第九讲(1)-机器人动力学--拉格朗日方程资料下载.pdf

第九讲(1)-机器人动力学--拉格朗日方程资料下载.pdf

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由于点质量假设，每个杆件相对质心的惯性张量为零，即：

0,021ccII山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例末端执行器上无作用力，所以：

0,000基座静止，因此：

考虑到引力，我们使用：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例应用递推公式有：

向前：

1杆件：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例2杆件：

惯性力惯性力矩山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例向后递推：

2杆件：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例取力矩的Z分量，得到关节力矩：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例11212122222212212212222122221221222221211cos）cos（sinsin2coscos2）（glmmglmllmllmllmlmllmlmlmm）（）cos（sincos212221221222221221212222glmllmlmllmlm）（整理得：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02牛顿欧拉方程实例通常，机器人的动力学方程常写为抽象的形式，令：

离心力科氏力21山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02称为惯量阵，是离心力、科氏力等相关部分，为重力部分。

因为中仅有速度和位形，上述方程也称状态空间方程。

特点：

多变量、时变、非线性、强耦合。

机器人机构动力学方程有：

QGVM）（）,（）（其中：

为广义坐标向量，为广义力向量。

）（M）（G）,（VQ）,（V山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介机器人拉格朗日动力学方程简介拉格朗日方程是基于能量项（动能T、势能V）对系统变量及时间的微分而建立的。

对于简单系统拉格朗日方程法相较于牛顿欧拉方程法更显复杂，然而随着系统复杂程度的增加，拉格朗日方程法建立系统运动微分方程变得相对简单。

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02系统的动能和位能之差，称为拉格朗日函数，即：

4.3机器人拉格朗日动力学方程简介系统拉格朗日方程为：

iiidLLQdtqq1,2,.in式中：

niQLkEpEkpLEE系统的广义坐标数作用在第i个广义坐标上的广义力或广义力矩第i个广义坐标第i个广义速度iqiq山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介例3：

对例2所示两杆平面机器人用拉格朗日方法建立动力学方程。

解：

1、动能和势能连杆1的动能为：

设Y0=0为零势面，则连杆1的势能为：

21111）（21lmT1111singlmV山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介质量m2的位置表示为：

）sin（sin）cos（cos212112212112llyllx）（coscos）（insin212121112212121112llysllx则质量M2的速度平方为：

）cos

（2）2（）（coscos）（insin2121212221212221212212121112212121112222llllllsllyx）（）（）（cos2）2（21212122122212122212122llllmT所以，M2动能为：

速度分量为：

势能为：

）sin（sin21221122glmglmV山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介2、拉格朗日函数）sin（sin）（）（cos）（21）（2121221121212122122212222121212211glmglmmllmlmlmmVTVTL3、动力学方程）2（cos）（）（21221221222121211llmlmlmmL）cos（cos）（212211211glmglmmL222212212212222122221221222221211sinsin2coscos2）（llmllmllmlmllmlmlmmLdtd山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介12212212222cos）（llmlmL21和21和广义坐标为对应的广义外力为作用于的关节上的驱动力距。

）cos（）（in212221122122glmslglmL21221212212222212222sincosllmllmlmlmLdtd222111-LLdtdLLdtd山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介代入：

比较例2与例3可知，用牛顿-欧拉法与拉格朗日法得到的结果是相同的。

）cos（cossinsin2coscos2）（21221121222212212212222122221221222221211glmglmmllmllmllmlmllmlmlmm）（）cos（sincos212221221222221221212222glmllmlmllmlm）（山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介步骤总结：

1、机械臂上一点速度设杆件i上一点ri，它在基坐标系中的位置为：

iirTr其中，Ti是i坐标系相对基础坐标系的齐次变换矩阵。

那么，该点的速度为：

iijjjiirqqTdtdrv1山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介求出速度的平方：

21111TTiiTiijkjkjkTiiTiijkjkjkTraceTraceqqqqTraceqqqqvvvvvTTrrTTrr山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介2、求系统动能11111111212TnniiiikkiijkiijkjkTniiiiijkijkjkEETraceqqqqTraceqqqqTTHTTH3、求系统位能11nnTPpiiiiiiEEmgTr山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介4、计算拉格朗日函数1112111212ktpTniiiiijkijkjknnTaiiiiiiiLEETraceqqqqqmTTHIgTrkpLEE山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介5、代入拉格朗日方程1211TniiiikappipkiikpTniiiiijkipjkjkpnTiiiippdLLTraceqqdtqqqqTraceqqqqqmqTTHITTHTgr山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介1211TjnjjijkaiijikkiTjjnjjjkmjikmkminjTjijiiTraceqqqqTraceqqqqqmqTTQHITTHTgr作用在关节上的广义力为：

山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024.3机器人拉格朗日动力学方程简介,111nnniijkaiiijkkmijjkQDqqDqqDI上式进一步写成式中,max（,）TnppijppijjiDTraceqqTTH2,max（,）TnppijkppijkjkiDTraceqqqTTHnpTipppiiDmqTgr