高考数学一轮复习 空间几何体教学案Word文档格式.docx

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棱柱：

一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；

棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；

其余各面叫做棱柱的侧面；

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；

侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

圆柱：

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；

旋转轴叫做圆柱的轴；

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；

（2）锥

棱锥：

一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；

这个多边形面叫做棱锥的底面或底；

有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

圆锥：

以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；

旋转轴为圆锥的轴；

垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；

斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。

（3）台

棱台：

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；

棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：

用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；

圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。

（4）球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（5）组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。

2．空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

他具体包括：

（1）正视图：

物体前后方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和长度；

（2）侧视图：

物体左右方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：

物体上下方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的长度和宽度；

3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使

=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；

在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

（2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

四．典例解析

题型1：

空间几何体的构造

例1．

（1）平面

的斜线AB交

于点B，过定点A的动直线

与AB垂直，且交

于点C，则动点C的轨迹是（）

A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支

（2）如图，定点A和B都在平面

内，定点

C是

内异于A和B的动点，且

那么，动点在平面

内的轨迹是（）

A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点

（3）正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为

，则点P的轨迹是[]

A.圆B.双曲线C.两个点D.直线

解析：

（1）设

与

是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线

垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点

垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面

的交线上，故选A。

（2）答案为B。

（3）解析：

点P到A1D1的距离为

，则点P到AD的距离为1，满足此条件的P的轨迹是到直线AD的距离为1的两条平行直线，

又

，

满足此条件的P的轨迹是以M为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点.

故点P的轨迹是两个点。

选项为C。

点评：

该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。

例2．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）

A．1个　　　　　B．2个C．3个　　　　　D．无穷多个

由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D。

本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。

正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。

题型2：

空间几何体的定义

例3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　B　）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。

故选B

抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用。

例4．设命题甲：

“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；

命题乙：

“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（）

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。

若命题乙成立，命题甲一定成立。

答案为C。

对于空间几何体的定义要有深刻的认识，掌握它们并能判断它们的性质。

题型3：

空间几何体中的想象能力

例5．图9—12表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对.

相互异面的线段有AB与CD，EF与GH，AB与GH3对.

解决此类题目的关键是将平面图形恢复成空间图形，较强的考察了空间想象能力。

例6．如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）

A．90°

B．60°

C．45°

D．0°

答案：

B

将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°

。

在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键。

通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力。

而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向。

题型4：

斜二测画法

例7．画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm。

先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得。

作法：

（1）画轴：

画X′，Y′，Z′轴，使∠X′O′Y′=45°

（或135°

），∠X′O′Z′=90°

（2）画底面：

按X′轴，Y′轴画正五边形的直观图ABCDE。

（3）画侧棱：

过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE。

′

（4）成图：

顺次连结A′，B′，C′，D′，F′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。

用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图。

例8．

是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若

的面积为

，那么△ABC的面积为_______________。

该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。

特别底和高的对应关系。

题型5：

平行投影与中心投影

例9．

（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（）

A．①③B．②③④C．③④D．②④

（2）如图9—15

（1），E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图9—15

（2）的（要求：

把可能的图的序号都填上）.

（1）正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以①②不正确，根据射影的性质E、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如“④”所示，在其它平面上的射影如“③”所示。

C；

（2）答案：

②③；

∵面BFD1E⊥面ADD1A1，所以四边形BFD1E在面ADD1A1上的射影是③，同理，在面BCC1B1上的射影也是③。

过E、F分别作DD1和CC1的垂线，可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②。

考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向。

例10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面

内，其余顶点在

的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到

的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一