若ab且且0ab，化简化简ababab.【解析】若ab且0ab，0,0ab，0,0abab2abababababababa【例例5】

（1）（）（第第10届希望杯届希望杯2试试）已知已知1999x，则则2245942237xxxxx

（2）（）（第第12届希望杯届希望杯2试试）满足满足2（）（）abbaabab（0ab）有理数有理数a、b，一定不满足的关系是一定不满足的关系是（）A0abB0abC0abD0ab（3）（第第7届希望杯届希望杯2试试）已知有理数已知有理数a、b的和的和ab及差及差ab在数轴上如图所示在数轴上如图所示，化简化简227ababx【解析】

（1）容易判断出，当1999x时，24590xx，2220xx，所以224594223710819982xxxxxx这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想

（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若ab时，222（）（）（）（）0abbaabababab，若ab时，2222（）（）（）（）2（）abbaababbaabab，从平方的非负性我们知道0ab，且0ab，所以0ab，则答案A一定不满足（3）由图可知01ab，1ab，两式相加可得：

20a，0a进而可判断出0b，此时20ab，70b，所以227abab

（2）2（）（7）7abab【巩固巩固】

（第第9届希望杯届希望杯1试试）若若1998m，则则22119992299920mmmm【解析】211999（11）999199819879990mmmm，222999（22）999199819769990mmmm，2010年暑假初一数学第3讲教师版page5of13故故22（11999）（22999）2020000mmmm【补充补充】若若0.239x，求求13199721996xxxxxx的值的值【解析】法1：

0.239x，则原式

（1）（3）（1997）

（2）（1996）xxxxxx135199721996xxxxxxx1（32）（54）（19971996）111999法2：

由xab，可得xbxaba，则原式

（1）（32）（19971996）xxxxxx111999【点评】解法二的这种思维方法叫做构造法这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用【例例6】如果如果010m并且并且10mx，化简化简1010xmxxm.【解析】1010101020xmxxmxmxmxx.【巩固巩固】若若ab，求求15baab的值的值.【解析】15154baabbaab.【例例7】已知已知3x，化化简简321x.【解析】当3x时，3213213333xxxxxx.【例例8】若若0x，化简化简23xxxx【解析】223333xxxxxxxxxx【巩固巩固】

（四中四中）已知已知aa，0b，化简化简22442

（2）24323abababba【解析】aa，0a，又0b，240ab，24（24）2

（2）ababab，22242

（2）2

（2）

（2）2ababababab又20ab，4442

（2）2ababab2010年暑假初一数学第3讲教师版page6of13又230a，2222143（23）242424323baabababba原式24132222abababab点评：

详细的过程要先判断被绝对值的式子x，再去绝对值的符号、【例例9】若若24513aaa的值是一个定值的值是一个定值，求求a的取值范围的取值范围.【解析】要想使24513aaa的值是一个定值，就必须使得450a，且130a，原式245（13）3aaa，即1435a时，原式的值永远为3.【巩固巩固】若若1232008xxxx的值为常数的值为常数，试求试求x的取值范围的取值范围【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当10041005x时，满足题意板块二：

关于aa的探讨应用【例例10】已知已知a是非零有理数是非零有理数，求求2323aaaaaa的值的值.【解析】若0a，那么23231113aaaaaa；

若0a，那么23231111aaaaaa.【巩固巩固】若若0a，则则_aa；

若若0a，则则_aa.【解析】1；

1.重要结论一定要记得.【例例11】

（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若若01a，21b，则则1212abababab的值是的值是（）A0B1C3D4【解析】C特殊值法：

取0.5a,1.5b代入计算即可【例例12】已知已知0abc，求求abacbcabacbc的值的值【解析】0abc，a、b、c三个数都不为零若a、b、c三个数都是正数，则ab、ac、bc也都是正数，故原式值为3若a、b、c中两正、一负，则ab、ac、bc中一正、两负，故原式值为1若a、b、c中一正、两负，则ab、ac、bc中一正、两负，故原式值为12010年暑假初一数学第3讲教师版page7of13若a、b、c中三负，则ab、ac、bc中三正，故原式值为3【巩固巩固】若若a，b，c均不为零均不为零，求求abcabc.【解析】若a，b，c，全为正数，则原式3；

若a，b，c，两正一负，则原式1；

若a，b，c，一正两负，则原式1；

若a，b，c，全为负数，则原式3.【例例13】a，b，c为非零有理数为非零有理数，且且0abc，则则abbccaabbcca的值等于多少的值等于多少？

【解析】由0abc可知a，b，c里存在两正一负或者一正两负；

abbccabcaabcabbccaabbcca若两正一负，那么1111bcaabcabbcca；

若一正两负，那么1111bcaabcabbcca综上所得1abbccaabbcca【巩固巩固】

（第第13届希望杯培训试题届希望杯培训试题）如果如果0abc，0abc，0abc，求求200220032004（）（）（）abcabc的值的值【解析】由0abc，0abc，0abc，两两相加可得：

0a，0b，0c，所以原式结果为1若将此题变形为：

非零有理数a、b、c，求1b等于多少？

从总体出发：

2008（）1aa，所以原式1111【巩固巩固】若若a，b，c均不为零均不为零，且且0abc，求求abcabc.【解析】根据条件可得a，b，c有1个负数或2个负数，所以所求式子的值为1或1【补充补充】

（】

（第第13届希望杯届希望杯1试试）如果如果20ab，求求12aabb的值的值【解析】由20ab得2ba，进而有1222aaaabaaa，122aaabaa2010年暑假初一数学第3讲教师版page8of13若0a，则111212322aabb，若0a，则