学年北师大版八年级下册数学 11等腰三角形 同步练习 含答案Word文件下载.docx

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，∠B＝60°

，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（　　）

A．30°

B．25°

C．15°

D．10°

6．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°

，则∠B等于（　　）

A．54°

B．60°

C．72°

D．76°

7．已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（　　）

A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm

8．如图，已知∠ACB＝60°

，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

9．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：

b：

c＝2：

3：

4

C．∠B＝50°

，∠C＝80°

D．∠A：

∠B：

∠C＝1：

1：

2

10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（　　）

A．9B．10C．12D．14

二．填空题

11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，∠ACB＝60°

，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为　　．

12．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°

，则∠B＝　　°

．

13．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝　　．

14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是　　．

15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为　　cm．

三．解答题

16．如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，且AB＝AE，CD＝CE．求∠BED的大小．

17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．

（1）求证：

OB＝OC；

（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC．

18．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠BAC＝90°

，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．

（1）求∠B的度数；

（2）求三角形BDE的面积．

参考答案

1．解：

∵∠C＝90°

，

∴∠B＝90°

﹣∠A＝30°

∵AC＝2，

∴AB＝2AC＝4．

故选：

D．

2．解：

有两种情况；

（1）如图1，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB＝90°

已知∠ABD＝45°

∴∠A＝90°

﹣45°

＝45°

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝

×

（180°

）＝67.5°

（2）如图2，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°

∵∠HFE＝45°

∴∠HEF＝90°

∴∠FEG＝180°

＝135°

∵EF＝EG，

∴∠EFG＝∠G，

＝

﹣135°

），

＝22.5°

3．解：

∵AB＝BC，BE⊥AC，∠ABC＝54°

∴∠CBD＝∠ABD＝

∠ABC＝27°

∵BE⊥AC，BD＝ED，

∴AC是BE的垂直平分线，

∴CB＝CE，

∴∠E＝∠CBD＝27°

A．

4．解：

∵AB＝AC，∠A＝38°

∴∠B＝∠ACB＝

∵CD＝CE，

∴∠CED＝∠CDE＝

∵DE∥FG，

∴∠1＝∠CED＝54.5°

B．

5．解：

在△ABC中，∠A＝45°

∴∠ACB＝180°

﹣60°

＝75°

∵BD＝BC，

∴∠BCD＝（180°

）÷

2＝60°

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°

＝15°

C．

6．解：

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A＝36°

∵BC∥AO，

∴∠BCA＝∠A＝36°

∴∠BCO＝72°

∵OB＝OC，

∴∠B＝72°

7．解：

当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5＝25cm．

8．解：

过点P作PD⊥CB于点D，

∵∠ACB＝60°

，PD⊥CB，PC＝12，

∴DC＝6，

∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，

∴MD＝ND＝1.5，

∴CM＝6﹣1.5＝4.5．

9．解：

A、∵a＝3，b＝3，c

＝4，

∴a＝b，

∴△ABC是等腰三角形；

B、∵a：

4

∴a≠b≠c，

∴△ABC不是等腰三角形；

C、∵∠B＝50°

∴∠A＝180°

﹣∠B﹣∠C＝50°

∴∠A＝∠B，

∴AC＝BC，

D、∵∠A：

2，

∵∠A＝∠B，

∴△ABC是等腰三角形．

10．解：

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，

∵DE∥BC，

∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，

∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，

∴DB＝DF，EF＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE

＝AD+DF+EF+AE

＝AD+BD+EC+AE

＝AB+AC

＝5+4

＝9．

11．解：

在△ABC中，∠ABC＝90°

∴∠BAC＝90°

﹣∠ACB＝90°

＝30°

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°

∵AB＝6，

∴BD＝

AB＝

故答案为：

3．

12．解：

∵AC＝AD＝DB，

∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，

设∠ADC＝α，

∴∠B＝∠BAD＝

∵∠BAC＝105°

∴∠DAC＝105°

﹣

在△ADC中，

∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°

∴2α+105°

＝180°

解得：

α＝50°

＝25°

25．

13．解：

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝∠DCA，

∴∠EDC＝∠BCD，

∴∠ACD＝∠EDC，

∴DE＝EC＝4，

∴AE＝AC﹣EC＝7﹣4＝3，

14．解：

根据三角形外角的性质得：

∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．

∠1＝2∠2．

15．证明：

∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，

∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，

∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，

∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，

∴BD＝FD，EF＝CE，

∴△BDF和△CEF为等腰三角形；

∵DF＝BD，CE＝EF，

∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，

∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），

∴EC＝5（cm），

5．

16．解：

∵AB＝AE，CD＝CE，

∴∠AEB＝∠B，∠CED＝∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠C＝180°

∵（∠A+∠B+∠AEB）+（∠C+∠D+∠CED）＝180°

+180°

＝360°

∴2∠AEB+2∠CED+（∠A+∠C）＝360°

∴2（∠AEB+∠CED）＝180°

∴∠AEB+∠CED＝90°

∴∠BED＝180°

﹣（∠AEB+∠CED）＝90°

17．证明：

（1）∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠DBC＝∠ECB，

∴OB＝OC；

（2）如图，连接ED，

∴∠ABC＝∠ACB，

又∵∠A+∠AED+∠ADE＝∠A+∠ABC+∠ACB，

∴∠AED＝∠ABC，

∴ED∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∵ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴∠EBD＝∠DBC，

∴BD平分∠ABC．

18．解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠B＝∠C＝

﹣∠BAC）＝45°

；

（2）∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，

∵点E是AB的中点，

∴S△AED＝S△BED＝

S△ABD＝

AD•BD＝

4×

4＝4．